Si R es un anillo y a ∈ R, entonces 2a = a+a
Demostrar con Lean4 que si \(R\) es un anillo y \(a \in R\), entonces
\[2a = a+a\]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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import Mathlib.Algebra.Ring.Defs variable {R : Type _} [Ring R] variable (a : R) example : 2 * a = a + a := sorry |
Demostración en lenguaje natural
Por la siguiente cadena de igualdades
\begin{align}
2·a &= (1 + 1)·a &&\text{[por la definición de 2]} \\
&= 1·a + 1·a &&\text{[por la distributiva]} \\
&= a + a &&\text{[por producto con uno]}
\end{align}
Demostraciones con Lean4
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import Mathlib.Algebra.Ring.Defs variable {R : Type _} [Ring R] variable (a : R) -- 1ª demostración example : 2 * a = a + a := calc 2 * a = (1 + 1) * a := by rw [one_add_one_eq_two] _ = 1 * a + 1 * a := by rw [add_mul] _ = a + a := by rw [one_mul] -- 2ª demostración example : 2 * a = a + a := by exact two_mul a |
Demostraciones interactivas
Se puede interactuar con las demostraciones anteriores en Lean 4 Web.
Referencias
- J. Avigad y P. Massot. Mathematics in Lean, p. 12.
