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Etiqueta: LMF2012

LMF2017: Ejercicios de lógica de primer orden

En la clase de hoy del curso Lógica matemática y fundamentos se han comentado soluciones de ejercicios de lógica de primer orden. Concretamente,

LMF2012: Sustituciones en la lógica de primer orden

En la segunda parte de la clase de hoy del curso Lógica matemática y fundamentos se ha estudiado la sustituciones en la lógica de primer orden. Concretamente, se ha definido el concepto de sustitución y cómo se aplica a términos y fórmulas. Finalmente, se ha comentado que hay sustituciones que aplicadas a una fórmula satisfacible puede dar una fórmula insatisfacible. Esto motiva la definición de las sustituciones libres.

Las transparencias de esta clase son las páginas 1 a 8 del tema 7.

LMF2012: Semántica de la lógica de primer orden (2)

En la primera parte de la clase de hoy del curso Lógica matemática y fundamentos se ha continuado la presentación de la semántica de la lógica de primer orden, extendiendo los conceptos semánticos de las fórmulas a los conjuntos. Concretamente, se ha definido los siguientes conceptos:

  • realizaciones y modelos de conjuntos de fórmulas,
  • conjuntos consistentes e inconsistentes,
  • consecuencia lógica y
  • fórmulas equivalentes.

También se ha estudiado las relaciones entre dichos conceptos

Las transparencias de esta clase son las páginas 39 a 45 del tema 6.

LMF2012: Semántica de la lógica de primer orden (1)

En la clase de hoy del curso Lógica matemática y fundamentos se ha presentado la semántica de la lógica de primer orden.

Se ha comenzado planteando cuestiones sobre qué significa que una fórmula sea verdadera para resaltar su dependencia del universo, la interpretación de los símbolos no lógico y de las asignaciones a las variables libres.

Se han definido las estructuras de un lenguaje, las asignaciones a las variables y las interpretaciones de un lenguaje.

Se ha definido el valor de un término o de una fórmula en una interpretación. Con ello, repondemos a las preguntas iniciales.

Finalmente, se ha definido las realizaciones y los modelos de una fórmula lo que nos permite clasificar las fórmulas en insatisfacibles, satisfacibles y válidas.

Las transparencias de esta clase son las páginas 24 a 39 del tema 6.

LMF2012: Sintaxis de la lógica de primer orden

En la clase de hoy del curso Lógica matemática y fundamentos se ha presentado la sintaxis de la lógica de primer orden.

A partir de los ejemplos de representación del conocimiento de la clase anterior, se han definido los símbolos lógicos (variables, conectivas, cuantificadores e igualdad) y los símbolos no lógicos (constantes, predicados y funciones) que forman el alfabeto del lenguaje de la lógica de primer orden.

A partir del alfabeto, se definen los términos, las fórmulas atómicas y las fórmulas del lenguaje.

Como medio del reconocimiento de fórmulas, se introducen los árboles de análisis. Con ello, repondemos a la primera de las preguntas iniciales.

En el estudio sintáctico, definimos el conjunto de las subfórmulas, el conjunto de las variables de un término, las ocurrencias libres y ligadas, el conjunto de las variables libres y ligadas y las fómulas cerradas y abiertas. Algunas de las definiciones anteriores se realizan por recursión sobre fórmulas o sobre términos.

Las transparencias de esta clase son las páginas 11 a 23 del tema 6.

LMF2012: Representación del conocimiento mediante lógica de primer orden

En la clase de hoy del curso Lógica matemática y fundamentos se ha presentado la lógica de primer orden como sistema de representación del conocimiento.

Ya hemos estudiado el sistema básico de representación del conocimiento (la lógica proposicional) y tres sistemas deductivos (deducción natural, tableros semánticos y resolución). Además, hemos usado Prover9 y Mace4 para resolver problemas que se pueden codificar mediante la lógica proposicional, como el de las 4 reinas. Un inconveniente de las codificaciones es la cantidad y el tamaño de las fórmulas resultantes.

Una forma de simplificar las codificaiones es mediante el uso de la lógica de primer orden. Este sistema permite representar de forma más compacta conocimiento representable en lógica proposicional y también representar conocimiento que no se puede representar en lógica proposicional.

Como ejemplos de representación hemos visto cómo representar conocimiento geográfico, del mundo de los bloques y conocimiento astronómico. En los distintos ejemplos hemos resaltado los tipos de símbolos lógicos utilizados.

Finalmente, como tutor para la representación del conocimiento, se ha presentado el APLI2 (APLIcación de Ayuda Para Lógica Informática).

Las transparencias de esta clase son las páginas 1 a 10 del tema 6.

Como tarea se propone la resolución de los ejercicios de primer orden del APLI2.

LMF2012: Aplicaciones de la lógica proposicional con Prover9 y Mace4

En la clase de hoy del curso Lógica matemática y fundamentos hemos visto cómo resolver lógicamente problemas representándolos en la lógica proposicional y usando Prover9/Mace4 para su solución.

Los problemas que se han visto son

  • El problema de los veraces y los mentirosos.
  • El problema de los animales.
  • El problema del coloreado del pentágono.
  • El problema del palomar.
  • El problema de los rectángulos.
  • El problema de las 4 reinas.

Las transparencias utilizadas son las del tema 5b