I1M2016: Matrices en Haskell
En la clase de hoy del curso de Informática de 1º del Grado en Matemáticas se ha estudiado cómo trabajar con tablas en Haskell usando el módulo Data.Array.
En la primera parte se ha explicado El tipo predefinido de las tablas (“arrays”) se han estudiado las funciones sobre índices (range, index, inRange, rangeSize) y sobre tablas (array, (!), bounds, indices, elems, assocs, (//), listArray y accumArray). También se han estudiado ejemplos de definiciones con dichas funciones.
En la segunda parte se han comentado las soluciones de los siguientes ejercicios de la Relación 15:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 |
-- --------------------------------------------------------------------- -- Importación de librerías -- -- --------------------------------------------------------------------- import Data.Array -- --------------------------------------------------------------------- -- Tipos de los vectores y de las matrices -- -- --------------------------------------------------------------------- -- Los vectores son tablas cuyos índices son números naturales. type Vector a = Array Int a -- Las matrices son tablas cuyos índices son pares de números -- naturales. type Matriz a = Array (Int,Int) a -- --------------------------------------------------------------------- -- Operaciones básicas con matrices -- -- --------------------------------------------------------------------- -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 1. Definir la función -- listaVector :: Num a => [a] -> Vector a -- tal que (listaVector xs) es el vector correspondiente a la lista -- xs. Por ejemplo, -- ghci> listaVector [3,2,5] -- array (1,3) [(1,3),(2,2),(3,5)] -- --------------------------------------------------------------------- listaVector :: Num a => [a] -> Vector a listaVector xs = listArray (1,n) xs where n = length xs -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 2. Definir la función -- listaMatriz :: Num a => [[a]] -> Matriz a -- tal que (listaMatriz xss) es la matriz cuyas filas son los elementos -- de xss. Por ejemplo, -- ghci> listaMatriz [[1,3,5],[2,4,7]] -- array ((1,1),(2,3)) [((1,1),1),((1,2),3),((1,3),5), -- ((2,1),2),((2,2),4),((2,3),7)] -- --------------------------------------------------------------------- listaMatriz :: Num a => [[a]] -> Matriz a listaMatriz xss = listArray ((1,1),(m,n)) (concat xss) where m = length xss n = length (head xss) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 3. Definir la función -- numFilas :: Num a => Matriz a -> Int -- tal que (numFilas m) es el número de filas de la matriz m. Por -- ejemplo, -- numFilas (listaMatriz [[1,3,5],[2,4,7]]) == 2 -- --------------------------------------------------------------------- numFilas :: Num a => Matriz a -> Int numFilas = fst . snd . bounds -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 4. Definir la función -- numColumnas :: Num a => Matriz a -> Int -- tal que (numColumnas m) es el número de columnas de la matriz -- m. Por ejemplo, -- numColumnas (listaMatriz [[1,3,5],[2,4,7]]) == 3 -- --------------------------------------------------------------------- numColumnas:: Num a => Matriz a -> Int numColumnas = snd . snd . bounds -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 5. Definir la función -- dimension :: Num a => Matriz a -> (Int,Int) -- tal que (dimension m) es la dimensión de la matriz m. Por ejemplo, -- dimension (listaMatriz [[1,3,5],[2,4,7]]) == (2,3) -- --------------------------------------------------------------------- dimension :: Num a => Matriz a -> (Int,Int) dimension = snd . bounds -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 9. Definir la función -- sumaMatrices:: Num a => Matriz a -> Matriz a -> Matriz a -- tal que (sumaMatrices x y) es la suma de las matrices x e y. Por -- ejemplo, -- ghci> let m1 = listaMatriz [[5,1,0],[3,2,6]] -- ghci> let m2 = listaMatriz [[4,6,3],[1,5,2]] -- ghci> matrizLista (sumaMatrices m1 m2) -- [[9,7,3],[4,7,8]] -- --------------------------------------------------------------------- -- 1ª definición sumaMatrices :: Num a => Matriz a -> Matriz a -> Matriz a sumaMatrices p q = array ((1,1),(m,n)) [((i,j),p!(i,j)+q!(i,j)) | i <- [1..m], j <- [1..n]] where (m,n) = dimension p -- 2ª definición sumaMatrices2 :: Num a => Matriz a -> Matriz a -> Matriz a sumaMatrices2 p q = listArray (bounds p) (zipWith (+) (elems p) (elems q)) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 10. Definir la función -- filaMat :: Num a => Int -> Matriz a -> Vector a -- tal que (filaMat i p) es el vector correspondiente a la fila i-ésima -- de la matriz p. Por ejemplo, -- ghci> let p = listaMatriz [[5,1,0],[3,2,6],[4,5,7]] -- ghci> filaMat 2 p -- array (1,3) [(1,3),(2,2),(3,6)] -- ghci> vectorLista (filaMat 2 p) -- [3,2,6] -- --------------------------------------------------------------------- filaMat :: Num a => Int -> Matriz a -> Vector a filaMat i p = array (1,n) [(j,p!(i,j)) | j <- [1..n]] where n = numColumnas p -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 11. Definir la función -- columnaMat :: Num a => Int -> Matriz a -> Vector a -- tal que (columnaMat j p) es el vector correspondiente a la columna -- j-ésima de la matriz p. Por ejemplo, -- ghci> let p = listaMatriz [[5,1,0],[3,2,6],[4,5,7]] -- ghci> columnaMat 2 p -- array (1,3) [(1,1),(2,2),(3,5)] -- ghci> vectorLista (columnaMat 2 p) -- [1,2,5] -- --------------------------------------------------------------------- columnaMat :: Num a => Int -> Matriz a -> Vector a columnaMat j p = array (1,m) [(i,p!(i,j)) | i <- [1..m]] where m = numFilas p -- --------------------------------------------------------------------- -- Producto de matrices -- -- --------------------------------------------------------------------- -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 12. Definir la función -- prodEscalar :: Num a => Vector a -> Vector a -> a -- tal que (prodEscalar v1 v2) es el producto escalar de los vectores v1 -- y v2. Por ejemplo, -- ghci> let v = listaVector [3,1,10] -- ghci> prodEscalar v v -- 110 -- --------------------------------------------------------------------- -- 1ª solución prodEscalar :: Num a => Vector a -> Vector a -> a prodEscalar v1 v2 = sum [i*j | (i,j) <- zip (elems v1) (elems v2)] -- 2ª solución prodEscalar2 :: Num a => Vector a -> Vector a -> a prodEscalar2 v1 v2 = sum (zipWith (*) (elems v1) (elems v2)) |