I1M2017: Ejercicios de definiciones con condicionales, guardas o patrones
En la segunda parte de la clase de hoy del curso de Informática de 1º del Grado en Matemáticas se han comentado las soluciones de los ejercicios de la 2ª relación sobre definiciones con condicionales, guardas o patrones.
Los ejercicios y sus soluciones se muestran a continuación
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-- --------------------------------------------------------------------- -- Introducción -- -- --------------------------------------------------------------------- -- En esta relación se presentan ejercicios con definiciones elementales -- (no recursivas) de funciones que usan condicionales, guardas o -- patrones. -- -- Estos ejercicios se corresponden con el tema 4 que se encuentran en -- http://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/i1m-16/temas/tema-4.html -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 1. Definir la función -- divisionSegura :: Double -> Double -> Double -- tal que (divisionSegura x y) es x/y si y no es cero y 9999 en caso -- contrario. Por ejemplo, -- divisionSegura 7 2 == 3.5 -- divisionSegura 7 0 == 9999.0 -- --------------------------------------------------------------------- divisionSegura :: Double -> Double -> Double divisionSegura _ 0 = 9999 divisionSegura x y = x/y -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 2.1. La disyunción excluyente xor de dos fórmulas se -- verifica si una es verdadera y la otra es falsa. Su tabla de verdad -- es -- x | y | xor x y -- ------+-------+--------- -- True | True | False -- True | False | True -- False | True | True -- False | False | False -- -- Definir la función -- xor1 :: Bool -> Bool -> Bool -- tal que (xor1 x y) es la disyunción excluyente de x e y, calculada a -- partir de la tabla de verdad. Usar 4 ecuaciones, una por cada línea -- de la tabla. -- --------------------------------------------------------------------- xor1 :: Bool -> Bool -> Bool xor1 True True = False xor1 True False = True xor1 False True = True xor1 False False = False -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 2.2. Definir la función -- xor2 :: Bool -> Bool -> Bool -- tal que (xor2 x y) es la disyunción excluyente de x e y, calculada a -- partir de la tabla de verdad y patrones. Usar 2 ecuaciones, una por -- cada valor del primer argumento. -- --------------------------------------------------------------------- xor2 :: Bool -> Bool -> Bool xor2 True y = not y xor2 False y = y -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 2.3. Definir la función -- xor3 :: Bool -> Bool -> Bool -- tal que (xor3 x y) es la disyunción excluyente de x e y, calculada -- a partir de la disyunción (||), conjunción (&&) y negación (not). -- Usar 1 ecuación. -- --------------------------------------------------------------------- -- 1ª definición: xor3 :: Bool -> Bool -> Bool xor3 x y = (x || y) && not (x && y) -- 2ª definición: xor3b :: Bool -> Bool -> Bool xor3b x y = (x && not y) || (y && not x) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 2.4. Definir la función -- xor4 :: Bool -> Bool -> Bool -- tal que (xor4 x y) es la disyunción excluyente de x e y, calculada -- a partir de desigualdad (/=). Usar 1 ecuación. -- --------------------------------------------------------------------- xor4 :: Bool -> Bool -> Bool xor4 x y = x /= y -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 3. Las dimensiones de los rectángulos puede representarse -- por pares; por ejemplo, (5,3) representa a un rectángulo de base 5 y -- altura 3. -- -- Definir la función -- mayorRectangulo :: (Num a, Ord a) => (a,a) -> (a,a) -> (a,a) -- tal que (mayorRectangulo r1 r2) es el rectángulo de mayor área entre -- r1 y r2. Por ejemplo, -- mayorRectangulo (4,6) (3,7) == (4,6) -- mayorRectangulo (4,6) (3,8) == (4,6) -- mayorRectangulo (4,6) (3,9) == (3,9) -- --------------------------------------------------------------------- mayorRectangulo :: (Num a, Ord a) => (a,a) -> (a,a) -> (a,a) mayorRectangulo (a,b) (c,d) | a*b >= c*d = (a,b) | otherwise = (c,d) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 4. Definir la función -- intercambia :: (a,b) -> (b,a) -- tal que (intercambia p) es el punto obtenido intercambiando las -- coordenadas del punto p. Por ejemplo, -- intercambia (2,5) == (5,2) -- intercambia (5,2) == (2,5) -- --------------------------------------------------------------------- intercambia :: (a,b) -> (b,a) intercambia (x,y) = (y,x) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 5. Definir la función -- distancia :: (Double,Double) -> (Double,Double) -> Double -- tal que (distancia p1 p2) es la distancia entre los puntos p1 y -- p2. Por ejemplo, -- distancia (1,2) (4,6) == 5.0 -- --------------------------------------------------------------------- distancia :: (Double,Double) -> (Double,Double) -> Double distancia (x1,y1) (x2,y2) = sqrt((x1-x2)**2+(y1-y2)**2) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 6. Definir una función -- ciclo :: [a] -> [a] -- tal que (ciclo xs) es la lista obtenida permutando cíclicamente los -- elementos de la lista xs, pasando el último elemento al principio de -- la lista. Por ejemplo, -- ciclo [2,5,7,9] == [9,2,5,7] -- ciclo [] == [] -- ciclo [2] == [2] -- --------------------------------------------------------------------- ciclo :: [a] -> [a] ciclo [] = [] ciclo xs = last xs : init xs -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 7. Definir la función -- numeroMayor :: (Num a, Ord a) => a -> a -> a -- tal que (numeroMayor x y) es el mayor número de dos cifras que puede -- construirse con los dígitos x e y. Por ejemplo, -- numeroMayor 2 5 == 52 -- numeroMayor 5 2 == 52 -- --------------------------------------------------------------------- -- 1ª definición: numeroMayor :: (Num a, Ord a) => a -> a -> a numeroMayor x y = 10 * max x y + min x y -- 2ª definición: numeroMayor2 :: (Num a, Ord a) => a -> a -> a numeroMayor2 x y | x > y = 10*x+y | otherwise = 10*y+x -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 8. Definir la función -- numeroDeRaices :: (Floating t, Ord t) => t -> t -> t -> Int -- tal que (numeroDeRaices a b c) es el número de raíces reales de la -- ecuación a*x^2 + b*x + c = 0. Por ejemplo, -- numeroDeRaices 2 0 3 == 0 -- numeroDeRaices 4 4 1 == 1 -- numeroDeRaices 5 23 12 == 2 -- Nota: Se supone que a es no nulo. -- --------------------------------------------------------------------- numeroDeRaices :: Double -> Double -> Double -> Int numeroDeRaices a b c | d < 0 = 0 | d == 0 = 1 | otherwise = 2 where d = b**2-4*a*c -- 2ª solución numeroDeRaices2 :: Double -> Double -> Double -> Int numeroDeRaices2 a b c = 1 + round (signum (b**2-4*a*c)) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 9. Definir la función -- raices :: Double -> Double -> Double -> [Double] -- tal que (raices a b c) es la lista de las raíces reales de la -- ecuación ax^2 + bx + c = 0. Por ejemplo, -- raices 1 3 2 == [-1.0,-2.0] -- raices 1 (-2) 1 == [1.0,1.0] -- raices 1 0 1 == [] -- Nota: Se supone que a es no nulo. -- --------------------------------------------------------------------- raices :: Double -> Double -> Double -> [Double] raices a b c | d >= 0 = [(-b+e)/t,(-b-e)/t] | otherwise = [] where d = b**2 - 4*a*c e = sqrt d t = 2*a -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 10. En geometría, la fórmula de Herón, descubierta por -- Herón de Alejandría, dice que el área de un triángulo cuyo lados -- miden a, b y c es la raíz cuadrada de s(s-a)(s-b)(s-c) donde s es el -- semiperímetro -- s = (a+b+c)/2 -- -- Definir la función -- area :: Double -> Double -> Double -> Double -- tal que (area a b c) es el área del triángulo de lados a, b y c. Por -- ejemplo, -- area 3 4 5 == 6.0 -- --------------------------------------------------------------------- area :: Double -> Double -> Double -> Double area a b c = sqrt (s*(s-a)*(s-b)*(s-c)) where s = (a+b+c)/2 -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 11.1. Los intervalos cerrados se pueden representar mediante -- una lista de dos números (el primero es el extremo inferior del -- intervalo y el segundo el superior). -- -- Definir la función -- interseccion :: Ord a => [a] -> [a] -> [a] -- tal que (interseccion i1 i2) es la intersección de los intervalos i1 e -- i2. Por ejemplo, -- interseccion [] [3,5] == [] -- interseccion [3,5] [] == [] -- interseccion [2,4] [6,9] == [] -- interseccion [2,6] [6,9] == [6,6] -- interseccion [2,6] [0,9] == [2,6] -- interseccion [2,6] [0,4] == [2,4] -- interseccion [4,6] [0,4] == [4,4] -- interseccion [5,6] [0,4] == [] -- --------------------------------------------------------------------- interseccion :: Ord a => [a] -> [a] -> [a] interseccion [] _ = [] interseccion _ [] = [] interseccion [a1,b1] [a2,b2] | a <= b = [a,b] | otherwise = [] where a = max a1 a2 b = min b1 b2 interseccion _ _ = error "Imposible" -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 12.1. Los números racionales pueden representarse mediante -- pares de números enteros. Por ejemplo, el número 2/5 puede -- representarse mediante el par (2,5). -- -- Definir la función -- formaReducida :: (Int,Int) -> (Int,Int) -- tal que (formaReducida x) es la forma reducida del número racional -- x. Por ejemplo, -- formaReducida (4,10) == (2,5) -- formaReducida (0,5) == (0,1) -- --------------------------------------------------------------------- formaReducida :: (Int,Int) -> (Int,Int) formaReducida (0,_) = (0,1) formaReducida (a,b) = (x * signum (a*b), y) where c = gcd a b x = abs (a `div` c) y = abs (b `div` c) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 12.2. Definir la función -- sumaRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int) -- tal que (sumaRacional x y) es la suma de los números racionales x e -- y, expresada en forma reducida. Por ejemplo, -- sumaRacional (2,3) (5,6) == (3,2) -- sumaRacional (3,5) (-3,5) == (0,1) -- --------------------------------------------------------------------- sumaRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int) sumaRacional (a,b) (c,d) = formaReducida (a*d+b*c, b*d) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 12.3. Definir la función -- productoRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int) -- tal que (productoRacional x y) es el producto de los números -- racionales x e y, expresada en forma reducida. Por ejemplo, -- productoRacional (2,3) (5,6) == (5,9) -- --------------------------------------------------------------------- productoRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> (Int,Int) productoRacional (a,b) (c,d) = formaReducida (a*c, b*d) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 12.4. Definir la función -- igualdadRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> Bool -- tal que (igualdadRacional x y) se verifica si los números racionales -- x e y son iguales. Por ejemplo, -- igualdadRacional (6,9) (10,15) == True -- igualdadRacional (6,9) (11,15) == False -- igualdadRacional (0,2) (0,-5) == True -- --------------------------------------------------------------------- igualdadRacional :: (Int,Int) -> (Int,Int) -> Bool igualdadRacional (a,b) (c,d) = a*d == b*c |
Finalmente, los problemas 1 y 9 del proyecto Euler.