ForMatUS: Pruebas de Q → R ⊢ P ∨ Q → P ∨ R
He añadido a la lista Lógica con Lean el vídeo en el que se comentan 10 pruebas en Lean de
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Q → R ⊢ P ∨ Q → P ∨ R |
usando los estilos declarativos, aplicativos, funcional y automático.
A continuación, se muestra el vídeo
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-- Pruebas de Q → R ⊢ P ∨ Q → P ∨ R -- ================================ -- ---------------------------------------------------- -- Ej. 1. (p. 12) Demostrar -- Q → R ⊢ P ∨ Q → P ∨ R -- ---------------------------------------------------- import tactic variables (P Q R : Prop) -- 1ª demostración example (h1 : Q → R) : P ∨ Q → P ∨ R := assume h2 : P ∨ Q, or.elim h2 ( assume h3 : P, show P ∨ R, from or.inl h3 ) ( assume h4 : Q, have h5 : R := h1 h4, show P ∨ R, from or.inr h5 ) -- 2ª demostración example (h1 : Q → R) : P ∨ Q → P ∨ R := assume h2 : P ∨ Q, or.elim h2 ( assume h3 : P, or.inl h3 ) ( assume h4 : Q, show P ∨ R, from or.inr (h1 h4) ) -- 3ª demostración example (h1 : Q → R) : P ∨ Q → P ∨ R := assume h2 : P ∨ Q, or.elim h2 ( assume h3 : P, or.inl h3 ) ( assume h4 : Q, or.inr (h1 h4) ) -- 4ª demostración example (h1 : Q → R) : P ∨ Q → P ∨ R := assume h2 : P ∨ Q, or.elim h2 (λ h3, or.inl h3) (λ h4, or.inr (h1 h4)) -- 5ª demostración example (h1 : Q → R) : P ∨ Q → P ∨ R := assume h2 : P ∨ Q, or.elim h2 or.inl (λ h, or.inr (h1 h) ) -- 6ª demostración example (h1 : Q → R) : P ∨ Q → P ∨ R := λ h2, or.elim h2 or.inl (λ h, or.inr (h1 h)) -- 7ª demostración example (h1 : Q → R) : P ∨ Q → P ∨ R := λ h2, h2.elim or.inl (λ h, or.inr (h1 h)) -- 8ª demostración example (h1 : Q → R) : P ∨ Q → P ∨ R := λ h2, h2.elim or.inl (or.inr ∘ h1) -- 9ª demostración example (h1 : Q → R) : P ∨ Q → P ∨ R := -- by library_search or.imp_right h1 -- 10ª demostración example (h1 : Q → R) : P ∨ Q → P ∨ R := begin intro h2, cases h2 with h3 h4, { left, exact h3, }, { right, exact (h1 h4), }, end -- 11ª demostración example (h1 : Q → R) : P ∨ Q → P ∨ R := begin rintro (h3 | h4), { left, exact h3, }, { right, exact (h1 h4), }, end -- 12ª demostración example (h1 : Q → R) : P ∨ Q → P ∨ R := begin rintro (h3 | h4), { exact or.inl h3, }, { exact or.inr (h1 h4), }, end -- 13ª demostración example (h1 : Q → R) : P ∨ Q → P ∨ R := -- by hint by tauto -- 14ª demostración example (h1 : Q → R) : P ∨ Q → P ∨ R := by finish |