I1M2012: Ejercicios de definiciones con condicionales, guardas y patrones
En la clase de hoy del curso Informática (de 1º de Grado en Matemáticas) se han comentado las soluciones de los 15 primeros ejercicios de la 3ª relación sobre definiciones con condicionales, guardas y patrones.
Los ejercicios y sus soluciones se muestran a continuación
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-- --------------------------------------------------------------------- -- Introducción -- -- --------------------------------------------------------------------- -- En esta relación se presentan ejercicios con definiciones elementales -- (no recursivas) de funciones que usan condicionales, guardas o -- patrones. -- -- Estos ejercicios se corresponden con el tema 4 cuyas transparencias -- se encuentran en -- http://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/i1m-12/temas/tema-4t.pdf -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 1. Definir la función divisionSegura tal que -- (divisionSegura x y) es x/y si y no es cero e y 9999 en caso -- contrario. Por ejemplo, -- divisionSegura 7 2 == 3.5 -- divisionSegura 7 0 == 9999.0 -- --------------------------------------------------------------------- divisionSegura _ 0 = 9999 divisionSegura x y = x/y -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 2. La disyunción excluyente xor de dos fórmulas se verifica -- si una es verdadera y la otra es falsa. -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 2.1. Definir la función xor_1 que calcule la disyunción -- excluyente a partir de la tabla de verdad. Usar 4 ecuaciones, una por -- cada línea de la tabla. -- --------------------------------------------------------------------- xor_1 :: Bool -> Bool -> Bool xor_1 True True = False xor_1 True False = True xor_1 False True = True xor_1 False False = False -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 2.2. Definir la función xor_2 que calcule la disyunción -- excluyente a partir de la tabla de verdad y patrones. Usar 2 -- ecuaciones, una por cada valor del primer argumento. -- --------------------------------------------------------------------- xor_2 :: Bool -> Bool -> Bool xor_2 True y = not y xor_2 False y = y -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 2.3. Definir la función xor_3 que calcule la disyunción -- excluyente a partir de la disyunción (||), conjunción (&&) y negación -- (not). Usar 1 ecuación. -- --------------------------------------------------------------------- xor_3 :: Bool -> Bool -> Bool xor_3 x y = (x || y) && not (x && y) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 2.4. Definir la función xor_4 que calcule la disyunción -- excluyente a partir de desigualdad (/=). Usar 1 ecuación. -- --------------------------------------------------------------------- xor_4 :: Bool -> Bool -> Bool xor_4 x y = x /= y -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 3. Definir la función modulo tal que (modulo v) es el -- módulo del vector v. Por ejemplo, -- modulo (3,4) == 5.0 -- --------------------------------------------------------------------- modulo (x,y) = sqrt(x^2+y^2) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 4. Las dimensiones de los rectángulos puede representarse -- por pares; por ejemplo, (5,3) representa a un rectángulo de base 5 y -- altura 3. Definir la función mayorRectangulo tal que -- (mayorRectangulo r1 r2) es el rectángulo de mayor área ente r1 y r2. -- Por ejemplo, -- mayorRectangulo (4,6) (3,7) == (4,6) -- mayorRectangulo (4,6) (3,8) == (4,6) -- mayorRectangulo (4,6) (3,9) == (3,9) -- --------------------------------------------------------------------- mayorRectanglo (a,b) (c,d) | a*b >= c*d = (a,b) | otherwise = (c,d) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 5. Definir la función cuadrante tal que (cuadrante p) es -- es cuadrante del punto p (se supone que p no está sobre los -- ejes). Por ejemplo, -- cuadrante (3,5) == 1 -- cuadrante (-3,5) == 2 -- cuadrante (-3,-5) == 3 -- cuadrante (3,-5) == 4 -- --------------------------------------------------------------------- cuadrante (x,y) | x > 0 && y > 0 = 1 | x < 0 && y > 0 = 2 | x < 0 && y < 0 = 3 | x > 0 && y < 0 = 4 -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 6. Definir la función intercambia tal que (intercambia p) -- es el punto obtenido intercambiando las coordenadas del punto p. Por -- ejemplo, -- intercambia (2,5) == (5,2) -- intercambia (5,2) == (2,5) -- --------------------------------------------------------------------- intercambia (x,y) = (y,x) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 7. Definir la función simetricoH tal que (simetricoH p) es -- el punto simétrico de p respecto del eje horizontal. Por ejemplo, -- simetricoH (2,5) == (2,-5) -- simetricoH (2,-5) == (2,5) -- --------------------------------------------------------------------- simetricoH (x,y) = (x,-y) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 8. Definir la función distancia tal que (distancia p1 p2) -- es la distancia entre los puntos p1 y p2. Por ejemplo, -- distancia (1,2) (4,6) == 5.0 -- --------------------------------------------------------------------- distancia (x1,y1) (x2,y2) = sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 9. Definir la función puntoMedio tal que (puntoMedio p1 p2) -- es el punto medio entre los puntos p1 y p2. Por ejemplo, -- puntoMedio (0,2) (0,6) == (0.0,4.0) -- puntoMedio (-1,2) (7,6) == (3.0,4.0) -- --------------------------------------------------------------------- puntoMedio (x1,y1) (x2,y2) = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 10. Los números complejos pueden representarse mediante -- pares de números complejos. Por ejemplo, el número 2+5i puede -- representarse mediante el par (2,5). -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 10.1. Definir la función sumaComplejos tal que -- (sumaComplejos x y) es la suma de los números complejos x e y. Por -- ejemplo, -- sumaComplejos (2,3) (5,6) == (7,9) -- --------------------------------------------------------------------- sumaComplejos (a,b) (c,d) = (a+c, b+d) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 10.2. Definir la función productoComplejos tal que -- (productoComplejos x y) es el producto de los números complejos x e -- y. Por ejemplo, -- productoComplejos (2,3) (5,6) == (-8,27) -- --------------------------------------------------------------------- productoComplejos (a,b) (c,d) = (a*c-b*d, a*d+b*c) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 10.3. Definir la función conjugado tal que (conjugado x) es -- el conjugado del número complejo z. Por ejemplo, -- conjugado (2,3) == (2,-3) -- --------------------------------------------------------------------- conjugado (a,b) = (a,-b) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 11. Definir la función intercala que reciba dos listas xs e -- ys de dos elementos cada una, y devuelva una lista de cuatro -- elementos, construida intercalando los elementos de xs e ys. Por -- ejemplo, -- intercala [1,4] [3,2] == [1,3,4,2] -- --------------------------------------------------------------------- intercala [x1,x2] [y1,y2] = [x1,y1,x2,y2] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 12. Definir una función ciclo que permute cíclicamente los -- elementos de una lista, pasando el último elemento al principio de la -- lista. Por ejemplo, -- ciclo [2, 5, 7, 9] == [9,2,5,7] -- ciclo [] == [9,2,5,7] -- ciclo [2] == [2] -- --------------------------------------------------------------------- ciclo [] = [] ciclo xs = last xs : init xs -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 13. Definir la funcion numeroMayor tal que -- (numeroMayor x y) es el mayor número de dos cifras que puede -- construirse con los dígitos x e y. Por ejemplo, -- numeroMayor 2 5 == 52 -- numeroMayor 5 2 == 52 -- --------------------------------------------------------------------- numeroMayor x y = a*10 + b where a = max x y b = min x y -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 14. Definir la función numeroDeRaices tal que -- (numeroDeRaices a b c) es el número de raíces reales de la ecuación -- a*x^2 + b*x + c = 0. Por ejemplo, -- numeroDeRaices 2 0 3 == 0 -- numeroDeRaices 4 4 1 == 1 -- numeroDeRaices 5 23 12 == 2 -- --------------------------------------------------------------------- numeroDeRaices a b c | d < 0 = 0 | d == 0 = 1 | otherwise = 2 where d = b^2-4*a*c -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 15. (Raíces de una ecuación de segundo grado) Definir la -- función raices de forma que (raices a b c) devuelve la lista de las -- raices reales de la ecuación ax^2 + bx + c = 0. Por ejemplo, -- raices 1 (-2) 1 == [1.0,1.0] -- raices 1 3 2 == [-1.0,-2.0] -- --------------------------------------------------------------------- -- 1ª solución raices_1 a b c = [(-b+d)/t,(-b-d)/t] where d = sqrt (b^2 - 4*a*c) t = 2*a -- 2ª solución raices_2 a b c | d >= 0 = [(-b+e)/(2*a), (-b-e)/(2*a)] | otherwise = error "No tine raices reales" where d = b^2-4*a*c e = sqrt d |