I1M2012: Funciones de orden superior (2)
En la clase de hoy de Informática de 1º del Grado en Matemáticas hemos continuado comentando las soluciones de los ejercicios de la 14ª relación (de funciones de orden superior).
Los ejercicios, y sus soluciones, se muestran a continuación:
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-- --------------------------------------------------------------------- -- Importación de librerías auxiliares -- -- --------------------------------------------------------------------- import Test.QuickCheck -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 4.1. La función -- divideMedia :: [Double] -> ([Double],[Double]) -- dada una lista numérica, xs, calcula el par (ys,zs), donde ys -- contiene los elementos de xs estrictamente menores que la media, -- mientras que zs contiene los elementos de xs estrictamente mayores -- que la media. Por ejemplo, -- divideMedia [6,7,2,8,6,3,4] == ([2.0,3.0,4.0],[6.0,7.0,8.0,6.0]) -- divideMedia [1,2,3] == ([1.0],[3.0]) -- Definir la función divideMedia por filtrado, comprensión y -- recursión. -- --------------------------------------------------------------------- -- La definición por filtrado es divideMediaF :: [Double] -> ([Double],[Double]) divideMediaF xs = (filter (<m) xs, filter (>m) xs) where m = media xs -- (media xs) es la media de xs. Por ejemplo, -- media [1,2,3] == 2.0 -- media [1,-2,3.5,4] == 1.625 -- Nota: En la definición de media se usa la función fromIntegral tal -- que (fromIntegral x) es el número real correspondiente al número -- entero x. media :: [Double] -> Double media xs = (sum xs) / fromIntegral (length xs) -- La definición por comprensión es divideMediaC :: [Double] -> ([Double],[Double]) divideMediaC xs = ([x | x <- xs, x < m], [x | x <- xs, x > m]) where m = media xs -- La definición por recursión es divideMediaR :: [Double] -> ([Double],[Double]) divideMediaR xs = divideMediaR' xs where m = media xs divideMediaR' [] = ([],[]) divideMediaR' (x:xs) | x < m = (x:ys, zs) | x == m = (ys, zs) | x > m = (ys, x:zs) where (ys, zs) = divideMediaR' xs -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 4.2. Comprobar con QuickCheck que las tres definiciones -- anteriores divideMediaF, divideMediaC y divideMediaR son -- equivalentes. -- --------------------------------------------------------------------- -- La propiedad es prop_divideMedia :: [Double] -> Bool prop_divideMedia xs = divideMediaC xs == d && divideMediaR xs == d where d = divideMediaF xs -- La comprobación es -- ghci> quickCheck prop_divideMedia -- +++ OK, passed 100 tests. -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 4.3. Comprobar con QuickCheck que si (ys,zs) es el par -- obtenido aplicándole la función divideMediaF a xs, entonces la suma -- de las longitudes de ys y zs es menor o igual que la longitud de xs. -- --------------------------------------------------------------------- -- La propiedad es prop_longitudDivideMedia :: [Double] -> Bool prop_longitudDivideMedia xs = length ys + length zs <= length xs where (ys,zs) = divideMediaF xs -- La comprobación es -- ghci> quickCheck prop_longitudDivideMedia -- +++ OK, passed 100 tests. -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 4.4. Comprobar con QuickCheck que si (ys,zs) es el par -- obtenido aplicándole la función divideMediaF a xs, entonces todos los -- elementos de ys son menores que todos los elementos de zs. -- --------------------------------------------------------------------- -- La propiedad es prop_divideMediaMenores :: [Double] -> Bool prop_divideMediaMenores xs = and [y < z | y <- ys, z <- zs] where (ys,zs) = divideMediaF xs -- La comprobación es -- ghci> quickCheck prop_divideMediaMenores -- +++ OK, passed 100 tests. -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 4.5. Comprobar con QuickCheck que si (ys,zs) es el par -- obtenido aplicándole la función divideMediaF a xs, entonces la -- media de xs no pertenece a ys ni a zs. -- Nota: Usar la función notElem tal que (notElem x ys) se verifica si y -- no pertenece a ys. -- --------------------------------------------------------------------- -- La propiedad es prop_divideMediaSinMedia :: [Double] -> Bool prop_divideMediaSinMedia xs = notElem m (ys ++ zs) where m = media xs (ys,zs) = divideMediaF xs -- La comprobación es -- ghci> quickCheck prop_divideMediaSinMedia -- +++ OK, passed 100 tests. -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 5. Definir la función -- segmentos :: (a -> Bool) -> [a] -> [a] -- tal que (segmentos p xs) es la lista de los segmentos de xs cuyos -- elementos verifican la propiedad p. Por ejemplo, -- segmentos even [1,2,0,4,5,6,48,7,2] == [[],[2,0,4],[6,48],[2]] -- --------------------------------------------------------------------- segmentos :: (a -> Bool) -> [a] -> [[a]] segmentos _ [] = [] segmentos p xs = takeWhile p xs : (segmentos p (dropWhile (not.p) (dropWhile p xs))) |