I1M2014: Ejercicios sobre el TAD de los montículos en Haskell
En la primera parte de la clase de hoy de Informática de 1º del Grado en Matemáticas hemos comentado las soluciones a los ejercicios sobre el TAD de los montículos en Haskell de la relación 26.
Los ejercicios y su solución se muestran a continuación
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-- --------------------------------------------------------------------- -- Introducción -- -- --------------------------------------------------------------------- -- El objetivo de esta relación de ejercicios es definir funciones sobre -- el TAD de las montículos, utilizando las implementaciones estudiadas -- en el tema 20 que se pueden descargar desde -- http://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/i1m-14/codigos/I1M2014.zip -- -- Las transparencias del tema 20 se encuentran en -- http://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/i1m-14/temas/tema-20.pdf -- --------------------------------------------------------------------- -- Importación de librerías -- -- --------------------------------------------------------------------- {-# LANGUAGE FlexibleInstances #-} import I1M.Monticulo -- Se instala con http://bit.ly/1AKmUQB import Test.QuickCheck -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejemplos -- -- --------------------------------------------------------------------- -- Para los ejemplos se usarán los siguientes montículos. m1, m2, m3 :: Monticulo Int m1 = foldr inserta vacio [6,1,4,8] m2 = foldr inserta vacio [7,5] m3 = foldr inserta vacio [6,1,4,8,7,5] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 1. Definir la función -- numeroDeNodos :: Ord a => Monticulo a -> Int -- tal que (numeroDeNodos m) es el número de nodos del montículo m. Por -- ejemplo, -- numeroDeNodos m1 == 4 -- --------------------------------------------------------------------- numeroDeNodos :: Ord a => Monticulo a -> Int numeroDeNodos m | esVacio m = 0 | otherwise = 1 + numeroDeNodos (resto m) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 2. Definir la función -- filtra :: Ord a => (a -> Bool) -> Monticulo a -> Monticulo a -- tal que (filtra p m) es el montículo con los nodos del montículo m -- que cumplen la propiedad p. Por ejemplo, -- ghci> m1 -- M 1 2 (M 4 1 (M 8 1 Vacio Vacio) Vacio) (M 6 1 Vacio Vacio) -- ghci> filtra even m1 -- M 4 1 (M 6 1 (M 8 1 Vacio Vacio) Vacio) Vacio -- ghci> filtra odd m1 -- M 1 1 Vacio Vacio -- --------------------------------------------------------------------- filtra :: Ord a => (a -> Bool) -> Monticulo a -> Monticulo a filtra p m | esVacio m = vacio | p mm = inserta mm (filtra p rm) | otherwise = filtra p rm where mm = menor m rm = resto m -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 3. Definir la función -- menores :: Ord a => Int -> Monticulo a -> [a] -- tal que (menores n m) es la lista de los n menores elementos del -- montículo m. Por ejemplo, -- ghci> m1 -- M 1 2 (M 4 1 (M 8 1 Vacio Vacio) Vacio) (M 6 1 Vacio Vacio) -- ghci> menores 3 m1 -- [1,4,6] -- --------------------------------------------------------------------- menores :: Ord a => Int -> Monticulo a -> [a] menores 0 m = [] menores n m | esVacio m = [] | otherwise = menor m : menores (n-1) (resto m) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 4. Definir la función -- restantes :: Ord a => Int -> Monticulo a -> Monticulo a -- tal que (restantes n m) es el montículo obtenido rliminando los n -- menores elementos del montículo m. Por ejemplo, -- ghci> m1 -- M 1 2 (M 4 1 (M 8 1 Vacio Vacio) Vacio) (M 6 1 Vacio Vacio) -- ghci> restantes 3 m1 -- M 8 1 Vacio Vacio -- ghci> restantes 2 m1 -- M 6 1 (M 8 1 Vacio Vacio) Vacio -- --------------------------------------------------------------------- restantes :: Ord a => Int -> Monticulo a -> Monticulo a restantes 0 m = m restantes n m | esVacio m = vacio | otherwise = restantes (n-1) (resto m) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 5. Definir la función -- lista2Monticulo :: Ord a => [a] -> Monticulo a -- tal que (lista2Monticulo xs) es el montículo cuyos nodos son los -- elementos de la lista xs. Por ejemplo, -- ghci> lista2Monticulo [2,5,3,7] -- M 2 1 (M 3 2 (M 7 1 Vacio Vacio) (M 5 1 Vacio Vacio)) Vacio -- --------------------------------------------------------------------- lista2Monticulo :: Ord a => [a] -> Monticulo a lista2Monticulo = foldr inserta vacio -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 6. Definir la función -- monticulo2Lista :: Ord a => Monticulo a -> [a] -- tal que (monticulo2Lista m) es la lista ordenada de los nodos del -- montículo m. Por ejemplo, -- ghci> m1 -- M 1 2 (M 4 1 (M 8 1 Vacio Vacio) Vacio) (M 6 1 Vacio Vacio) -- ghci> monticulo2Lista m1 -- [1,4,6,8] -- --------------------------------------------------------------------- monticulo2Lista :: Ord a => Monticulo a -> [a] monticulo2Lista m | esVacio m = [] | otherwise = menor m : monticulo2Lista (resto m) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 7. Definir la función -- ordenada :: Ord a => [a] -> Bool -- tal que (ordenada xs) se verifica si xs es una lista ordenada de -- forma creciente. Por ejemplo, -- ordenada [3,5,9] == True -- ordenada [3,5,4] == False -- ordenada [7,5,4] == False -- --------------------------------------------------------------------- ordenada :: Ord a => [a] -> Bool ordenada (x:y:zs) = x <= y && ordenada (y:zs) ordenada _ = True -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 8. Comprobar con QuickCheck que para todo montículo m, -- (monticulo2Lista m) es una lista ordenada creciente. -- --------------------------------------------------------------------- -- La propiedad es prop_monticulo2Lista_ordenada :: Monticulo Int -> Bool prop_monticulo2Lista_ordenada m = ordenada (monticulo2Lista m) -- La comprobación es -- ghci> quickCheck prop_monticulo2Lista_ordenada -- +++ OK, passed 100 tests. -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 10. Usando monticulo2Lista y lista2Monticulo, definir la -- función -- ordena :: Ord a => [a] -> [a] -- tal que (ordena xs) es la lista obtenida ordenando de forma creciente -- los elementos de xs. Por ejemplo, -- ordena [7,5,3,6,5] == [3,5,5,6,7] -- --------------------------------------------------------------------- ordena :: Ord a => [a] -> [a] ordena = monticulo2Lista . lista2Monticulo -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 11. Comprobar con QuickCheck que para toda lista xs, -- (ordena xs) es una lista ordenada creciente. -- --------------------------------------------------------------------- -- La propiedad es prop_ordena_ordenada :: [Int] -> Bool prop_ordena_ordenada xs = ordenada (ordena xs) -- La comprobación es -- ghci> quickCheck prop_ordena_ordenada -- +++ OK, passed 100 tests. -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 12. Definir la función -- borra :: Eq a => a -> [a] -> [a] -- tal que (borra x xs) es la lista obtenida borrando una ocurrencia de -- x en la lista xs. Por ejemplo, -- borra 1 [1,2,1] == [2,1] -- borra 3 [1,2,1] == [1,2,1] -- --------------------------------------------------------------------- borra :: Eq a => a -> [a] -> [a] borra x [] = [] borra x (y:ys) | x == y = ys | otherwise = y : borra x ys -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 14. Definir la función esPermutación tal que -- (esPermutación xs ys) se verifique si xs es una permutación de -- ys. Por ejemplo, -- esPermutación [1,2,1] [2,1,1] == True -- esPermutación [1,2,1] [1,2,2] == False -- --------------------------------------------------------------------- esPermutacion :: Eq a => [a] -> [a] -> Bool esPermutacion [] [] = True esPermutacion [] (y:ys) = False esPermutacion (x:xs) ys = elem x ys && esPermutacion xs (borra x ys) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 15. Comprobar con QuickCheck que para toda lista xs, -- (ordena xs) es una permutación de xs. -- --------------------------------------------------------------------- -- La propiedad es prop_ordena_permutacion :: [Int] -> Bool prop_ordena_permutacion xs = esPermutacion (ordena xs) xs -- La comprobación es -- ghci> quickCheck prop_ordena_permutacion -- +++ OK, passed 100 tests. -- --------------------------------------------------------------------- -- Generador de montículos -- -- --------------------------------------------------------------------- -- genMonticulo es un generador de montículos. Por ejemplo, -- ghci> sample genMonticulo -- VacioM -- M (-1) 1 (M 1 1 VacioM VacioM) VacioM -- ... genMonticulo :: Gen (Monticulo Int) genMonticulo = do xs <- listOf arbitrary return (foldr inserta vacio xs) -- Montículo es una instancia de la clase arbitraria. instance Arbitrary (Monticulo Int) where arbitrary = genMonticulo |