I1M2017: Ejercicios de definiciones por comprensión (1)
En la clase de hoy del curso de
Informática de 1º del Grado en Matemáticas
se han comentado soluciones de los tres primeros ejercicios de la 3ª relación sobre definiciones por comprensión.
Los ejercicios y su solución se muestran a continuación
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-- I1M 2017-18: Rel_4.hs (6 de Octubre de 2017) -- Definiciones por comprensión -- Departamento de Ciencias de la Computación e I.A. -- Universidad de Sevilla -- ===================================================================== module Rel_3_sol where -- --------------------------------------------------------------------- -- Introducción -- -- --------------------------------------------------------------------- -- En esta relación se presentan ejercicios con definiciones por -- comprensión correspondientes al tema 5 que se encuentra -- http://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/i1m-17/temas/tema-5.html -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 1. Definir, por comprensión, la función -- sumaDeCuadrados :: Integer -> Integer -- tal que (sumaDeCuadrados n) es la suma de los cuadrados de los -- primeros n números; es decir, 1^2 + 2^2 + ... + n^2. Por ejemplo, -- sumaDeCuadrados 3 == 14 -- sumaDeCuadrados 100 == 338350 -- --------------------------------------------------------------------- sumaDeCuadrados :: Integer -> Integer sumaDeCuadrados n = sum [x^2 | x <- [1..n]] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 2. Definir por comprensión la función -- replica :: Int -> a -> [a] -- tal que (replica n x) es la lista formada por n copias del elemento -- x. Por ejemplo, -- replica 4 7 == [7,7,7,7] -- replica 3 True == [True, True, True] -- Nota: La función replica es equivalente a la predefinida replicate. -- --------------------------------------------------------------------- replica :: Int -> a -> [a] replica n x = [x | _ <- [1..n]] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 3.1. Definir la función -- suma :: Integer -> Integer -- tal (suma n) es la suma de los n primeros números. Por ejemplo, -- suma 3 == 6 -- --------------------------------------------------------------------- suma :: Integer -> Integer suma n = sum [1..n] -- Otra definición más eficiente es suma2 :: Integer -> Integer suma2 n = (1+n)*n `div` 2 -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 3.2. Los triángulos aritméticos se forman como sigue -- 1 -- 2 3 -- 4 5 6 -- 7 8 9 10 -- 11 12 13 14 15 -- 16 17 18 19 20 21 -- Definir la función -- linea :: Integer -> [Integer] -- tal que (linea n) es la línea n-ésima de los triángulos -- aritméticos. Por ejemplo, -- linea 4 == [7,8,9,10] -- linea 5 == [11,12,13,14,15] -- --------------------------------------------------------------------- linea :: Integer -> [Integer] linea n = [suma (n-1)+1..suma n] -- La definición puede mejorarse linea2 :: Integer -> [Integer] linea2 n = [s+1..s+n] where s = suma (n-1) -- Una variante más eficiente es linea3 :: Integer -> [Integer] linea3 n = [s+1..s+n] where s = suma2 (n-1) -- La mejora de la eficiencia se puede observar como sigue: -- ghci> :set +s -- ghci> head (linea 1000000) -- 499999500001 -- (17.94 secs, 309207420 bytes) -- ghci> head (linea3 1000000) -- 499999500001 -- (0.01 secs, 525496 bytes) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 3.3. Definir la función -- triangulo :: Integer -> [[Integer]] -- tal que (triangulo n) es el triángulo aritmético de altura n. Por -- ejemplo, -- triangulo 3 == [[1],[2,3],[4,5,6]] -- triangulo 4 == [[1],[2,3],[4,5,6],[7,8,9,10]] -- --------------------------------------------------------------------- triangulo :: Integer -> [[Integer]] triangulo n = [linea m | m <- [1..n]] |