El problema del granjero, la oveja y la col en Haskell
Recientemente, Justin Le ha publicado el artículo Wolf, goat, cabbage: The list MonadPlus & logic problems en el que explica cómo se pueden usar las mónadas para resolver el problema del granjero, el lobo, la oveja y la col. El enunciado de dicho problema es el siguiente
Un granjero fue al mercado y compró un lobo, una oveja y una col. Para volver a su casa tenía que cruzar un río. El granjero dispone de una barca para cruzar a la otra orilla, pero en la barca solo caben él y una de sus compras. Además, si el lobo se queda solo con la cabra se la come y si la cabra se queda sola con la col se la come.
El reto del granjero era cruzar él mismo y dejar sus compras a la otra orilla del río, dejando cada compra intacta. ¿Cómo lo hizo?
A partir del artículo, he elaborado la siguiente relación de ejercicios (para la asignatura de Informática de 1º del Grado en Matemáticas y para la siguiente versión del libro Piensa en Haskell). En ella se incluyen soluciones sin usar mónadas y con mónadas (concretamente, los ejercicios 12, 15 y 17).
La relación de ejercicios y sus soluciones es la siguiente
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 |
-- --------------------------------------------------------------------- -- § Librerías auxiliares -- -- --------------------------------------------------------------------- import Control.Monad (guard) -- --------------------------------------------------------------------- -- § Ejercicios -- -- --------------------------------------------------------------------- -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 1. Definir el tipo Posiciones para representar las -- posiciones en la orilla en la que se puede encontrar la barca: la -- Izquierda o la Derecha. -- -- Hacer que el tipo Movimiento sea mostrable y comparable por igualdad. -- --------------------------------------------------------------------- data Posicion = Izquierda | Derecha deriving (Show, Eq) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 2. Definir el tipo Personaje para representar los -- personajes del problema (Granjero, Lobo, Oveja y Col). -- -- Hacer que el tipo Personaje sea mostrable, comparable por igualdad y -- enumerable. -- --------------------------------------------------------------------- data Personaje = Granjero | Lobo | Oveja | Col deriving (Show, Eq, Enum) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 3. Definir el tipo Movimiento para representar los -- movimientos de cada personaje. Por ejemplo, (Mueve Col) representa -- que se mueven a la orilla opuesta el granjero con la col y -- (Mueve Granjero) representa que sólo se mueve el granjero. -- -- Hacer que el tipo Movimiento sea comparable por igualdad. -- --------------------------------------------------------------------- newtype Movimiento = Mueve Personaje deriving Eq -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 3. Definir la función de escritura del tipo Movimiento -- usando las siguientes abreviaturas -- mG es una abreviatura de (Mueve Granjero) -- mL es una abreviatura de (Mueve Lobo) -- mO es una abreviatura de (Mueve Oveja) -- mC es una abreviatura de (Mueve Col) -- --------------------------------------------------------------------- instance Show Movimiento where show (Mueve Granjero) = "mG" show (Mueve Lobo) = "mL" show (Mueve Oveja) = "mO" show (Mueve Col) = "mC" -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 3. Definir las funciones -- mG, mL, mO, mC :: Movimiento -- tales que -- mG es (Mueve Granjero) -- mL es (Mueve Lobo) -- mO es (Mueve Oveja) -- mC es (Mueve Col) -- --------------------------------------------------------------------- mG, mL, mO, mC :: Movimiento mG = Mueve Granjero mL = Mueve Lobo mO = Mueve Oveja mC = Mueve Col -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 4. Definir el tipo Plan como una lista de movimientos. Por -- ejemplo, -- ghci> [mC,mG,mO] :: Plan -- [mC,mG,mO] -- --------------------------------------------------------------------- type Plan = [Movimiento] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 5. Definir la constante -- planInicial :: Plan -- tal que planInicial es el plan inicial, en el que aún no se ha -- realizado ningún movimiento. -- --------------------------------------------------------------------- planInicial :: Plan planInicial = [] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 6. Definir la función -- posicionMovimientos :: Int -> Posicion -- tal que (posicionMovimientos n) es la posición después de n -- movimientos, estando inicialmente en la orilla izquieda. Por ejemplo, -- posicionMovimientos 3 == Derecha -- posicionMovimientos 4 == Izquierda -- --------------------------------------------------------------------- posicionMovimientos :: Int -> Posicion posicionMovimientos n | even n = Izquierda | otherwise = Derecha -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 7. Definir la función -- posicion :: Plan -> Personaje -> Posicion -- tal que (posicion p x) es la posición de x al ejecutarse el plan p. -- Por ejemplo, -- ghci> [posicion [] x | x <- [Granjero .. Col]] -- [Izquierda,Izquierda,Izquierda,Izquierda] -- ghci> [posicion [mO] x | x <- [Granjero .. Col]] -- [Derecha,Izquierda,Derecha,Izquierda] -- ghci> [posicion [mO,mG,mL,mO,mC,mG,mO] x | x <- [Granjero .. Col]] -- [Derecha,Derecha,Derecha,Derecha] -- --------------------------------------------------------------------- posicion :: Plan -> Personaje -> Posicion posicion p Granjero = posicionMovimientos (length p) posicion p x = posicionMovimientos (length (filter (== Mueve x) p)) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 8. Definir la función -- esLegal :: Plan -> Movimiento -> Bool -- tal que (esLegal p m) se verifica si el movimiento m es legal después -- de ejecutar el plan p. Por ejemplo, -- esLegal [mG,mO] mC == True -- esLegal [mG,mO] mO == False -- Nota: Siempre es posible mover al granjero sólo y sólo es posible -- mover cualquiera de los otros personajes si se encuentra en la misma -- orilla que el granjero. -- --------------------------------------------------------------------- esLegal :: Plan -> Movimiento -> Bool esLegal p (Mueve Granjero) = True esLegal p (Mueve x) = posicion p x == posicion p Granjero -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 9. Definir la función -- esRedundante :: Plan -> Movimiento -> Bool -- tal que (esRedundante p m) se verifica si el movimiento m es -- redundante; es decir, si m es igual al último movimiento de p. Por -- ejemplo, -- esRedundante [mC,mL] mC == True -- esRedundante [mC,mL] mL == False -- --------------------------------------------------------------------- esRedundante :: Plan -> Movimiento -> Bool esRedundante [] _ = False esRedundante (m':_) m = m == m' -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 10. Definir la función -- esSeguro :: Plan -> Bool -- (esSeguro p) se verifica si el plan es seguro; es decir, si tras el -- último movimiento ningún personaje se come a otro. Por ejemplo, -- esSeguro [mO] == True -- esSeguro [mL] == False -- esSeguro [mC] == False -- --------------------------------------------------------------------- esSeguro :: Plan -> Bool esSeguro = not . esInseguro where esInseguro p = (pC == pO && pC /= pG) || (pO == pL && pO /= pG) where pG = posicion p Granjero pL = posicion p Lobo pO = posicion p Oveja pC = posicion p Col -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 11. Definir la función -- extensiones :: Plan -> [Plan] -- tal que (extensiones p) es la lista de las extensiones legales no -- redundantes del plan p con un nuevo paso. Por ejemplo, -- ghci> extensiones [mO] -- [[mG,mO]] -- ghci> extensiones [mG,mO] -- [[mL,mG,mO],[mC,mG,mO]] -- ghci> extensiones [mL,mG,mO] -- [[mO,mL,mG,mO]] -- ghci> extensiones [mO,mL,mG,mO] -- [[mC,mO,mL,mG,mO]] -- ghci> extensiones [mC,mO,mL,mG,mO] -- [[mG,mC,mO,mL,mG,mO],[mL,mC,mO,mL,mG,mO]] -- --------------------------------------------------------------------- extensiones :: Plan -> [Plan] extensiones p = [p' | m <- [mG,mL,mO,mC], esLegal p m, not (esRedundante p m), let p' = m:p, esSeguro p'] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 12. Definir, usado la mónada de las listas, la función -- extensiones2 :: Plan -> [Plan] -- tal que extensiones2 es equivalente a extensiones. Por ejemplo, -- ghci> extensiones2 [mO] -- [[mG,mO]] -- ghci> extensiones2 [mG,mO] -- [[mL,mG,mO],[mC,mG,mO]] -- ghci> extensiones2 [mL,mG,mO] -- [[mO,mL,mG,mO]] -- ghci> extensiones2 [mO,mL,mG,mO] -- [[mC,mO,mL,mG,mO]] -- ghci> extensiones2 [mC,mO,mL,mG,mO] -- [[mG,mC,mO,mL,mG,mO],[mL,mC,mO,mL,mG,mO]] -- --------------------------------------------------------------------- extensiones2 :: Plan -> [Plan] extensiones2 p = do m <- [mG,mL,mO,mC] guard (esLegal p m) guard (not (esRedundante p m)) let p' = m : p guard (esSeguro p') return p' -- La definición anterior se puede escribir, usando los operadores -- (.) y ($), como sigue extensiones3 :: Plan -> [Plan] extensiones3 p = do m <- [mG,mL,mO,mC] guard $ esLegal p m guard . not $ esRedundante p m let p' = m : p guard $ esSeguro p' return p' -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 13. Definir la función -- esSolucion :: Plan -> Bool -- (esSolucion p) se verifica si p es una solución; es decir si todos se -- encuentran en la orilla derecha. Por ejemplo, -- esSolucion [mO,mG,mL,mO,mC,mG,mO] == True -- esSolucion [mL,mG,mL,mO,mC,mG,mO] == False -- --------------------------------------------------------------------- esSolucion :: Plan -> Bool esSolucion p = all (== Derecha) posiciones where posiciones = map (posicion p) [Granjero .. Col] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 14. Definir la función -- planes :: Int -> [Plan] -- tal que (planes n) es la lista de planes con n pasos. Por ejemplo, -- planes 1 == [[mO]] -- planes 2 == [[mG,mO]] -- planes 3 == [[mL,mG,mO],[mC,mG,mO]] -- planes 4 == [[mO,mL,mG,mO],[mO,mC,mG,mO]] -- --------------------------------------------------------------------- planes :: Int -> [Plan] planes 0 = [planInicial] planes n = concat [extensiones p | p <- planes (n-1)] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 15. Definir, usando la mónada de las listas, la función -- planes2 :: Int -> [Plan] -- tal que planes2 sea equivalente a planes. Por ejemplo, -- planes2 1 == [[mO]] -- planes2 2 == [[mG,mO]] -- planes2 3 == [[mL,mG,mO],[mC,mG,mO]] -- planes2 4 == [[mO,mL,mG,mO],[mO,mC,mG,mO]] -- --------------------------------------------------------------------- planes2 :: Int -> [Plan] planes2 0 = [planInicial] planes2 n = (>>= extensiones) (planes (n-1)) -- También se puede definir usando iteración: planes3 :: Int -> [Plan] planes3 n = iterate (>>= extensiones) [planInicial] !! n -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 16. Definir la función -- soluciones :: Int -> [Plan] -- tal que (soluciones n) es la lista de soluciones con n pasos. Por -- ejemplo, -- ghci> soluciones 7 -- [[mO,mG,mL,mO,mC,mG,mO],[mO,mG,mC,mO,mL,mG,mO]] -- --------------------------------------------------------------------- soluciones :: Int -> [Plan] soluciones n = [reverse p | p <- planes n, esSolucion p] -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 17. Definir, usando la mónada de las listas, la función -- soluciones2 :: Int -> [Plan] -- tal que soluciones2 sea equivalente a soluciones. Por ejemplo, -- ghci> soluciones 7 -- [[mO,mG,mL,mO,mC,mG,mO],[mO,mG,mC,mO,mL,mG,mO]] -- --------------------------------------------------------------------- soluciones2 :: Int -> [Plan] soluciones2 n = do p <- planes2 n guard $ esSolucion p return (reverse p) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 18. Definir la función -- todasSoluciones :: [Plan] -- tal que todasSoluciones es la lista de todas las soluciones. Por -- ejemplo, -- ghci> take 5 todasSoluciones -- [[mO,mG,mL,mO,mC,mG,mO], -- [mO,mG,mC,mO,mL,mG,mO], -- [mO,mG,mL,mO,mC,mL,mO,mC,mL,mO,mC,mG,mO], -- [mO,mG,mC,mO,mL,mC,mO,mL,mC,mO,mL,mG,mO], -- [mO,mG,mL,mO,mC,mL,mO,mC,mL,mO,mC,mL,mO,mC,mL,mO,mC,mG,mO]] -- --------------------------------------------------------------------- todasSoluciones :: [Plan] todasSoluciones = concat [soluciones n | n <- [1..]] |