RA2011: Semántica de la lógica de primer orden

PorJosé A. Alonso 1 diciembre 20118 marzo 2013

En la clase de hoy del curso de Razonamiento automático se ha presentado la semántica de la lógica de primer orden.

Hemos empezado viendo ejemplos para ver de qué depende la verdad de una fórmula: del universo, de la interpretación de los símbolos constantes y de la asignación a las variables libres.

A partir de estos ejemplos, se introduce los conceptos de

estructura ${\cal I}$ (formadas por un universo $U$ junto con la interpretación $I$ de las constantes, funciones y relaciones),
asignación a las variables en una estructura ( $A$ ) e
interpretación (formada por una estructura junto con una asignación)

A continuación, se definen los siguientes conceptos:

valor de un término en una interpretación ( ${\cal I}_A(t)$ ),
valor de ua fórmula en una interpretación ( ${\cal I}_A(F)$ ),
realización de una fórmula ( ${\cal I}_A \models F$ ),
satisfacibilidad de una fórmula en una interpretación,
validez de una fórmula en una estructura ( ${\cal I} \models F$ ),
modelo de una fórmula ( ${\cal I} \models F$ ),
satisfacibilidad de una fórmula,
validez de una fórmula ( $\models F$ ),
realización de un conjunto de fórmulas ( ${\cal I}_A \models S$ ),
consistencia de un conjunto de fórmulas,
modelo de un conjunto de fórmulas ( ${\cal I} \models S$ ),
consecuencia lógica ( $S \models F$ ),
equivalencia lógica ( $F \equiv G$ ),

También se ha estudiados las relaciones entre los anteriores conceptos.

Las transparencias de la clase son las páginas 23 a 51 del tema 1.