I1M2015: Ejercicios de definiciones por composición sobre números, listas y booleanos

En la segunda parte e la clase de hoy del curso de Informática de 1º del Grado en Matemáticas hemos comentado las soluciones de los ejercicios de la 1ª relación sobre definiciones por composición de funciones sobre números, listas y booleanos.

Los ejercicios y su solución se muestran a continuación

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Introducción                                                       --
-- ---------------------------------------------------------------------

-- En esta relación se plantean ejercicios con definiciones de funciones 
-- por composición sobre números, listas y booleanos.
-- 
-- Para solucionar los ejercicios puede ser útil el manual de
-- funciones de Haskell que se encuentra en http://bit.ly/1uJZiqi y su
-- resumen en http://bit.ly/ZwSMHO

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 1. Definir la función media3 tal que (media3 x y z) es
-- la media aritmética de los números x, y y z. Por ejemplo, 
--    media3 1 3 8     ==  4.0
--    media3 (-1) 0 7  ==  2.0
--    media3 (-3) 0 3  ==  0.0
-- ---------------------------------------------------------------------

media3 x y z = (x+y+z)/3

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 2. Definir la función sumaMonedas tal que 
-- (sumaMonedas a b c d e) es la suma de los euros correspondientes a 
-- a monedas de 1 euro, b de 2 euros, c de 5 euros, d 10 euros y
-- e de 20 euros. Por ejemplo,
--    sumaMonedas 0 0 0 0 1  ==  20
--    sumaMonedas 0 0 8 0 3  == 100
--    sumaMonedas 1 1 1 1 1  ==  38
-- ---------------------------------------------------------------------

sumaMonedas a b c d e = 1*a+2*b+5*c+10*d+20*e

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 3. Definir la función volumenEsfera tal que 
-- (volumenEsfera r) es el volumen de la esfera de radio r. Por ejemplo,
--    volumenEsfera 10  ==  4188.790204786391
-- Indicación: Usar la constante pi.
-- ---------------------------------------------------------------------

volumenEsfera r = (4/3)*pi*r^3

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 4. Definir la función areaDeCoronaCircular tal que 
-- (areaDeCoronaCircular r1 r2) es el área de una corona circular de
-- radio interior r1 y radio exterior r2. Por ejemplo,
--    areaDeCoronaCircular 1 2 == 9.42477796076938
--    areaDeCoronaCircular 2 5 == 65.97344572538566
--    areaDeCoronaCircular 3 5 == 50.26548245743669
-- ---------------------------------------------------------------------

areaDeCoronaCircular r1 r2 = pi*(r2^2 -r1^2) 

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 5. Definir la función ultimaCifra tal que (ultimaCifra x)
-- es la última cifra del nímero x. Por ejemplo,
--    ultimaCifra 325  ==  5
-- Indicación: Usar la función rem
-- ---------------------------------------------------------------------

ultimaCifra x = rem x 10

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 6. Definir la función maxTres tal que (maxTres x y z) es
-- el máximo de x, y y z. Por ejemplo,
--    maxTres 6 2 4  ==  6
--    maxTres 6 7 4  ==  7
--    maxTres 6 7 9  ==  9
-- Indicación: Usar la función max.
-- ---------------------------------------------------------------------

maxTres x y z = max x (max y z)

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 7. Definir la función rota1 tal que (rota1 xs) es la lista
-- obtenida poniendo el primer elemento de xs al final de la lista. Por
-- ejemplo, 
--    rota1 [3,2,5,7]  ==  [2,5,7,3]
-- ---------------------------------------------------------------------

rota1 xs = tail xs ++ [head xs]

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 8. Definir la función rota tal que (rota n xs) es la lista
-- obtenida poniendo los n primeros elementos de xs al final de la
-- lista. Por ejemplo, 
--    rota 1 [3,2,5,7]  ==  [2,5,7,3]
--    rota 2 [3,2,5,7]  ==  [5,7,3,2]
--    rota 3 [3,2,5,7]  ==  [7,3,2,5]
-- ---------------------------------------------------------------------

rota n xs = drop n xs ++ take n xs 

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 9. Definir la función rango tal que (rango xs) es la
-- lista formada por el menor y mayor elemento de xs.
--    rango [3,2,7,5]  ==  [2,7]
-- Indicación: Se pueden usar minimum y maximum.
-- ---------------------------------------------------------------------

rango xs = [minimum xs, maximum xs]

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 10. Definir la función palindromo tal que (palindromo xs) se
-- verifica si xs es un palíndromo; es decir, es lo mismo leer xs de
-- izquierda a derecha que de derecha a izquierda. Por ejemplo,
--    palindromo [3,2,5,2,3]    ==  True
--    palindromo [3,2,5,6,2,3]  ==  False
-- ---------------------------------------------------------------------

palindromo xs = xs == reverse xs

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 11. Definir la función interior tal que (interior xs) es la
-- lista obtenida eliminando los extremos de la lista |. Por ejemplo,
--    interior [2,5,3,7,3]  ==  [5,3,7]
--    interior [2..7]       ==  [3,4,5,6]
-- ---------------------------------------------------------------------

interior xs = tail (init xs)

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 12. Definir la función finales tal que (finales n xs) es la
-- lista formada por los n finales elementos de xs. Por ejemplo,
--    finales 3 [2,5,4,7,9,6]  ==  [7,9,6]
-- ---------------------------------------------------------------------
 
finales n xs = drop (length xs - n) xs 
 
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 13. Definir la función segmento tal que (segmento m n xs) es
-- la lista de los elementos de xs comprendidos entre las posiciones m y
-- n. Por ejemplo,
--    segmento 3 4 [3,4,1,2,7,9,0]  ==  [1,2]
--    segmento 3 5 [3,4,1,2,7,9,0]  ==  [1,2,7]
--    segmento 5 3 [3,4,1,2,7,9,0]  ==  []
-- ---------------------------------------------------------------------
 
segmento m n xs = drop (m-1) (take n xs)
 
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 14. Definir la función extremos tal que (extremos n xs) es
-- la lista formada por los n primeros elementos de xs y los n finales
-- elementos de xs. Por ejemplo, 
--    extremos 3 [2,6,7,1,2,4,5,8,9,2,3]  ==  [2,6,7,9,2,3]
-- ---------------------------------------------------------------------

extremos n xs = take n xs ++ drop (length xs - n) xs

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 15. Definir la función mediano tal que (mediano x y z) es el
-- número mediano de los tres números x, y y z. Por ejemplo,
--    mediano 3 2 5  ==  3
--    mediano 2 4 5  ==  4
--    mediano 2 6 5  ==  5
--    mediano 2 6 6  ==  6
-- Indicación: Usar maximum y minimum.
-- ---------------------------------------------------------------------
 
mediano x y z = x + y + z- minimum [x,y,z] - maximum [x,y,z]
 
-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 16. Definir la función tresIguales tal que 
-- (tresIguales x y z) se verifica si los elementos x, y y z son
-- iguales. Por ejemplo, 
--    tresIguales 4 4 4  ==  True
--    tresIguales 4 3 4  ==  False
-- ---------------------------------------------------------------------

tresIguales x y z = x == y && y == z

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 17. Definir la función tresDiferentes tal que 
-- (tresDiferentes x y z) se verifica si los elementos x, y y z son
-- distintos. Por ejemplo, 
--    tresDiferentes 3 5 2  ==  True
--    tresDiferentes 3 5 3  ==  False
-- ---------------------------------------------------------------------

tresDiferentes x y z = x /= y && x /= z && y /= z

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 18. Definir la función cuatroIguales tal que 
-- (cuatroIguales x y z u) se verifica si los elementos x, y, z y u son
-- iguales. Por ejemplo, 
--    cuatroIguales 5 5 5 5   ==  True
--    cuatroIguales 5 5 4 5   ==  False
-- Indicación: Usar la función tresIguales.
-- ---------------------------------------------------------------------

cuatroIguales x y z u = x == y && tresIguales y z u

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

135

136

137

138

139

140

141

142

143

144

145

146

147

148

149

150

151

152

153

154

155

156

157

158

159

160

161

162

163

164

165

166

167

168

169

170

171

172

173

174

175

176

177

178

179

180

181

182

183

184

185

186

187

188

189

190

191

-- ---------------------------------------------------------------------

-- Introducción --

-- ---------------------------------------------------------------------

-- En esta relación se plantean ejercicios con definiciones de funciones

-- por composición sobre números, listas y booleanos.

-- Para solucionar los ejercicios puede ser útil el manual de

-- funciones de Haskell que se encuentra en http://bit.ly/1uJZiqi y su

-- resumen en http://bit.ly/ZwSMHO

-- ---------------------------------------------------------------------

-- Ejercicio 1. Definir la función media3 tal que (media3 x y z) es

-- la media aritmética de los números x, y y z. Por ejemplo,

-- media3 1 3 8 == 4.0

-- media3 (-1) 0 7 == 2.0

-- media3 (-3) 0 3 == 0.0

-- ---------------------------------------------------------------------

media3 x y z = (x+y+z)/3

-- ---------------------------------------------------------------------

-- Ejercicio 2. Definir la función sumaMonedas tal que

-- (sumaMonedas a b c d e) es la suma de los euros correspondientes a

-- a monedas de 1 euro, b de 2 euros, c de 5 euros, d 10 euros y

-- e de 20 euros. Por ejemplo,

-- sumaMonedas 0 0 0 0 1 == 20

-- sumaMonedas 0 0 8 0 3 == 100

-- sumaMonedas 1 1 1 1 1 == 38

-- ---------------------------------------------------------------------

sumaMonedas a b c d e = 1*a+2*b+5*c+10*d+20*e

-- ---------------------------------------------------------------------

-- Ejercicio 3. Definir la función volumenEsfera tal que

-- (volumenEsfera r) es el volumen de la esfera de radio r. Por ejemplo,

-- volumenEsfera 10 == 4188.790204786391

-- Indicación: Usar la constante pi.

-- ---------------------------------------------------------------------

volumenEsfera r = (4/3)*pi*r^3

-- ---------------------------------------------------------------------

-- Ejercicio 4. Definir la función areaDeCoronaCircular tal que

-- (areaDeCoronaCircular r1 r2) es el área de una corona circular de

-- radio interior r1 y radio exterior r2. Por ejemplo,

-- areaDeCoronaCircular 1 2 == 9.42477796076938

-- areaDeCoronaCircular 2 5 == 65.97344572538566

-- areaDeCoronaCircular 3 5 == 50.26548245743669

-- ---------------------------------------------------------------------

areaDeCoronaCircular r1 r2 = pi*(r2^2 -r1^2)

-- ---------------------------------------------------------------------

-- Ejercicio 5. Definir la función ultimaCifra tal que (ultimaCifra x)

-- es la última cifra del nímero x. Por ejemplo,

-- ultimaCifra 325 == 5

-- Indicación: Usar la función rem

-- ---------------------------------------------------------------------

ultimaCifra x = rem x 10

-- ---------------------------------------------------------------------

-- Ejercicio 6. Definir la función maxTres tal que (maxTres x y z) es

-- el máximo de x, y y z. Por ejemplo,

-- maxTres 6 2 4 == 6

-- maxTres 6 7 4 == 7

-- maxTres 6 7 9 == 9

-- Indicación: Usar la función max.

-- ---------------------------------------------------------------------

maxTres x y z = max x (max y z)

-- ---------------------------------------------------------------------

-- Ejercicio 7. Definir la función rota1 tal que (rota1 xs) es la lista

-- obtenida poniendo el primer elemento de xs al final de la lista. Por

-- ejemplo,

-- rota1 [3,2,5,7] == [2,5,7,3]

-- ---------------------------------------------------------------------

rota1 xs = tail xs ++ [head xs]

-- ---------------------------------------------------------------------

-- Ejercicio 8. Definir la función rota tal que (rota n xs) es la lista

-- obtenida poniendo los n primeros elementos de xs al final de la

-- lista. Por ejemplo,

-- rota 1 [3,2,5,7] == [2,5,7,3]

-- rota 2 [3,2,5,7] == [5,7,3,2]

-- rota 3 [3,2,5,7] == [7,3,2,5]

-- ---------------------------------------------------------------------

rota n xs = drop n xs ++ take n xs

-- ---------------------------------------------------------------------

-- Ejercicio 9. Definir la función rango tal que (rango xs) es la

-- lista formada por el menor y mayor elemento de xs.

-- rango [3,2,7,5] == [2,7]

-- Indicación: Se pueden usar minimum y maximum.

-- ---------------------------------------------------------------------

rango xs = [minimum xs, maximum xs]

-- ---------------------------------------------------------------------

-- Ejercicio 10. Definir la función palindromo tal que (palindromo xs) se

-- verifica si xs es un palíndromo; es decir, es lo mismo leer xs de

-- izquierda a derecha que de derecha a izquierda. Por ejemplo,

-- palindromo [3,2,5,2,3] == True

-- palindromo [3,2,5,6,2,3] == False

-- ---------------------------------------------------------------------

palindromo xs = xs == reverse xs

-- ---------------------------------------------------------------------

-- Ejercicio 11. Definir la función interior tal que (interior xs) es la

-- lista obtenida eliminando los extremos de la lista |. Por ejemplo,

-- interior [2,5,3,7,3] == [5,3,7]

-- interior [2..7] == [3,4,5,6]

-- ---------------------------------------------------------------------

interior xs = tail (init xs)

-- ---------------------------------------------------------------------

-- Ejercicio 12. Definir la función finales tal que (finales n xs) es la

-- lista formada por los n finales elementos de xs. Por ejemplo,

-- finales 3 [2,5,4,7,9,6] == [7,9,6]

-- ---------------------------------------------------------------------

finales n xs = drop (length xs - n) xs

-- ---------------------------------------------------------------------

-- Ejercicio 13. Definir la función segmento tal que (segmento m n xs) es

-- la lista de los elementos de xs comprendidos entre las posiciones m y

-- n. Por ejemplo,

-- segmento 3 4 [3,4,1,2,7,9,0] == [1,2]

-- segmento 3 5 [3,4,1,2,7,9,0] == [1,2,7]

-- segmento 5 3 [3,4,1,2,7,9,0] == []

-- ---------------------------------------------------------------------

segmento m n xs = drop (m-1) (take n xs)

-- ---------------------------------------------------------------------

-- Ejercicio 14. Definir la función extremos tal que (extremos n xs) es

-- la lista formada por los n primeros elementos de xs y los n finales

-- elementos de xs. Por ejemplo,

-- extremos 3 [2,6,7,1,2,4,5,8,9,2,3] == [2,6,7,9,2,3]

-- ---------------------------------------------------------------------

extremos n xs = take n xs ++ drop (length xs - n) xs

-- ---------------------------------------------------------------------

-- Ejercicio 15. Definir la función mediano tal que (mediano x y z) es el

-- número mediano de los tres números x, y y z. Por ejemplo,

-- mediano 3 2 5 == 3

-- mediano 2 4 5 == 4

-- mediano 2 6 5 == 5

-- mediano 2 6 6 == 6

-- Indicación: Usar maximum y minimum.

-- ---------------------------------------------------------------------

mediano x y z = x + y + z- minimum [x,y,z] - maximum [x,y,z]

-- ---------------------------------------------------------------------

-- Ejercicio 16. Definir la función tresIguales tal que

-- (tresIguales x y z) se verifica si los elementos x, y y z son

-- iguales. Por ejemplo,

-- tresIguales 4 4 4 == True

-- tresIguales 4 3 4 == False

-- ---------------------------------------------------------------------

tresIguales x y z = x == y && y == z

-- ---------------------------------------------------------------------

-- Ejercicio 17. Definir la función tresDiferentes tal que

-- (tresDiferentes x y z) se verifica si los elementos x, y y z son

-- distintos. Por ejemplo,

-- tresDiferentes 3 5 2 == True

-- tresDiferentes 3 5 3 == False

-- ---------------------------------------------------------------------

tresDiferentes x y z = x /= y && x /= z && y /= z

-- ---------------------------------------------------------------------

-- Ejercicio 18. Definir la función cuatroIguales tal que

-- (cuatroIguales x y z u) se verifica si los elementos x, y, z y u son

-- iguales. Por ejemplo,

-- cuatroIguales 5 5 5 5 == True

-- cuatroIguales 5 5 4 5 == False

-- Indicación: Usar la función tresIguales.

-- ---------------------------------------------------------------------

cuatroIguales x y z u = x == y && tresIguales y z u

Se puede imprimir o compartir con