I1M2014: Ejercicios con el tipo abstracto de dato de las colas
En la clase de hoy de Informática de 1º del Grado en Matemáticas se han dejado propuestos los ejercicios de la relación 14 sobre el tipo de datos abstracto de las colas. Son análogos a los de la relación 13 sobre pilas.
Los ejercicios, y sus soluciones, se muestran a continuación.
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-- --------------------------------------------------------------------- -- Introducción -- -- --------------------------------------------------------------------- -- El objetivo de esta relación de ejercicios es definir funciones sobre -- el TAD de las colas, utilizando las implementaciones estudiadas en el -- tema 15 transparencias se encuentran en -- http://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/i1m-14/temas/tema-15.pdf -- -- Para realizar los ejercicios hay que descargar, en el mismo -- directorio que el enunciado, el código de los TAD -- ColasConListas.hs que está en http://bit.ly/1AieXy6 -- ColasConDosListas.hs que está en http://bit.ly/1AieZ8X -- -- Hay que hacer los ejercicios con la primera implementación -- (ColasConListas) y comprobar que las definiciones también son válidas -- con la segunda implementación (ColasConDosListas). -- --------------------------------------------------------------------- -- Importación de librerías -- -- --------------------------------------------------------------------- -- Hay que elegir una implementación del TAD colas: import ColaConListas -- import ColaConDosListas import Data.List import Test.QuickCheck import Test.HUnit -- --------------------------------------------------------------------- -- Nota. A lo largo de la relación de ejercicios usaremos los siguientes -- ejemplos de colas: c1, c2, c3, c4, c5, c6 :: Cola Int c1 = foldr inserta vacia [1..20] c2 = foldr inserta vacia [2,5..18] c3 = foldr inserta vacia [3..10] c4 = foldr inserta vacia [4,-1,7,3,8,10,0,3,3,4] c5 = foldr inserta vacia [15..20] c6 = foldr inserta vacia (reverse [1..20]) -- --------------------------------------------------------------------- -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 1: Definir la función -- ultimoCola :: Cola a -> a -- tal que (ultimoCola c) es el último elemento de la cola c. Por -- ejemplo: -- ultimoCola c4 == 4 -- ultimoCola c5 == 15 -- --------------------------------------------------------------------- ultimoCola :: Cola a -> a ultimoCola c | esVacia c = error "cola vacia" | esVacia rc = pc | otherwise = ultimoCola rc where pc = primero c rc = resto c -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 2: Definir la función -- longitudCola :: Cola a -> Int -- tal que (longitudCola c) es el número de elementos de la cola c. Por -- ejemplo, -- longitudCola c2 == 6 -- --------------------------------------------------------------------- longitudCola :: Cola a -> Int longitudCola c | esVacia c = 0 | otherwise = 1 + longitudCola rc where rc = resto c -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 3: Definir la función -- todosVerifican :: (a -> Bool) -> Cola a -> Bool -- tal que (todosVerifican p c) se verifica si todos los elementos de la -- cola c cumplen la propiedad p. Por ejemplo, -- todosVerifican (>0) c1 == True -- todosVerifican (>0) c4 == False -- --------------------------------------------------------------------- todosVerifican :: (a -> Bool) -> Cola a -> Bool todosVerifican p c | esVacia c = True | otherwise = p pc && todosVerifican p rc where pc = primero c rc = resto c -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 4: Definir la función -- algunoVerifica :: (a -> Bool) -> Cola a -> Bool -- tal que (algunoVerifica p c) se verifica si algún elemento de la cola -- c cumple la propiedad p. Por ejemplo, -- algunoVerifica (<0) c1 == False -- algunoVerifica (<0) c4 == True -- --------------------------------------------------------------------- algunoVerifica :: (a -> Bool) -> Cola a -> Bool algunoVerifica p c | esVacia c = False | otherwise = p pc || algunoVerifica p rc where pc = primero c rc = resto c -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 5: Definir la función -- ponAlaCola :: Cola a -> Cola a -> Cola a -- tal que (ponAlaCola c1 c2) es la cola que resulta de poner los -- elementos de c2 a la cola de c1. Por ejemplo, -- ponAlaCola c2 c3 == C [17,14,11,8,5,2,10,9,8,7,6,5,4,3] -- --------------------------------------------------------------------- ponAlaCola :: Cola a -> Cola a -> Cola a ponAlaCola c1 c2 | esVacia c2 = c1 | otherwise = ponAlaCola (inserta pc2 c1) rq2 where pc2 = primero c2 rq2 = resto c2 -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 6: Definir la función -- mezclaColas :: Cola a -> Cola a -> Cola a -- tal que (mezclaColas c1 c2) es la cola formada por los elementos de -- c1 y c2 colocados en una cola, de forma alternativa, empezando por -- los elementos de c1. Por ejemplo, -- mezclaColas c2 c4 == C [17,4,14,3,11,3,8,0,5,10,2,8,3,7,-1,4] -- --------------------------------------------------------------------- mezclaColas :: Cola a -> Cola a -> Cola a mezclaColas c1 c2 = aux c1 c2 vacia where aux c1 c2 c | esVacia c1 = ponAlaCola c c2 | esVacia c2 = ponAlaCola c c1 | otherwise = aux rc1 rc2 (inserta pc2 (inserta pc1 c)) where pc1 = primero c1 rc1 = resto c1 pc2 = primero c2 rc2 = resto c2 -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 7: Definir la función -- agrupaColas :: [Cola a] -> Cola a -- tal que (agrupaColas [c1,c2,c3,...,cn]) es la cola formada mezclando -- las colas de la lista como sigue: mezcla c1 con c2, el resultado con -- c3, el resultado con c4, y así sucesivamente. Por ejemplo, -- ghci> agrupaColas [c3,c3,c4] -- C [10,4,10,3,9,3,9,0,8,10,8,8,7,3,7,7,6,-1,6,4,5,5,4,4,3,3] -- --------------------------------------------------------------------- agrupaColas :: [Cola a] -> Cola a agrupaColas [] = vacia agrupaColas [c] = c agrupaColas (c1:c2:colas) = agrupaColas (mezclaColas c1 c2 : colas) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 8: Definir la función -- perteneceCola :: Eq a => a -> Cola a -> Bool -- tal que (perteneceCola x c) se verifica si x es un elemento de la -- cola c. Por ejemplo, -- perteneceCola 7 c1 == True -- perteneceCola 70 c1 == False -- --------------------------------------------------------------------- perteneceCola :: Eq a => a -> Cola a -> Bool perteneceCola x c | esVacia c = False | otherwise = pc == x || perteneceCola x rc where pc = primero c rc = resto c -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 9: Definir la función -- contenidaCola :: Eq a => Cola a -> Cola a -> Bool -- tal que (contenidaCola c1 c2) se verifica si todos los elementos de -- c1 son elementos de c2. Por ejemplo, -- contenidaCola c2 c1 == True -- contenidaCola c1 c2 == False -- --------------------------------------------------------------------- contenidaCola :: Eq a => Cola a -> Cola a -> Bool contenidaCola c1 c2 | esVacia c1 = True | esVacia c2 = esVacia c1 | otherwise = perteneceCola pc1 c2 && contenidaCola rc1 c2 where pc1 = primero c1 rc1 = resto c1 -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 10: Definir la función -- prefijoCola :: Eq a => Cola a -> Cola a -> Bool -- tal que (prefijoCola c1 c2) se verifica si la cola c1 es un prefijo -- de la cola c2. Por ejemplo, -- prefijoCola c3 c2 == False -- prefijoCola c5 c1 == True -- --------------------------------------------------------------------- prefijoCola :: Eq a => Cola a -> Cola a -> Bool prefijoCola c1 c2 | esVacia c1 = True | esVacia c2 = False | otherwise = pc1 == pc2 && prefijoCola rc1 rc2 where pc1 = primero c1 rc1 = resto c1 pc2 = primero c2 rc2 = resto c2 -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 11: Definir la función -- subCola :: Eq a => Cola a -> Cola a -> Bool -- tal que (subCola c1 c2) se verifica si c1 es una subcola de c2. Por -- ejemplo, -- subCola c2 c1 == False -- subCola c3 c1 == True -- --------------------------------------------------------------------- subCola :: Eq a => Cola a -> Cola a -> Bool subCola c1 c2 | esVacia c1 = True | esVacia c2 = False | pc1 == pc2 = prefijoCola rc1 rc2 || subCola c1 rc2 | otherwise = subCola c1 rc2 where pc1 = primero c1 rc1 = resto c1 pc2 = primero c2 rc2 = resto c2 -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 12: Definir la función -- ordenadaCola :: Ord a => Cola a -> Bool -- tal que (ordenadaCola c) se verifica si los elementos de la cola c -- están ordenados en orden creciente. Por ejemplo, -- ordenadaCola c6 == True -- ordenadaCola c4 == False -- --------------------------------------------------------------------- ordenadaCola :: Ord a => Cola a -> Bool ordenadaCola c | esVacia c = True | esVacia rc = True | otherwise = pc <= prc && ordenadaCola rc where pc = primero c rc = resto c prc = primero rc -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 13.1: Definir una función -- lista2Cola :: [a] -> Cola a -- tal que (lista2Cola xs) es una cola formada por los elementos de xs. -- Por ejemplo, -- lista2Cola [1..6] == C [1,2,3,4,5,6] -- --------------------------------------------------------------------- lista2Cola :: [a] -> Cola a lista2Cola xs = foldr inserta vacia (reverse xs) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 13.2: Definir una función -- cola2Lista :: Cola a -> [a] -- tal que (cola2Lista c) es la lista formada por los elementos de p. -- Por ejemplo, -- cola2Lista c2 == [17,14,11,8,5,2] -- --------------------------------------------------------------------- cola2Lista :: Cola a -> [a] cola2Lista c | esVacia c = [] | otherwise = pc : cola2Lista rc where pc = primero c rc = resto c -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 13.3. Comprobar con QuickCheck que la función cola2Lista es -- la inversa de lista2Cola, y recíprocamente. -- --------------------------------------------------------------------- prop_cola2Lista :: Cola Int -> Bool prop_cola2Lista c = lista2Cola (cola2Lista c) == c -- ghci> quickCheck prop_cola2Lista -- +++ OK, passed 100 tests. prop_lista2Cola :: [Int] -> Bool prop_lista2Cola xs = cola2Lista (lista2Cola xs) == xs -- ghci> quickCheck prop_lista2Cola -- +++ OK, passed 100 tests. -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 14: Definir la función -- maxCola :: Ord a => Cola a -> a -- tal que (maxCola c) es el mayor de los elementos de la cola c. Por -- ejemplo, -- maxCola c4 == 10 -- --------------------------------------------------------------------- maxCola :: Ord a => Cola a -> a maxCola c | esVacia c = error "cola vacia" | esVacia rc = pc | otherwise = max pc (maxCola rc) where pc = primero c rc = resto c prop_maxCola c = not (esVacia c) ==> maxCola c == maximum (cola2Lista c) -- ghci> quickCheck prop_maxCola -- +++ OK, passed 100 tests. -- --------------------------------------------------------------------- -- Generador de colas -- -- --------------------------------------------------------------------- -- genCola es un generador de colas de enteros. Por ejemplo, -- ghci> sample genCola -- C ([],[]) -- C ([],[]) -- C ([],[]) -- C ([],[]) -- C ([7,8,4,3,7],[5,3,3]) -- C ([],[]) -- C ([1],[13]) -- C ([18,28],[12,21,28,28,3,18,14]) -- C ([47],[64,45,7]) -- C ([8],[]) -- C ([42,112,178,175,107],[]) genCola :: (Num a, Arbitrary a) => Gen (Cola a) genCola = frequency [(1, return vacia), (30, do n <- choose (10,100) xs <- vectorOf n arbitrary return (creaCola xs))] where creaCola = foldr inserta vacia -- El tipo cola es una instancia del arbitrario. instance (Arbitrary a, Num a) => Arbitrary (Cola a) where arbitrary = genCola |