En la clase de hoy del curso Lógica matemática y fundamentos se han comentado soluciones de ejercicios de lógica de primer orden. Concretamente,
En la segunda parte de la clase de hoy del curso Lógica matemática y fundamentos se ha estudiado la sustituciones en la lógica de primer orden. Concretamente, se ha definido el concepto de sustitución y cómo se aplica a términos y fórmulas. Finalmente, se ha comentado que hay sustituciones que aplicadas a una fórmula satisfacible puede dar una fórmula insatisfacible. Esto motiva la definición de las sustituciones libres.
Las transparencias de esta clase son las páginas 1 a 8 del tema 7.
En la primera parte de la clase de hoy del curso Lógica matemática y fundamentos se ha continuado la presentación de la semántica de la lógica de primer orden, extendiendo los conceptos semánticos de las fórmulas a los conjuntos. Concretamente, se ha definido los siguientes conceptos:
También se ha estudiado las relaciones entre dichos conceptos
Las transparencias de esta clase son las páginas 39 a 45 del tema 6.
En la clase de hoy del curso Lógica matemática y fundamentos se ha presentado la semántica de la lógica de primer orden.
Se ha comenzado planteando cuestiones sobre qué significa que una fórmula sea verdadera para resaltar su dependencia del universo, la interpretación de los símbolos no lógico y de las asignaciones a las variables libres.
Se han definido las estructuras de un lenguaje, las asignaciones a las variables y las interpretaciones de un lenguaje.
Se ha definido el valor de un término o de una fórmula en una interpretación. Con ello, repondemos a las preguntas iniciales.
Finalmente, se ha definido las realizaciones y los modelos de una fórmula lo que nos permite clasificar las fórmulas en insatisfacibles, satisfacibles y válidas.
Las transparencias de esta clase son las páginas 24 a 39 del tema 6.
En la clase de hoy del curso Lógica matemática y fundamentos se ha presentado la sintaxis de la lógica de primer orden.
A partir de los ejemplos de representación del conocimiento de la clase anterior, se han definido los símbolos lógicos (variables, conectivas, cuantificadores e igualdad) y los símbolos no lógicos (constantes, predicados y funciones) que forman el alfabeto del lenguaje de la lógica de primer orden.
A partir del alfabeto, se definen los términos, las fórmulas atómicas y las fórmulas del lenguaje.
Como medio del reconocimiento de fórmulas, se introducen los árboles de análisis. Con ello, repondemos a la primera de las preguntas iniciales.
En el estudio sintáctico, definimos el conjunto de las subfórmulas, el conjunto de las variables de un término, las ocurrencias libres y ligadas, el conjunto de las variables libres y ligadas y las fómulas cerradas y abiertas. Algunas de las definiciones anteriores se realizan por recursión sobre fórmulas o sobre términos.
Las transparencias de esta clase son las páginas 11 a 23 del tema 6.