Si R es un anillo y a ∈ R, entonces a – a = 0
Demostrar con Lean4 que si \(R\) es un anillo y \(a \in R\), entonces
\[a – a = 0\]
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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import Mathlib.Algebra.Ring.Defs variable {R : Type _} [Ring R] variable (a : R) example : a - a = 0 := sorry |
Demostración en lenguaje natural
Por la siguiente cadena de igualdades:
\begin{align}
a – a &= a + -a &&\text{[por definición de resta]} \\
&= 0 &&\text{[por suma con opuesto]}
\end{align}
Demostraciones con Lean4
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import Mathlib.Algebra.Ring.Defs variable {R : Type _} [Ring R] variable (a : R) -- 1ª demostración example : a - a = 0 := calc a - a = a + -a := by rw [sub_eq_add_neg a a] _ = 0 := by rw [add_right_neg] -- 2ª demostración example : a - a = 0 := sub_self a -- 3ª demostración example : a - a = 0 := by simp |
Demostraciones interactivas
Se puede interactuar con las demostraciones anteriores en Lean 4 Web.
Referencias
- J. Avigad y P. Massot. Mathematics in Lean, p. 12.
