I1M2012: División y factorización de polinomios mediante la regla de Ruffini en Haskell (2)

PorJosé A. Alonso

En la clase de hoy de Informática de 1º del Grado en Matemáticas se han explicado las soluciones de los ejercicios de la relación 25. El objetivo de la relación es implementar la regla de Ruffini y sus aplicaciones utilizando las implementaciones del TAD de polinomio estudiadas en el tema 21.

En los ejercicios se usan las siguientes librerías:

  • PolRepTDA: Implementación de los polinomios mediante tipos de datos algebraicos.
  • PolRepDispersa: Implementación de los polinomios mediante listas dispersas.
  • PolRepDensa: Implementación de los polinomios mediante listas densas.
  • PolOperaciones: Operaciones con el TAD de los polinomios.

Los ejercicios, y sus soluciones, se muestran a continuación.
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Reseña: Graph theory

PorJosé A. Alonso

Se ha publicado un nuevo artículo de razonamiento formalizado en Isabelle/HOL titulado Graph theory.

Su autor es Lars Noschinski (de la Univrsidad Técnica de Munich).

Su resumen es

This development provides a formalization of directed graphs, supporting (labelled) multi-edges and infinite graphs. A polymorphic edge type allows edges to be treated as pairs of vertices, if multi-edges are not required. Formalized properties are i.a. walks (and related concepts), connectedness and subgraphs and basic properties of isomorphisms.

This formalization is used to prove characterizations of Euler Trails, Shortest Paths and Kuratowski subgraphs.

Definitions and nomenclature are based on Digraphs: Theory, algorithms and applications (by J. Bang-Jensen and G. Gutin).

El código de las correspondientes teorías en Isabelle/HOL se encuentra aquí.

LMF2013: Resolución proposicional

PorJosé A. Alonso

En la segunda parte de la clase de hoy del curso Lógica matemática y fundamentos hemos continuado la búsqueda de la automatización del razonamiento.

Comenzamos observando que, a partir de la forma normal conjuntiva, podemos representar las fórmulas, y los conjuntos de fórmulas, mediante conjunto de conjuntos de literales. Con esta nueva representación, basta una única regla de demostración: la regla de resolución. Esta regla engloba distintas reglas (como modus pones, modus tollens y encadenamiento).

Mediante las cláusulas, el problema de inconsistencia de un conjunto de de fórmulas se reduce al de la inconsistencia de un conjunto de cláusulas.

Mediante resolución, el problema de la inconsistencia de un conjunto de cláusulas se reduce a buscar la cláusula vacía entre las resolventes del conjunto S.

Las transparencias de esta clase son las del tema 5
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LMF2013: Formales normales conjuntivas y disyuntivas

PorJosé A. Alonso

En la primera parte de la clase de hoy del curso Lógica matemática y fundamentos hemos continuado la búsqueda de métodos automáticos para el problema TAUT (i.e. decidir si una fórmula dada es una tautología) y el problema SAT (i.e decidir si una fórmula dada es satisfacible).

Comenzamos observando que:

  • el problema TAUT se resuelve fácilmente para las fórmulas que son conjunciones de disyunciones de literales (es decir, están en forma normal conjuntiva (FNC)) y
  • el problema SAT se resuelve fácilmente para las fórmulas que son disyunciones de conjunciones de literales (es decir, están en forma normal disyuntiva (FND)).

Por tanto,

  • para la solución del problema TAUT sólo nos falta un procedimiento mecánico que dada una fórmula calcule otra que sea equivalente a la dada y que esté en FNC y
  • para la solución del problema SAT sólo nos falta un procedimiento mecánico que dada una fórmula calcule otra que sea equivalente a la dada y que esté en FND.

Mostramos las reglas equivalencia para el cálculo de los formas normales y los procedimientos de decisión para los porblemas TAUT y SAT.

Por último, vemos cómo el método de los tableros semánticos proporciona otro procedimiento de cálculo de las formas normales.

Las transparencias de esta clase son las del tema 4
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