LI2012: Semántica de la lógica proposicional
El objetivo fundamental de la clase de hoy del curso Lógica Informáticaha consistido en responder estas dos preguntas:
- ¿cómo se puede construir un programa para que dada una fórmula decida si es verdadera?
- ¿cómo se puede construir un programa para que dada un conjunto de fórmulas S una fórmula F decida si es consecuencia de S?
Para responder a la primera pregunta, desarrollamos la semántica de la lógica proposicional. En primer lugar, el valor de verdad de una fórmula en una interpretación se define por recursión. A partir del valor de verdad podemos, dada una fórmula F, dividir las interpretaciones entre las que son modelo de F y las que no lo son. Además, las fórmulas pueden clasificarse en satisfacibles (las que tienen modelos) e insatisfacibles (en caso contrario). Las fórmulas satisfacibles se pueden clasificar en tautologías (para las que todas las interpretaciones son modelo) y contingentes (en caso contrario).
Hemos continuado planteando los problemas SAT y TAUT y presentando dos algoritmos para su solución: tablas de verdad y método de Quine.
Además, se han definidos los conceptos de equivalencia de fórmulas, modelos de conjuntos de fórmulas, conjuntos consistentes e inconsistentes y la relación de consecuencia lógica.
Se ha visto la equivalencia de los siguientes problemas
- decidir si una fórmula es consecuencia lógica de un conjunto finito de fórmulas,
- decidir si una fórmula es una tautología,
- decidir si una fórmula es insatisfacible y
- decidir si un conjunto de fórmulas es inconsistente.
Como aplicación se ha visto la decisión de la corrección de un argumento y la resolución de rompecabezas lógicos.
Finalmente, se ha presentado cómo se puede utilizar dos sistemas en la resolución de los anteriores problemas: Gateway to Logic y Prover9/Mace4.
Una implementación en Haskell de la semántica de la lógica proposicional siguiendo el contenido de esta clase se encuentra en el primer capítulo del libro Lógica en Haskell.
Los ejercicios pendientes para la próxima clase son desde el 26 al 37 del capítulo 1 del libro de ejercicios.
Las transparencias de esta clase son las páginas 14-34 del tema 1