I1M2011: Ejercicios de definiciones por comprensión en Haskell (2)
En la clase de hoy de Informática de 1º del Grado en Matemáticas hemos comentado las soluciones a los 5 primeros ejercicios de la 4ª relación que tratan sobre definiciones por comprensión.
Los ejercicios, y sus soluciones, se muestran a continuación
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-- I1M 2011-12: Rel_4_sol.hs -- Definiciones por comprensión (2) -- Departamento de Ciencias de la Computación e I.A. -- Universidad de Sevilla -- ===================================================================== -- --------------------------------------------------------------------- -- Introducción -- -- --------------------------------------------------------------------- -- En esta relación se presentan más ejercicios con definiciones por -- comprensión correspondientes al tema 5 cuyas transparencias se -- encuentran en -- http://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/i1m-11/temas/tema-5.pdf -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 1.1. Definir la función aproxE tal que (aproXE n) es la -- lista cuyos elementos son los términos de la sucesión (1+1/m)**m -- desde 1 hasta n. Por ejemplo, -- aproxE 1 == [2.0] -- aproxE 4 == [2.0,2.25,2.37037037037037,2.44140625] -- --------------------------------------------------------------------- aproxE n = [(1+1/m)**m | m <- [1..n]] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 1.2. ¿Cuál es el límite de la sucesión (1+1/m)**m ? -- --------------------------------------------------------------------- -- El límite de la sucesión es el número e. -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 1.3. Definir la función errorE tal que (errorE x) es el -- menor número de términos de la sucesión (1+1/m)**m necesarios para -- obtener su límite con un error menor que x. Por ejemplo, -- errorAproxE 0.1 == 13.0 -- errorAproxE 0.01 == 135.0 -- errorAproxE 0.001 == 1359.0 -- Indicación: En Haskell, e se calcula como (exp 1). -- --------------------------------------------------------------------- errorAproxE x = head [m | m <- [1..], abs((exp 1) - (1+1/m)**m) < x] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 2.1. Definir la función aproxLimSeno tal que -- (aproxLimSeno n) es la lista cuyos elementos son los términos de la -- sucesión -- sen(1/m) -- -------- -- 1/m -- desde 1 hasta n. Por ejemplo, -- aproxLimSeno 1 == [0.8414709848078965] -- aproxLimSeno 2 == [0.8414709848078965,0.958851077208406] -- --------------------------------------------------------------------- aproxLimSeno n = [sin(1/m)/(1/m) | m <- [1..n]] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 2.2. ¿Cuál es el límite de la sucesión sen(1/m)/(1/m) ? -- --------------------------------------------------------------------- -- El límite es 1. -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 2.3. Definir la función errorLimSeno tal que -- (errorLimSeno x) es el menor número de términos de la sucesión -- sen(1/m)/(1/m) necesarios para obtener su límite con un error menor -- que x. Por ejemplo, -- errorLimSeno 0.1 == 2.0 -- errorLimSeno 0.01 == 5.0 -- errorLimSeno 0.001 == 13.0 -- errorLimSeno 0.0001 == 41.0 -- --------------------------------------------------------------------- errorLimSeno x = head [m | m <- [1..], abs(1 - sin(1/m)/(1/m)) < x] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 3.1. Definir la función calculaPi tal que (calculaPi n) es -- la aproximación del número pi calculada mediante la expresión -- 4*(1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...+ (-1)**n/(2*n+1)) -- Por ejemplo, -- calculaPi 3 == 2.8952380952380956 -- calculaPi 300 == 3.1449149035588526 -- --------------------------------------------------------------------- calculaPi n = 4 * sum [(-1)**x/(2*x+1) | x <- [0..n]] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 3.2. Definir la función errorPi tal que -- (errorPi x) es el menor número de términos de la serie -- 4*(1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...+ (-1)**n/(2*n+1)) -- necesarios para obtener pi con un error menor que x. Por ejemplo, -- errorPi 0.1 == 9.0 -- errorPi 0.01 == 99.0 -- errorPi 0.001 == 999.0 -- --------------------------------------------------------------------- errorPi x = head [n | n <- [1..], abs (pi - (calculaPi n)) < x] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 4.1. Definir la función suma tal (suma n) es la suma de los -- n primeros números. Por ejemplo, -- suma 3 == 6 -- --------------------------------------------------------------------- suma n = sum [1..n] -- Otra definición es suma' n = (1+n)*n `div` 2 -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 4.2. Los triángulo aritmético se forman como sigue -- 1 -- 2 3 -- 4 5 6 -- 7 8 9 10 -- 11 12 13 14 15 -- 16 16 18 19 20 21 -- Definir la función linea tal que (linea n) es la línea n-ésima de los -- triángulos aritméticos. Por ejemplo, -- linea 4 == [7,8,9,10] -- linea 5 == [11,12,13,14,15] -- --------------------------------------------------------------------- linea n = [suma (n-1)+1..suma n] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 4.3. Definir la función triangulo tal que (triangulo n) es -- el triángulo aritmético de altura n. Por ejemplo, -- triangulo 3 == [[1],[2,3],[4,5,6]] -- triangulo 4 == [[1],[2,3],[4,5,6],[7,8,9,10]] -- --------------------------------------------------------------------- triangulo n = [linea m | m <- [1..n]] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 5. La bases de datos sobre actividades de personas pueden -- representarse mediante listas de elementos de la forma (a,b,c,d), -- donde a es el nombre de la persona, b su actividad, c su fecha de -- nacimiento y d la de su fallecimiento. Un ejemplo es la siguiente que -- usaremos a lo largo de este ejercicio, -- --------------------------------------------------------------------- personas :: [(String,String,Int,Int)] personas = [("Cervantes","Literatura",1547,1616), ("Velazquez","Pintura",1599,1660), ("Picasso","Pintura",1881,1973), ("Beethoven","Musica",1770,1823), ("Poincare","Ciencia",1854,1912), ("Quevedo","Literatura",1580,1654), ("Goya","Pintura",1746,1828), ("Einstein","Ciencia",1879,1955), ("Mozart","Musica",1756,1791), ("Botticelli","Pintura",1445,1510), ("Borromini","Arquitectura",1599,1667), ("Bach","Musica",1685,1750)] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 5.1. Definir la función nombres tal que (nombres bd) es -- la lista de los nombres de las personas de la base de datos bd. Por -- ejemplo, -- ghci> nombres personas -- ["Cervantes","Velazquez","Picasso","Beethoven","Poincare", -- "Quevedo","Goya","Einstein","Mozart","Botticelli","Borromini","Bach"] -- --------------------------------------------------------------------- nombres :: [(String,String,Int,Int)] -> [String] nombres bd = [x | (x,_,_,_) <- bd] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 5.2. Definir la función musicos tal que (musicos bd) es -- la lista de los nombres de los músicos de la base de datos bd. Por -- ejemplo, -- ghci> musicos personas -- ["Beethoven","Mozart","Bach"] -- --------------------------------------------------------------------- musicos :: [(String,String,Int,Int)] -> [String] musicos bd = [x | (x,m,_,_) <- bd, m == "Musica"] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 5.3. Definir la función seleccion tal que (seleccion bd m) -- es la lista de los nombres de las personas de la base de datos bd -- cuya actividad es m. Por ejemplo, -- ghci> seleccion personas "Pintura" -- ["Velazquez","Picasso","Goya","Botticelli"] -- --------------------------------------------------------------------- seleccion :: [(String,String,Int,Int)] -> String -> [String] seleccion bd m = [ x | (x,m',_,_) <- bd, m == m' ] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 5.4. Definir, usando el apartado anterior, la función -- musicos' tal que (musicos' bd) es la lista de los nombres de los -- músicos de la base de datos bd. Por ejemplo, -- ghci> musicos' personas -- ["Beethoven","Mozart","Bach"] -- --------------------------------------------------------------------- musicos' :: [(String,String,Int,Int)] -> [String] musicos' bd = seleccion bd "Musica" -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 5.5. Definir la función vivas tal que (vivas bd a) es la -- lista de los nombres de las personas de la base de datos bd que -- estaban vivas en el año a. Por ejemplo, -- ghci> vivas personas 1600 -- ["Cervantes","Velazquez","Quevedo","Borromini"] -- --------------------------------------------------------------------- vivas :: [(String,String,Int,Int)] -> Int -> [String] vivas ps a = [x | (x,_,a1,a2) <- ps, a1 <= a, a <= a2] |