∀ a b c ∈ ℝ, a(bc) = b(ac)
Demostrar con Lean4 que ∀ a b c ∈ ℝ, a * (b * c) = b * (a * c)
Para ello, completar la siguiente teoría de Lean4:
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import Mathlib.Tactic import Mathlib.Data.Real.Basic example (a b c : ℝ) : a * (b * c) = b * (a * c) := by sorry |
Demostración en lenguaje natural
Por la siguiente cadena de igualdades:
\begin{align}
a(bc)
&= (ab)c &&\text{[por la asociativa]} \\
&= (ba)c &&\text{[por la conmutativa]} \\
&= b(ac) &&\text{[por la asociativa]}
\end{align}
Demostraciones con Lean
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import Mathlib.Tactic import Mathlib.Data.Real.Basic -- 1ª demostración example (a b c : ℝ) : a * (b * c) = b * (a * c) := calc a * (b * c) = (a * b) * c := by rw [←mul_assoc] _ = (b * a) * c := by rw [mul_comm a b] _ = b * (a * c) := by rw [mul_assoc] -- 1ª demostración example (a b c : ℝ) : a * (b * c) = b * (a * c) := by rw [←mul_assoc] rw [mul_comm a b] rw [mul_assoc] -- 3ª demostración example (a b c : ℝ) : a * (b * c) = b * (a * c) := by ring |
Demostraciones interactivas
Se puede interactuar con las demostraciones anteriores en Lean 4 Web.
Referencias
- J. Avigad y P. Massot. Mathematics in Lean, p. 6.
