I1M2013: Ejercicios sobre vectores y matrices en Haskell

En las clase hoy Informática de 1º del Grado en Matemáticas hemos comentado las soluciones de los 10 primeros ejercicios sobre vectores y matrices en Haskell de la relación 24.

Los ejercicios y su solución se muestran a continuación

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-- Introducción                                                       --
-- ---------------------------------------------------------------------

-- El objetivo de esta relación es hacer ejercicios sobre vectores y
-- matrices con el tipo de tablas de las tablas, definido en el módulo
-- Data.Array y explicado en el tema 18 cuyas transparencias se
-- encuentran en 
--    http://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/i1m-13/temas/tema-18t.pdf
-- Además, en algunos ejemplos de usan matrices con números racionales.
-- En Haskell, el número racional x/y se representa por x%y. El TAD de
-- los números racionales está definido en el módulo Data.Ratio.
 
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-- Importación de librerías                                           --
-- ---------------------------------------------------------------------

import Data.Array
import Data.Ratio

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Tipos de los vectores y de las matrices                            --
-- ---------------------------------------------------------------------

-- Los vectores son tablas cuyos índices son números naturales.
type Vector a = Array Int a
 
-- Las matrices son tablas cuyos índices son pares de números
-- naturales. 
type Matriz a = Array (Int,Int) a

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Operaciones básicas con matrices                                   --
-- ---------------------------------------------------------------------

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 1. Definir la función
--    listaVector :: Num a => [a] -> Vector a
-- tal que (listaVector xs) es el vector correspondiente a la lista
-- xs. Por ejemplo, 
--    ghci> listaVector [3,2,5]
--    array (1,3) [(1,3),(2,2),(3,5)]
-- ---------------------------------------------------------------------

listaVector :: Num a => [a] -> Vector a
listaVector xs = listArray (1,n) xs
    where n = length xs

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 2. Definir la función
--    listaMatriz :: Num a => [[a]] -> Matriz a
-- tal que (listaMatriz xss) es la matriz cuyas filas son los elementos
-- de xss. Por ejemplo,
--    ghci> listaMatriz [[1,3,5],[2,4,7]]
--    array ((1,1),(2,3)) [((1,1),1),((1,2),3),((1,3),5),
--                         ((2,1),2),((2,2),4),((2,3),7)]
-- ---------------------------------------------------------------------

listaMatriz :: Num a => [[a]] -> Matriz a
listaMatriz xss = listArray ((1,1),(m,n)) (concat xss)
    where m = length xss
          n = length (head xss)

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 3. Definir la función
--    numFilas :: Num a => Matriz a -> Int
-- tal que (numFilas m) es el número de filas de la matriz m. Por
-- ejemplo,
--    numFilas (listaMatriz [[1,3,5],[2,4,7]])  ==  2
-- ---------------------------------------------------------------------

numFilas :: Num a => Matriz a -> Int
numFilas = fst . snd . bounds

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 4. Definir la función
--    numColumnas :: Num a => Matriz a -> Int
-- tal que (numColumnas m) es el número de columnas de la matriz
-- m. Por ejemplo,
--    numColumnas (listaMatriz [[1,3,5],[2,4,7]])  ==  3
-- ---------------------------------------------------------------------

numColumnas:: Num a => Matriz a -> Int
numColumnas = snd . snd . bounds

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 5. Definir la función
--    dimension :: Num a => Matriz a -> (Int,Int)
-- tal que (dimension m) es el número de columnas de la matriz m. Por
-- ejemplo, 
--    dimension (listaMatriz [[1,3,5],[2,4,7]])  ==  (2,3)
-- ---------------------------------------------------------------------

dimension :: Num a => Matriz a -> (Int,Int)
dimension p = (numFilas p, numColumnas p)

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 6. Definir la función
--    separa :: Int -> [a] -> [[a]]
-- tal que (separa n xs) es la lista obtenida separando los elementos de
-- xs en grupos de n elementos (salvo el último que puede tener menos de
-- n elementos). Por ejemplo, 
--    separa 3 [1..11]  ==  [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9],[10,11]]
-- ---------------------------------------------------------------------

separa :: Int -> [a] -> [[a]]
separa _ [] = []
separa n xs = take n xs : separa n (drop n xs)

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 7. Definir la función
--    matrizLista :: Num a => Matriz a -> [[a]]
-- tal que (matrizLista x) es la lista de las filas de la matriz x. Por
-- ejemplo, 
--    ghci> let m = listaMatriz [[5,1,0],[3,2,6]]
--    ghci> m
--    array ((1,1),(2,3)) [((1,1),5),((1,2),1),((1,3),0),
--                         ((2,1),3),((2,2),2),((2,3),6)]
--    ghci> matrizLista m
--    [[5,1,0],[3,2,6]]
-- ---------------------------------------------------------------------

matrizLista :: Num a => Matriz a -> [[a]]
matrizLista p = separa (numColumnas p) (elems p)

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 8. Definir la función
--    vectorLista :: Num a => Vector a -> [a]
-- tal que (vectorLista x) es la lista de los elementos del vector
-- v. Por ejemplo, 
--    ghci> let v = listaVector [3,2,5]
--    ghci> v
--    array (1,3) [(1,3),(2,2),(3,5)]
--    ghci> vectorLista v
--    [3,2,5]
-- ---------------------------------------------------------------------

vectorLista :: Num a => Vector a -> [a]
vectorLista = elems 

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Suma de matrices                                                   --
-- ---------------------------------------------------------------------

-- ---------------------------------------------------------------------
-- Ejercicio 9. Definir la función
--    sumaMatrices:: Num a => Matriz a -> Matriz a -> Matriz a
-- tal que (sumaMatrices x y) es la suma de las matrices x e y. Por
-- ejemplo, 
--    ghci> let m1 = listaMatriz [[5,1,0],[3,2,6]]
--    ghci> let m2 = listaMatriz [[4,6,3],[1,5,2]]
--    ghci> matrizLista (sumaMatrices m1 m2)
--    [[9,7,3],[4,7,8]]
-- ---------------------------------------------------------------------

sumaMatrices:: Num a => Matriz a -> Matriz a -> Matriz a
sumaMatrices p q = 
    array ((1,1),(m,n)) [((i,j),p!(i,j)+q!(i,j)) | 
                         i <- [1..m], j <- [1..n]]
    where (m,n) = dimension p

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-- Ejercicio 10. Definir la función
--    filaMat :: Num a => Int -> Matriz a -> Vector a
-- tal que (filaMat i p) es el vector correspondiente a la fila i-ésima
-- de la matriz p. Por ejemplo,
--    ghci> let p = listaMatriz [[5,1,0],[3,2,6],[4,5,7]]
--    ghci> filaMat 2 p
--    array (1,3) [(1,3),(2,2),(3,6)]
--    ghci> vectorLista (filaMat 2 p)
--    [3,2,6]
-- ---------------------------------------------------------------------

filaMat :: Num a => Int -> Matriz a -> Vector a
filaMat i p = array (1,n) [(j,p!(i,j)) | j <- [1..n]]
    where n = numColumnas p

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-- Introducción --

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-- El objetivo de esta relación es hacer ejercicios sobre vectores y

-- matrices con el tipo de tablas de las tablas, definido en el módulo

-- Data.Array y explicado en el tema 18 cuyas transparencias se

-- encuentran en

-- http://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/i1m-13/temas/tema-18t.pdf

-- Además, en algunos ejemplos de usan matrices con números racionales.

-- En Haskell, el número racional x/y se representa por x%y. El TAD de

-- los números racionales está definido en el módulo Data.Ratio.

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-- Importación de librerías --

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import Data.Array

import Data.Ratio

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-- Tipos de los vectores y de las matrices --

-- ---------------------------------------------------------------------

-- Los vectores son tablas cuyos índices son números naturales.

type Vector a = Array Int a

-- Las matrices son tablas cuyos índices son pares de números

-- naturales.

type Matriz a = Array (Int,Int) a

-- ---------------------------------------------------------------------

-- Operaciones básicas con matrices --

-- ---------------------------------------------------------------------

-- Ejercicio 1. Definir la función

-- listaVector :: Num a => [a] -> Vector a

-- tal que (listaVector xs) es el vector correspondiente a la lista

-- xs. Por ejemplo,

-- ghci> listaVector [3,2,5]

-- array (1,3) [(1,3),(2,2),(3,5)]

-- ---------------------------------------------------------------------

listaVector :: Num a => [a] -> Vector a

listaVector xs = listArray (1,n) xs

where n = length xs

-- ---------------------------------------------------------------------

-- Ejercicio 2. Definir la función

-- listaMatriz :: Num a => [[a]] -> Matriz a

-- tal que (listaMatriz xss) es la matriz cuyas filas son los elementos

-- de xss. Por ejemplo,

-- ghci> listaMatriz [[1,3,5],[2,4,7]]

-- array ((1,1),(2,3)) [((1,1),1),((1,2),3),((1,3),5),

-- ((2,1),2),((2,2),4),((2,3),7)]

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listaMatriz :: Num a => [[a]] -> Matriz a

listaMatriz xss = listArray ((1,1),(m,n)) (concat xss)

where m = length xss

n = length (head xss)

-- ---------------------------------------------------------------------

-- Ejercicio 3. Definir la función

-- numFilas :: Num a => Matriz a -> Int

-- tal que (numFilas m) es el número de filas de la matriz m. Por

-- ejemplo,

-- numFilas (listaMatriz [[1,3,5],[2,4,7]]) == 2

-- ---------------------------------------------------------------------

numFilas :: Num a => Matriz a -> Int

numFilas = fst . snd . bounds

-- ---------------------------------------------------------------------

-- Ejercicio 4. Definir la función

-- numColumnas :: Num a => Matriz a -> Int

-- tal que (numColumnas m) es el número de columnas de la matriz

-- m. Por ejemplo,

-- numColumnas (listaMatriz [[1,3,5],[2,4,7]]) == 3

-- ---------------------------------------------------------------------

numColumnas:: Num a => Matriz a -> Int

numColumnas = snd . snd . bounds

-- ---------------------------------------------------------------------

-- Ejercicio 5. Definir la función

-- dimension :: Num a => Matriz a -> (Int,Int)

-- tal que (dimension m) es el número de columnas de la matriz m. Por

-- ejemplo,

-- dimension (listaMatriz [[1,3,5],[2,4,7]]) == (2,3)

-- ---------------------------------------------------------------------

dimension :: Num a => Matriz a -> (Int,Int)

dimension p = (numFilas p, numColumnas p)

-- ---------------------------------------------------------------------

-- Ejercicio 6. Definir la función

-- separa :: Int -> [a] -> [[a]]

-- tal que (separa n xs) es la lista obtenida separando los elementos de

-- xs en grupos de n elementos (salvo el último que puede tener menos de

-- n elementos). Por ejemplo,

-- separa 3 [1..11] == [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9],[10,11]]

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separa :: Int -> [a] -> [[a]]

separa _ [] = []

separa n xs = take n xs : separa n (drop n xs)

-- ---------------------------------------------------------------------

-- Ejercicio 7. Definir la función

-- matrizLista :: Num a => Matriz a -> [[a]]

-- tal que (matrizLista x) es la lista de las filas de la matriz x. Por

-- ejemplo,

-- ghci> let m = listaMatriz [[5,1,0],[3,2,6]]

-- ghci> m

-- array ((1,1),(2,3)) [((1,1),5),((1,2),1),((1,3),0),

-- ((2,1),3),((2,2),2),((2,3),6)]

-- ghci> matrizLista m

-- [[5,1,0],[3,2,6]]

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matrizLista :: Num a => Matriz a -> [[a]]

matrizLista p = separa (numColumnas p) (elems p)

-- ---------------------------------------------------------------------

-- Ejercicio 8. Definir la función

-- vectorLista :: Num a => Vector a -> [a]

-- tal que (vectorLista x) es la lista de los elementos del vector

-- v. Por ejemplo,

-- ghci> let v = listaVector [3,2,5]

-- ghci> v

-- array (1,3) [(1,3),(2,2),(3,5)]

-- ghci> vectorLista v

-- [3,2,5]

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vectorLista :: Num a => Vector a -> [a]

vectorLista = elems

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-- Suma de matrices --

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-- Ejercicio 9. Definir la función

-- sumaMatrices:: Num a => Matriz a -> Matriz a -> Matriz a

-- tal que (sumaMatrices x y) es la suma de las matrices x e y. Por

-- ejemplo,

-- ghci> let m1 = listaMatriz [[5,1,0],[3,2,6]]

-- ghci> let m2 = listaMatriz [[4,6,3],[1,5,2]]

-- ghci> matrizLista (sumaMatrices m1 m2)

-- [[9,7,3],[4,7,8]]

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sumaMatrices:: Num a => Matriz a -> Matriz a -> Matriz a

sumaMatrices p q =

array ((1,1),(m,n)) [((i,j),p!(i,j)+q!(i,j)) |

i <- [1..m], j <- [1..n]]

where (m,n) = dimension p

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-- Ejercicio 10. Definir la función

-- filaMat :: Num a => Int -> Matriz a -> Vector a

-- tal que (filaMat i p) es el vector correspondiente a la fila i-ésima

-- de la matriz p. Por ejemplo,

-- ghci> let p = listaMatriz [[5,1,0],[3,2,6],[4,5,7]]

-- ghci> filaMat 2 p

-- array (1,3) [(1,3),(2,2),(3,6)]

-- ghci> vectorLista (filaMat 2 p)

-- [3,2,6]

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filaMat :: Num a => Int -> Matriz a -> Vector a

filaMat i p = array (1,n) [(j,p!(i,j)) | j <- [1..n]]

where n = numColumnas p

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