I1M20102 Ejercicios sobre la implementación en Haskell del TAD de los grafos mediante listas de pares
En la clase de hoy de Informática de 1º del Grado en Matemáticas hemos comentando las soluciones a los ejercicios sobre la implementación en Haskell del tipo abstracto de datos de los grafos mediante listas de pares de la 29ª relación.
Los ejercicios y su solución se muestran a continuación
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-- --------------------------------------------------------------------- -- Introducción -- -- --------------------------------------------------------------------- -- El objetivo de esta relación es implementar el TAD de los grafos -- mediante listas, de manera análoga a las implementaciones estudiadas -- en el tema 22 que se encuentran en -- http://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/i1m-12/temas/tema-22.pdf -- y usando la mismas signatura. -- --------------------------------------------------------------------- -- Signatura -- -- --------------------------------------------------------------------- module Rel_29_sol (Orientacion (..), Grafo, creaGrafo, -- (Ix v,Num p) => Orientacion -> (v,v) -> [(v,v,p)] -> -- Grafo v p dirigido, -- (Ix v,Num p) => (Grafo v p) -> Bool adyacentes, -- (Ix v,Num p) => (Grafo v p) -> v -> [v] nodos, -- (Ix v,Num p) => (Grafo v p) -> [v] aristas, -- (Ix v,Num p) => (Grafo v p) -> [(v,v,p)] aristaEn, -- (Ix v,Num p) => (Grafo v p) -> (v,v) -> Bool peso -- (Ix v,Num p) => v -> v -> (Grafo v p) -> p ) where -- --------------------------------------------------------------------- -- Librerías auxiliares -- -- --------------------------------------------------------------------- import Data.Array import Data.List -- --------------------------------------------------------------------- -- Representación de los grafos mediante listas -- -- --------------------------------------------------------------------- -- Orientacion es D (dirigida) ó ND (no dirigida). data Orientacion = D | ND deriving (Eq, Show) -- (Grafo v p) es un grafo con vértices de tipo v y pesos de tipo p. data Grafo v p = G Orientacion ([v],[((v,v),p)]) deriving (Eq, Show) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicios -- -- --------------------------------------------------------------------- -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 1. Definir la función -- creaGrafo :: (Ix v, Num p) => Bool -> (v,v) -> [(v,v,p)] -> Grafo v p -- tal que (creaGrafo d cs as) es un grafo (dirigido o no, según el -- valor de o), con el par de cotas cs y listas de aristas as (cada -- arista es un trío formado por los dos vértices y su peso). Por -- ejemplo, -- ghci> creaGrafo ND (1,3) [(1,2,12),(1,3,34)] -- G ND ([1,2,3],[((1,2),12),((1,3),34),((2,1),12),((3,1),34)]) -- ghci> creaGrafo D (1,3) [(1,2,12),(1,3,34)] -- G D ([1,2,3],[((1,2),12),((1,3),34)]) -- ghci> creaGrafo D (1,4) [(1,2,12),(1,3,34)] -- G D ([1,2,3,4],[((1,2),12),((1,3),34)]) -- --------------------------------------------------------------------- creaGrafo :: (Ix v, Num p) => Orientacion -> (v,v) -> [(v,v,p)] -> Grafo v p creaGrafo o cs as = G o (range cs, [((x1,x2),w) | (x1,x2,w) <- as] ++ if o == D then [] else [((x2,x1),w) | (x1,x2,w) <- as, x1 /= x2]) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 2. Definir, con creaGrafo, la constante -- ejGrafoND :: Grafo Int Int -- para representar el siguiente grafo no dirigido -- 12 -- 1 -------- 2 -- | \78 /| -- | \ 32/ | -- | \ / | -- 34| 5 |55 -- | / \ | -- | /44 \ | -- | / 93\| -- 3 -------- 4 -- 61 -- ghci> ejGrafoND -- G ND ([1,2,3,4,5], -- [((1,2),12),((1,3),34),((1,5),78),((2,4),55),((2,5),32), -- ((3,4),61),((3,5),44),((4,5),93),((2,1),12),((3,1),34), -- ((5,1),78),((4,2),55),((5,2),32),((4,3),61),((5,3),44), -- ((5,4),93)]) -- --------------------------------------------------------------------- ejGrafoND :: Grafo Int Int ejGrafoND = creaGrafo ND (1,5) [(1,2,12),(1,3,34),(1,5,78), (2,4,55),(2,5,32), (3,4,61),(3,5,44), (4,5,93)] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 3. Definir, con creaGrafo, la constante -- ejGrafoD :: Grafo Int Int -- para representar el grafo anterior donde se considera que las aristas -- son los pares (x,y) con x < y. Por ejemplo, -- ghci> ejGrafoD -- G D ([1,2,3,4,5], -- [((1,2),12),((1,3),34),((1,5),78),((2,4),55),((2,5),32), -- ((3,4),61),((3,5),44),((4,5),93)]) -- --------------------------------------------------------------------- ejGrafoD :: Grafo Int Int ejGrafoD = creaGrafo D (1,5) [(1,2,12),(1,3,34),(1,5,78), (2,4,55),(2,5,32), (3,4,61),(3,5,44), (4,5,93)] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 4. Definir la función -- dirigido :: (Ix v,Num p) => (Grafo v p) -> Bool -- tal que (dirigido g) se verifica si g es dirigido. Por ejemplo, -- dirigido ejGrafoD == True -- dirigido ejGrafoND == False -- --------------------------------------------------------------------- dirigido :: (Ix v,Num p) => (Grafo v p) -> Bool dirigido (G o _) = o == D -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 5. Definir la función -- nodos :: (Ix v,Num p) => (Grafo v p) -> [v] -- tal que (nodos g) es la lista de todos los nodos del grafo g. Por -- ejemplo, -- nodos ejGrafoND == [1,2,3,4,5] -- nodos ejGrafoD == [1,2,3,4,5] -- --------------------------------------------------------------------- nodos :: (Ix v,Num p) => (Grafo v p) -> [v] nodos (G _ (ns,_)) = ns -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 6. Definir la función -- adyacentes :: (Ix v, Num p) => Grafo v p -> v -> [v] -- tal que (adyacentes g v) es la lista de los vértices adyacentes al -- nodo v en el grafo g. Por ejemplo, -- adyacentes ejGrafoND 4 == [5,2,3] -- adyacentes ejGrafoD 4 == [5] -- --------------------------------------------------------------------- adyacentes :: (Ix v, Num p) => Grafo v p -> v -> [v] adyacentes (G _ (_,e)) v = nub [u | ((w,u),_) <- e, w == v] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 7. Definir la función -- aristaEn :: (Ix v,Num p) => Grafo v p -> (v,v) -> Bool -- (aristaEn g a) se verifica si a es una arista del grafo g. Por -- ejemplo, -- aristaEn ejGrafoND (5,1) == True -- aristaEn ejGrafoND (4,1) == False -- aristaEn ejGrafoD (5,1) == False -- aristaEn ejGrafoD (1,5) == True -- --------------------------------------------------------------------- aristaEn :: (Ix v,Num p) => Grafo v p -> (v,v) -> Bool aristaEn g (x,y) = y `elem` adyacentes g x -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 8. Definir la función -- peso :: (Ix v,Num p) => v -> v -> Grafo v p -> p -- tal que (peso v1 v2 g) es el peso de la arista que une los vértices -- v1 y v2 en el grafo g. Por ejemplo, -- peso 1 5 ejGrafoND == 78 -- peso 1 5 ejGrafoD == 78 -- --------------------------------------------------------------------- peso :: (Ix v,Num p) => v -> v -> Grafo v p -> p peso x y (G _ (_,gs)) = head [c | ((x',y'),c) <- gs, x==x', y==y'] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 9. Definir la función -- aristas :: (Ix v,Num p) => Grafo v p -> [(v,v,p)] -- (aristasD g) es la lista de las aristas del grafo g. Por ejemplo, -- ghci> aristas ejGrafoD -- [(1,2,12),(1,3,34),(1,5,78),(2,4,55),(2,5,32),(3,4,61), -- (3,5,44),(4,5,93)] -- ghci> aristas ejGrafoND -- [(1,2,12),(1,3,34),(1,5,78),(2,1,12),(2,4,55),(2,5,32), -- (3,1,34),(3,4,61),(3,5,44),(4,2,55),(4,3,61),(4,5,93), -- (5,1,78),(5,2,32),(5,3,44),(5,4,93)] -- --------------------------------------------------------------------- aristas :: (Ix v,Num p) => Grafo v p -> [(v,v,p)] aristas (G _ (_,g)) = [(v1,v2,p) | ((v1,v2),p) <- g] |