He añadido a la lista Lógica con Lean el vídeo en el que se comentan 11 pruebas en Lean que ilustran la regla del conjunto vacío usando los estilos declarativos, aplicativos, funcional y automático.
A continuación, se muestra el vídeo
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-- ---------------------------------------------------- -- Ej. 1. Demostrar -- ∅ ⊆ A -- ---------------------------------------------------- import data.set variable U : Type variables A : set U variable x : U open set -- #reduce (∅ : set U) -- #reduce x ∈ (∅ : set U) -- 1ª demostración example : ∅ ⊆ A := begin intros x h, simp at h, exfalso, exact h, end -- 2ª demostración example : ∅ ⊆ A := begin intros x h, exfalso, exact h, end -- 3ª demostración example : ∅ ⊆ A := assume x, assume h : x ∈ (∅ : set U), show x ∈ A, from false.elim h -- 4ª demostración example : ∅ ⊆ A := λ x, λ h, false.elim h -- 5ª demostración example : ∅ ⊆ A := λ _, false.elim -- 6ª demostración example : ∅ ⊆ A := -- by library_search empty_subset A -- 7ª demostración example : ∅ ⊆ A := assume x, assume h : x ∈ (∅ : set U), show x ∈ A, from absurd h (not_mem_empty x) -- 8ª demostración example : ∅ ⊆ A := λ x h, absurd h (not_mem_empty x) -- 9ª demostración example : ∅ ⊆ A := -- by hint by tauto -- 10ª demostración example : ∅ ⊆ A := by finish -- 11ª demostración example : ∅ ⊆ A := by simp |