LI2013: Ejercicios de lógica proposicional (4)
En la segunda parte de la clase de hoy del curso Lógica Informática se han comentado las soluciones de los ejercicios de la 4ª relación.
Los ejercicios, y sus soluciones con Isabelle/HOL, se muestran a continuación:
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header {* R4: Representación del conocimiento proposicional (4) *} theory R4 imports Main begin text {* --------------------------------------------------------------- Ejercicio 1. Formalizar, y decidir la corrección, del siguiente argumento Si el general era leal, hubiera obedecido las órdenes, y si era inteligente las hubiera comprendido. O el general desobedeció las órdenes o no las comprendió. Luego, el general era desleal o no era inteligente. Usar L: El general es leal. Ob: El general obedece las órdenes. I: El general es inteligente. C: El general comprende las órdenes. ------------------------------------------------------------------ *} lemma assumes "(L ⟶ Ob) ∧ (I ⟶ C)" "¬Ob ∨ ¬C" shows "¬L ∨ ¬I" using assms by auto text {* --------------------------------------------------------------- Ejercicio 2. Un rey somete a un prisionero a la siguiente prueba: lo enfrenta a dos puertas, de las que el prisionero debe elegir una, y entrar en la habitación correspondiente. Se informa al prisionero que en cada una de las habitaciones puede haber un tigre o una dama. Como es natural, el prisionero debe elegir la puerta que le lleva a la dama (entre otras cosas, para no ser devorado por el tigre). Para ayudarle, en cada puerta hay un letrero: · puerta 1: en esta habitación hay una dama y en la otra un tigre. · puerta 2: en una de estas habitaciones hay una dama y en una de estas habitaciones hay un tigre. Sabiendo que uno de los carteles dice la verdad y el otro no, determinar la puerta que debe de elegir el prisionero. ------------------------------------------------------------------ *} text {* Solución: Para la representación usaremos los siguientes símbolos, con el significado indicado, · p1 que representa "el cartel de la puerta 1 es verdadero", · p2 que representa "el cartel de la puerta 2 es verdadero", · d1 que representa "hay una dama en la habitación 1", · d2 que representa "hay una dama en la habitación 2", · t1 que representa "hay un tigre en la habitación 1", · t2 que representa "hay un tigre en la habitación 2", En primer lugar representamos el problema y buscamos modelos de las hipótesis: *} lemma assumes "(d1 ∨ t1) ∧ (d2 ∨ t2)" "p1 ⟷ d1 ∧ t2" "p2 ⟷ (d1 ∨ d2) ∧ (t1 ∨ t2)" "(p1 ∧ ¬p2) ∨ (¬p1 ∧ p2)" shows False quickcheck oops text {* Quickcheck encuentra el siguiente modelo: d1 = False t1 = True d2 = True t2 = False p1 = False p2 = True Se observa que, en el modelo, la dama está en la 2ª habitación. Para demostrar que efectivamente esa es la respuesta, lo demostramos con auto: *} lemma assumes "(d1 ∨ t1) ∧ (d2 ∨ t2)" "p1 ⟷ d1 ∧ t2" "p2 ⟷ (d1 ∨ d2) ∧ (t1 ∨ t2)" "(p1 ∧ ¬p2) ∨ (¬p1 ∧ p2)" shows "d2" using assms by auto text {* --------------------------------------------------------------- Ejercicio 3. Decidir razonadamente si las siguientes afirmaciones son correctas: 1. Si S ⊨ F, entonces S ∪ {F} es consistente. 2. Si S ⊨ F, entonces S ∪ {F} es inconsistente. ------------------------------------------------------------------ *} text {* Solución del apartado 1: La afirmación es falsa. Por ejemplo, eligiendo como S el conjunto {p ∧ ¬p} y como F la fórmula q, se tiene que · S ⊨ F (ya que p ∧ ¬p no tiene modelos) y · S ∪ {F} es inconsistente (por la misma razón). Solución del apartado 2: La afirmación es falsa. Por ejemplo, eligiendo como S el conjunto {p ∧ q} y como F la fórmula q, se tiene que · S ⊨ F (ya que si I es modelo de S, entonces I(p ∧ q) = 1 y, por tanto, I(q) = 1) y · S ∪ {F} es consistente (un modelo es la interpretación I con I(p) = I(q) = 1. *} end |