I1M2010: Ejercicios sobre la implementación en Haskell del TAD de los grafos mediante listas de pares
En la clase de hoy de Informática de 1º del Grado en Matemáticas hemos comentando las soluciones a los ejercicios sobre la implementación en Haskell del tipo abstracto de datos de los grafos mediante listas de pares de la 29ª relación.
Los ejercicios y su solución se muestran a continuación
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-- --------------------------------------------------------------------- -- Introducción -- -- --------------------------------------------------------------------- -- El objetivo de esta relación es implementar el TAD de los grafos -- mediante listas, de manera análoga a las implementaciones estudiadas -- en el tema 22 que se encuentran en -- http://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/i1m-10/temas/tema-22.pdf -- y usando la mismas signatura. -- --------------------------------------------------------------------- -- Signatura -- -- --------------------------------------------------------------------- module GrafoConListasDePares (Grafo, creaGrafo, -- (Ix v,Num p) => Bool -> (v,v) -> [(v,v,p)] -> Grafo v p adyacentes, -- (Ix v,Num p) => Grafo v p -> v -> [v] nodos, -- (Ix v,Num p) => Grafo v p -> [v] aristasND, -- (Ix v,Num p) => Grafo v p -> [(v,v,p)] aristasD, -- (Ix v,Num p) => Grafo v p -> [(v,v,p)] aristaEn, -- (Ix v,Num p) => Grafo v p -> (v,v) -> Bool peso -- (Ix v,Num p) => v -> v -> Grafo v p -> p ) where -- --------------------------------------------------------------------- -- Librerías auxiliares -- -- --------------------------------------------------------------------- import Data.Array import Data.List -- --------------------------------------------------------------------- -- Representación de los grafos mediante listas -- -- --------------------------------------------------------------------- -- (Grafo v p) es un grafo con vértices de tipo v y pesos de tipo p. newtype Grafo v p = G [((v,v),p)] deriving (Eq, Show) -- grafoL es el grafo -- 12 -- 1 -------- 2 -- | \78 /| -- | \ 32/ | -- | \ / | -- 34| 5 |55 -- | / \ | -- | /44 \ | -- | / 93\| -- 3 -------- 4 -- 61 -- representado mediante un vector de adyacencia. grafoL :: Grafo Int Int grafoL = G [((1,2),12),((1,3),34),((1,5),78), ((2,1),12),((2,4),55),((2,5),32), ((3,1),34),((3,4),61),((3,5),44), ((4,2),55),((4,3),61),((4,5),93), ((5,1),78),((5,2),32),((5,3),44),((5,4),93)] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicios -- -- --------------------------------------------------------------------- -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 1. Definir la función -- creaGrafo :: (Ix v, Num p) => Bool -> (v,v) -> [(v,v,p)] -> Grafo v p -- tal que (creaGrafo d cs as) es un grafo (dirigido si d es True y no -- dirigido en caso contrario), con el par de cotas cs y listas de -- aristas as (cada arista es un trío formado por los dos vértices y su -- peso). Por ejemplo, -- ghci> creaGrafo True (1,3) [(1,2,12),(1,3,34)] -- G [((1,2),12),((1,3),34)] -- ghci> creaGrafo False (1,3) [(1,2,12),(1,3,34)] -- G [((1,2),12),((1,3),34),((2,1),12),((3,1),34)] -- --------------------------------------------------------------------- creaGrafo :: (Ix v, Num p) => Bool -> (v,v) -> [(v,v,p)] -> Grafo v p creaGrafo d cs as = G ([((x1,x2),w) | (x1,x2,w) <- as] ++ if d then [] else [((x2,x1),w) | (x1,x2,w) <- as, x1 /= x2]) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 2. Definir la función -- adyacentes :: (Ix v, Num p) => Grafo v p -> v -> [v] -- tal que (adyacentes g v) es la lista de los vértices adyacentes al -- nodo v en el grafo g. Por ejemplo, -- adyacentes grafoL 4 == [2,3,5] -- --------------------------------------------------------------------- adyacentes :: (Ix v, Num p) => Grafo v p -> v -> [v] adyacentes (G g) v = nub [u | ((w,u),_) <- g, w == v] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 3. Definir la función -- nodos :: (Ix v,Num p) => Grafo v p -> [v] -- tal que (nodos g) es la lista de todos los nodos del grafo g. Por -- ejemplo, -- nodos grafoL == [1,2,3,4,5] -- --------------------------------------------------------------------- nodos :: (Ix v,Num p) => Grafo v p -> [v] nodos (G g) = nub [x | ((x,_),_) <- g] ++ [y | ((_,y),_) <- g] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 4. Definir la función -- aristaEn :: (Ix v,Num p) => Grafo v p -> (v,v) -> Bool -- (aristaEn g a) se verifica si a es una arista del grafo g. Por -- ejemplo, -- aristaEn grafoL (5,1) == True -- aristaEn grafoL (4,1) == False -- --------------------------------------------------------------------- aristaEn :: (Ix v,Num p) => Grafo v p -> (v,v) -> Bool aristaEn g (x,y) = y `elem` adyacentes g x -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 5. Definir la función -- peso :: (Ix v,Num p) => v -> v -> Grafo v p -> p -- tal que (peso v1 v2 g) es el peso de la arista que une los vértices -- v1 y v2 en el grafo g. Por ejemplo, -- peso 1 5 grafoL == 78 -- --------------------------------------------------------------------- peso :: (Ix v,Num p) => v -> v -> Grafo v p -> p peso x y (G gs) = head [c | ((x',y'),c) <- gs, x==x', y==y'] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 6. Definir la función -- aristasD :: (Ix v,Num p) => Grafo v p -> [(v,v,p)] -- (aristasD g) es la lista de las aristas del grafo dirigido g. Por -- ejemplo, -- ghci> aristasD grafoL -- [(1,2,12),(1,3,34),(1,5,78), -- (2,1,12),(2,4,55),(2,5,32), -- (3,1,34),(3,4,61),(3,5,44), -- (4,2,55),(4,3,61),(4,5,93), -- (5,1,78),(5,2,32),(5,3,44),(5,4,93)] -- --------------------------------------------------------------------- aristasD :: (Ix v,Num p) => Grafo v p -> [(v,v,p)] aristasD (G g) = [(v1,v2,p) | ((v1,v2),p) <- g] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 7. Definir la función -- aristasND :: (Ix v,Num p) => Grafo v p -> [(v,v,p)] -- tal que (aristasND g) es la lista de las aristas del grafo no -- dirigido g. Por ejemplo, -- ghci> aristasND grafoL -- [(1,2,12),(1,3,34),(1,5,78), -- (2,4,55),(2,5,32), -- (3,4,61),(3,5,44), -- (4,5,93)] -- --------------------------------------------------------------------- aristasND :: (Ix v,Num p) => Grafo v p -> [(v,v,p)] aristasND (G g) = [(v1,v2,p) | ((v1,v2),p) <- g, v1 < v2] |