I1M2018: El problema del calendario mediante búsqueda en espacio de estado

En la tercera parte de la clase de hoy de Informática de 1º del Grado en Matemáticas se han resuelto ejercicios de la relación 47 sobre el problema del calendario mediante búsqueda en espacio de estado.

Los ejercicios y su solución se muestran a continuación

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-- Introducción                                                       --
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-- El problema del calendario, para una competición deportiva en la que
-- se enfrentan n participantes, consiste en elaborar un calendario de 
-- forma que: 
--    + el campeonato dure n-1 días,
--    + cada participante juegue exactamente un partido diario y
--    + cada participante juegue exactamente una vez con cada adversario.
-- Por ejemplo, con 8 participantes una posible solución es
--      | 1 2 3 4 5 6 7
--    --+--------------
--    1 | 2 3 4 5 6 7 8
--    2 | 1 4 3 6 5 8 7
--    3 | 4 1 2 7 8 5 6
--    4 | 3 2 1 8 7 6 5
--    5 | 6 7 8 1 2 3 4
--    6 | 5 8 7 2 1 4 3
--    7 | 8 5 6 3 4 1 2
--    8 | 7 6 5 4 3 2 1
-- donde las filas indican los jugadores y las columnas los días; es
-- decir, el elemento (i,j) indica el adversario del jugador i el día j;
-- por ejemplo, el adversario del jugador 2 el 4ª día es el jugador 6.
-- 
-- El objetivo de esta relación de ejercicios es resolver el problema
-- del calendario mediante búsqueda en espacio de estados, utilizando las
-- implementaciones estudiadas en el tema 23 que se pueden descargar desde 
--    http://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/i1m-14/codigos
--
-- Las transparencias del tema 23 se encuentran en
--    http://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/i1m-14/temas/tema-23.pdf

-- ---------------------------------------------------------------------
-- § Librerías auxiliares                                             --
-- ---------------------------------------------------------------------

import I1M.BusquedaEnEspaciosDeEstados
import Data.Matrix
import Data.List

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 1. Definir el tipo Calendario como una matriz de números
-- enteros. 
-- ---------------------------------------------------------------------

type Calendario = Matrix Int

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 2. Definir la función 
--    inicial :: Int -> Calendario
-- tal que (inicial n) es el estado inicial para el problema del
-- calendario con n participantes; es decir, una matriz de n fila y n-1
-- columnas con todos sus elementos iguales a 0. Por ejemplo,
--    ghci> inicial 4
--    ( 0 0 0 )
--    ( 0 0 0 )
--    ( 0 0 0 )
--    ( 0 0 0 )
-- ---------------------------------------------------------------------

inicial :: Int -> Calendario
inicial n = zero n (n-1)

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 2. Definir la función 
--    sucesores :: Int -> Calendario -> [Calendario]
-- tal que (sucesores n c) es la lista de calendarios, para el problema
-- con n participantes, obtenidos poniendo en el lugar del primer
-- elemento nulo de c uno de los posibles jugadores de forma que se
-- cumplan las condiciones del problema. Por ejemplo,
--    ghci> sucesores 4 (fromLists [[2,0,0],[0,0,0],[0,0,0]])
--    [( 2 3 0 )
--     ( 0 0 0 )
--     ( 0 0 0 )
--    ,( 2 4 0 )
--     ( 0 0 0 )
--     ( 0 0 0 )]
--    ghci> sucesores 4 (fromLists [[2,3,0],[0,0,0],[0,0,0]])
--    [( 2 3 4 )
--     ( 0 0 0 )
--     ( 0 0 0 )]
--    ghci> sucesores 4 (fromLists [[2,3,4],[3,1,0],[0,0,0]])
--    []
-- ---------------------------------------------------------------------

sucesores :: Int -> Calendario -> [Calendario]
sucesores n c = 
    [setElem k (i,j) c |
     k <- [1..n] \\ (i : [c!(k,j) | k <- [1..i-1]]
                         ++ [c!(i,k) | k <- [1..j-1]])]
    where (i,j) = head [(i,j) | i <- [1..n], j <- [1..n-1], c!(i,j) == 0]

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 3. Definir la función
--    esFinal :: Int -> Calendario -> Bool
-- tal que (final n c) se verifica si c un estado final para el problema
-- del calendario con n participantes; es decir, no queda en c ningún
-- elemento igual a 0 (que es equivalente, por la manera de rellenar el
-- calendario, a decir que el elemento de c en la posición (n,n-1) es
-- distinto de 0). Por ejemplo, 
--    ghci> esFinal 4 (fromLists [[2,3,4],[1,4,3],[4,1,2],[3,2,1]])
--    True
--    ghci> esFinal 4 (fromLists [[2,3,4],[1,4,3],[4,1,2],[3,2,0]])
--    False
-- ---------------------------------------------------------------------

esFinal :: Int -> Calendario -> Bool
esFinal n c = c!(n,n-1) /= 0
            
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 4. Definir la función
--    calendario :: Int -> [Calendario]
-- tal que (calendario n) son las soluciones del problema del calendario,
-- con n participantes, mediante el patrón de búsqueda en espacio de
-- estados. Por ejemplo, 
--    ghci> head (calendario 5)
--    ( 2 3 4 5 )
--    ( 1 4 5 3 )
--    ( 4 5 1 2 )
--    ( 5 2 3 1 )
--    ( 3 1 2 4 )
--    
--    ghci> length (calendario 5)
--    1344
-- ---------------------------------------------------------------------

calendario :: Int -> [Calendario]
calendario n = buscaEE (sucesores n)
                       (esFinal n)        
                       (inicial n)

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

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123

124

125

126

127

128

129

130

131

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-- Introducción --

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-- El problema del calendario, para una competición deportiva en la que

-- se enfrentan n participantes, consiste en elaborar un calendario de

-- forma que:

-- + el campeonato dure n-1 días,

-- + cada participante juegue exactamente un partido diario y

-- + cada participante juegue exactamente una vez con cada adversario.

-- Por ejemplo, con 8 participantes una posible solución es

-- | 1 2 3 4 5 6 7

-- --+--------------

-- 1 | 2 3 4 5 6 7 8

-- 2 | 1 4 3 6 5 8 7

-- 3 | 4 1 2 7 8 5 6

-- 4 | 3 2 1 8 7 6 5

-- 5 | 6 7 8 1 2 3 4

-- 6 | 5 8 7 2 1 4 3

-- 7 | 8 5 6 3 4 1 2

-- 8 | 7 6 5 4 3 2 1

-- donde las filas indican los jugadores y las columnas los días; es

-- decir, el elemento (i,j) indica el adversario del jugador i el día j;

-- por ejemplo, el adversario del jugador 2 el 4ª día es el jugador 6.

-- El objetivo de esta relación de ejercicios es resolver el problema

-- del calendario mediante búsqueda en espacio de estados, utilizando las

-- implementaciones estudiadas en el tema 23 que se pueden descargar desde

-- http://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/i1m-14/codigos

-- Las transparencias del tema 23 se encuentran en

-- http://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/i1m-14/temas/tema-23.pdf

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-- § Librerías auxiliares --

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import I1M.BusquedaEnEspaciosDeEstados

import Data.Matrix

import Data.List

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-- Ejercicio 1. Definir el tipo Calendario como una matriz de números

-- enteros.

-- ---------------------------------------------------------------------

type Calendario = Matrix Int

-- ---------------------------------------------------------------------

-- Ejercicio 2. Definir la función

-- inicial :: Int -> Calendario

-- tal que (inicial n) es el estado inicial para el problema del

-- calendario con n participantes; es decir, una matriz de n fila y n-1

-- columnas con todos sus elementos iguales a 0. Por ejemplo,

-- ghci> inicial 4

-- ( 0 0 0 )

-- ---------------------------------------------------------------------

inicial :: Int -> Calendario

inicial n = zero n (n-1)

-- ---------------------------------------------------------------------

-- Ejercicio 2. Definir la función

-- sucesores :: Int -> Calendario -> [Calendario]

-- tal que (sucesores n c) es la lista de calendarios, para el problema

-- con n participantes, obtenidos poniendo en el lugar del primer

-- elemento nulo de c uno de los posibles jugadores de forma que se

-- cumplan las condiciones del problema. Por ejemplo,

-- ghci> sucesores 4 (fromLists [[2,0,0],[0,0,0],[0,0,0]])

-- [( 2 3 0 )

-- ( 0 0 0 )

-- ,( 2 4 0 )

-- ( 0 0 0 )

-- ( 0 0 0 )]

-- ghci> sucesores 4 (fromLists [[2,3,0],[0,0,0],[0,0,0]])

-- [( 2 3 4 )

-- ( 0 0 0 )

-- ( 0 0 0 )]

-- ghci> sucesores 4 (fromLists [[2,3,4],[3,1,0],[0,0,0]])

-- []

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sucesores :: Int -> Calendario -> [Calendario]

sucesores n c =

[setElem k (i,j) c |

k <- [1..n] \\ (i : [c!(k,j) | k <- [1..i-1]]

++ [c!(i,k) | k <- [1..j-1]])]

where (i,j) = head [(i,j) | i <- [1..n], j <- [1..n-1], c!(i,j) == 0]

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-- Ejercicio 3. Definir la función

-- esFinal :: Int -> Calendario -> Bool

-- tal que (final n c) se verifica si c un estado final para el problema

-- del calendario con n participantes; es decir, no queda en c ningún

-- elemento igual a 0 (que es equivalente, por la manera de rellenar el

-- calendario, a decir que el elemento de c en la posición (n,n-1) es

-- distinto de 0). Por ejemplo,

-- ghci> esFinal 4 (fromLists [[2,3,4],[1,4,3],[4,1,2],[3,2,1]])

-- True

-- ghci> esFinal 4 (fromLists [[2,3,4],[1,4,3],[4,1,2],[3,2,0]])

-- False

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esFinal :: Int -> Calendario -> Bool

esFinal n c = c!(n,n-1) /= 0

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-- Ejercicio 4. Definir la función

-- calendario :: Int -> [Calendario]

-- tal que (calendario n) son las soluciones del problema del calendario,

-- con n participantes, mediante el patrón de búsqueda en espacio de

-- estados. Por ejemplo,

-- ghci> head (calendario 5)

-- ( 2 3 4 5 )

-- ( 1 4 5 3 )

-- ( 4 5 1 2 )

-- ( 5 2 3 1 )

-- ( 3 1 2 4 )

-- ghci> length (calendario 5)

-- 1344

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calendario :: Int -> [Calendario]

calendario n = buscaEE (sucesores n)

(esFinal n)

(inicial n)

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