ForMatUS: Pruebas en Lean de una desigualdad entre números naturales
He añadido a la lista Lógica con Lean el vídeo en el que se comentan 8 pruebas en Lean de una desigualdad entre números naturales, usando los estilos declarativos, aplicativos, funcional y automático.
A continuación, se muestra el vídeo
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-- ---------------------------------------------------- -- Ej. 1. Demostrar que si n y m son números naturales -- tales que n + 1 ≤ m, entonces n < m + 1. -- ---------------------------------------------------- import tactic variables n m : ℕ -- 1ª demostración example (h : n + 1 ≤ m) : n < m + 1 := calc n < n + 1 : lt_add_one n ... ≤ m : h ... < m + 1 : lt_add_one m -- 2ª demostración example (h : n + 1 ≤ m) : n < m + 1 := have h1 : n < n + 1, from lt_add_one n, have h2 : n < m, from lt_of_lt_of_le h1 h, have h3 : m < m + 1, from lt_add_one m, show n < m + 1, from lt.trans h2 h3 -- 3ª demostración example (h : n + 1 ≤ m) : n < m + 1 := begin apply lt_trans (lt_add_one n), apply lt_of_le_of_lt h (lt_add_one m), end -- 4ª demostración example (h : n + 1 ≤ m) : n < m + 1 := lt_trans (lt_add_one n) (lt_of_le_of_lt h (lt_add_one m)) -- 5ª demostración example (h : n + 1 ≤ m) : n < m + 1 := -- by suggest nat.lt.step h -- 6ª demostración example (h : n + 1 ≤ m) : n < m + 1 := -- by hint by omega -- 7ª demostración example (h : n + 1 ≤ m) : n < m + 1 := by linarith -- 8ª demostración example (h : n + 1 ≤ m) : n < m + 1 := by nlinarith |