Reseña: Generalizing a mathematical analysis library in Isabelle/HOL

PorJosé A. Alonso

Se ha publicado un artículo de razonamiento formalizado en Isabelle/HOL titulado Generalizing a mathematical analysis library in Isabelle/HOL.

Sus autores son Jesús Aransay y Jose Divasón de la Universidad de la Rioja.

Su resumen es

The HOL Multivariate Analysis Library (HMA) of Isabelle/HOL is focused on concrete types such as R, C and R n and on algebraic structures such as real vector spaces and Euclidean spaces, represented by means of type classes. The generalization of HMA to more abstract algebraic structures is something desirable but it has not been tackled yet. Using that library, we were able to prove the Gauss-Jordan algorithm over real matrices, but our interest lied on generating verified code for matrices over arbitrary fields, greatly increasing the range of applications of such an algorithm. This short paper presents the steps that we did and the methodology that we devised to generalize such a library, which were successful to generalize the Gauss-Jordan algorithm to matrices over arbitrary fields.

El trabajo se presentará en el NFM 2015 (The 7th NASA Formal Methods Symposium).

LMF2015: Ejercicios de deducción natural en lógica proposicional con Isabelle/HOL

PorJosé A. Alonso

En la clase de hoy del curso Lógica matemática y fundamentos se han comentado soluciones de los ejercicios de deducción natural en lógica proposicional con Isabelle/HOL.

Para cada uno de los ejercicios se ha presentado distintas demostraciones: desde la detallada (que sea parecida a la mostrada en las transparencias) hasta la automática.

La teoría con la relación de ejercicios y sus soluciones es la siguiente
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LMF2015: Sintaxis y semántica de la lógica de primer orden

PorJosé A. Alonso

En la clase de hoy del curso Lógica matemática y fundamentos se presentado la sintaxis y la semántica de la lógica de primer orden como respuestas a las siguientes preguntas:

  • ¿cómo se puede representar el conocimiento con la lógica de primer orden?,
  • ¿qué es una fórmula de primer orden?,
  • ¿qué significa que una fórmula verdadera? y
  • ¿qué significa que un argumento sea correcto?

Como ejemplos de representación hemos visto cómo representar conocimiento geográfico, del mundo de los bloques y conocimiento astronómico. En los distintos ejemplos hemos resaltado los tipos de símbolos lógicos utilizados.

A partir de los ejemplos de representación del conocimiento, se han definido los símbolos lógicos (variables, conectivas, cuantificadores e igualdad) y los símbolos no lógicos (constantes, predicados y funciones) que forman el alfabeto del lenguaje de la lógica de primer orden.

A partir del alfabeto, se definen los términos, las fórmulas atómicas y las fórmulas del lenguaje.

Como medio del reconocimiento de fórmulas, se introducen los árboles de análisis. Con ello, respondemos a la segunda de las preguntas iniciales.

En el estudio sintáctico, definimos el conjunto de las subfórmulas, el conjunto de las variables de un término, las ocurrencias libres y ligadas, el conjunto de las variables libres y ligadas y las fórmulas cerradas y abiertas. Algunas de las definiciones anteriores se realizan por recursión sobre fórmulas o sobre términos.

En segundo lugar hemos estudiado la semántica, comenzando con distintas cuestiones sobre qué significa que una fórmula sea verdadera para resaltar su dependencia del universo, la interpretación de los símbolos no lógico y de las asignaciones a las variables libres.

Se han definido las estructuras de un lenguaje, las asignaciones a las variables y las interpretaciones de un lenguaje.

Se ha definido el valor de un término o de una fórmula en una interpretación. Con ello, respondemos a la tercera de las preguntas iniciales.

Finalmente, se han definido los conceptos de consistencia, consecuencia lógica y equivalencia y se ha explicado la metodología de búsqueda semántica de modelos y contramodelos.

Las transparencias de esta clase son las del tema 7.