Ejercicios sobre definiciones con unfoldr
La siguiente relación de ejercicios (elaborada para I1M) presenta una colección de funciones que se pueden definir usando unfoldr.
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-- --------------------------------------------------------------------- -- § Librerías auxiliares -- -- --------------------------------------------------------------------- import Data.List (unfoldr) import Test.QuickCheck -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 1. Definir, usando unfoldr, la función -- rango :: Int -> Int -> [Int] -- tal que (rango n m) es la lista de los números entre n y m, ambos -- inclusive. Por ejemplo, -- rango 2 9 == [2,3,4,5,6,7,8,9] -- --------------------------------------------------------------------- rango :: Int -> Int -> [Int] rango n m = unfoldr f n where f x | x > m = Nothing | otherwise = Just (x,x+1) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 2. Definir, usando unfoldr, la función -- grupos 3 [1..11] == [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9],[10,11]] -- tal que (grupos xs) es la lista obtenida agrupando en listas de -- longitud n (salvo, posiblemente la última que puede tener menos -- elementos) los elementos de xs. Por ejemplo, -- grupos 3 [1..10] == [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9],[10]] -- --------------------------------------------------------------------- grupos :: Int -> [a] -> [[a]] grupos n = unfoldr f where f [] = Nothing f xs = Just (take n xs, drop n xs) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 3. Redefinir, usando unfoldr, la función map. Por ejemplo, -- map' (*2) [1..7] == [2,4,6,8,10,12,14] -- --------------------------------------------------------------------- map' :: (a -> b) -> [a] -> [b] map' f = unfoldr g where g [] = Nothing g (x:xs) = Just (f x, xs) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 4. Definir, usando unfoldr, la función -- enBase :: Int -> Int -> [Int] -- tal que (enBase b n) es la lista de los dígitos de n en base b (en -- orden inverso). Por ejemplo, -- enBase 2 13 == [1,0,1,1] -- enBase 3 13 == [1,1,1] -- --------------------------------------------------------------------- enBase :: Int -> Int -> [Int] enBase b n = unfoldr f n where f 0 = Nothing f x = Just (x `rem` b, x `div` b) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 5. Definir, usando unfoldr, la función -- diagonal :: [[a]] -> [a] -- tal que (diagonal xss) es la diagonal principal de la matriz xss. Por -- ejemplo, -- diagonal [[1,3,2,7],[4,6,5,9],[2,5,0,3,7]] == [1,6,0] -- --------------------------------------------------------------------- diagonal :: [[a]] -> [a] diagonal xss = unfoldr f xss where f [] = Nothing f ((x:_):xss) = Just (x, map tail xss) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 6. Definir, usando unfoldr, la función -- traspuesta :: [[a]] -> [[a]] -- tal que (traspuesta xs) es la traspuesta de la matriz xss. Por -- ejemplo, -- traspuesta [[1,3,7],[4,6,9],[2,5,0]] == [[1,4,2],[3,6,5],[7,9,0]] -- --------------------------------------------------------------------- traspuesta :: [[a]] -> [[a]] traspuesta xss = unfoldr f xss where f ([]:_) = Nothing f xss = Just (map head xss, map tail xss) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 7. Comprobar con QuickCheck que -- unfoldr f xs == xs -- donde f es la función definida por -- f [] = Nothing -- f (x:xs) = Just (x,xs) -- --------------------------------------------------------------------- -- La propiedad es prop_unfoldr :: [Int] -> Bool prop_unfoldr xs = unfoldr f xs == xs where f [] = Nothing f (x:xs) = Just (x,xs) -- La comprobación es -- ghci> quickCheck prop_unfoldr -- +++ OK, passed 100 tests. -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 8. Redefinir, usando unfoldr, la función iterate. Por -- ejemplo, -- take 10 (iterate' (+2) 0) == [0,2,4,6,8,10,12,14,16,18] -- --------------------------------------------------------------------- iterate' :: (a -> a) -> a -> [a] iterate' f = unfoldr (\x -> Just (x, f x)) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 9. Redefinir, usando unfoldr, la función repeat. Por -- ejemplo, -- take 5 (repeat' 3) == [3,3,3,3,3] -- --------------------------------------------------------------------- repeat' :: a -> [a] repeat' x = unfoldr (\y -> Just (y,y)) x -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 10. Redefinir, usando unfoldr, la función takeWhile. Por -- ejemplo, -- takeWhile' (<7) [2,3,9,4,5] == [2,3] -- --------------------------------------------------------------------- takeWhile' :: (a -> Bool) -> [a] -> [a] takeWhile' p = unfoldr f where f [] = Nothing f (x:xs) | p x = Just (x,xs) | otherwise = Nothing -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 11. Redefinir, usando unfoldr, la función init. Por -- ejemplo, -- init' [3..9] == [3,4,5,6,7,8] -- --------------------------------------------------------------------- init' :: [a] -> [a] init' = unfoldr f where f (x:y:zs) = Just(x,y:zs) f _ = Nothing -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 12. Redefinir, usando unfoldr, la función zip. Por -- ejemplo, -- zip' [1..5] [6..9] == [(1,6),(2,7),(3,8),(4,9)] -- zip' [1..4] [5..9] == [(1,5),(2,6),(3,7),(4,8)] -- --------------------------------------------------------------------- zip' :: [a] -> [b] -> [(a, b)] zip' xs ys = unfoldr f (xs,ys) where f (x:xs,y:ys) = Just ((x,y),(xs,ys)) f _ = Nothing -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 13. Redefinir, usando unfoldr, la función zip. Por -- ejemplo, -- zipWith (*) [1..4] [5..9] == [5,12,21,32] -- --------------------------------------------------------------------- zipWith' :: (a -> b -> c) -> [a] -> [b] -> [c] zipWith' g xs ys = unfoldr f (xs,ys) where f (x:xs,y:ys) = Just (g x y,(xs,ys)) f _ = Nothing -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 14. Definir, con unfoldr, la función -- factoriales :: [Integer] -- tal que factoriales es la lista de los factoriales. Por ejemplo, -- take 10 factoriales == [1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880] -- --------------------------------------------------------------------- factoriales :: [Integer] factoriales = 1 : unfoldr f (1,1) where f (x,y) = Just (x*y,(x*y,y+1)) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 15. Definir, usando unfoldr, la función -- fibs :: [Integer] -- tal que fibs es la sucesión de Fibonacci. Por ejemplo, -- take 10 fibs == [0,1,1,2,3,5,8,13,21,34] -- --------------------------------------------------------------------- fibs :: [Integer] fibs = 0 : 1: unfoldr f (0,1) where f (a,b) = Just (a+b,(b,b+a)) -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 16. El triángulo de Pascal es un triángulo de números -- 1 -- 1 1 -- 1 2 1 -- 1 3 3 1 -- 1 4 6 4 1 -- 1 5 10 10 5 1 -- ............... -- construido de la siguiente forma -- * la primera fila está formada por el número 1; -- * las filas siguientes se construyen sumando los números adyacentes -- de la fila superior y añadiendo un 1 al principio y al final de la -- fila. -- -- Definir, usando unfoldr, la función -- pascal :: [[Integer]] -- tal que pascal es la lista de las líneas del triángulo de Pascal. Por -- ejemplo, -- ghci> take 6 pascal -- [[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1],[1,5,10,10,5,1]] -- --------------------------------------------------------------------- pascal :: [[Integer]] pascal = unfoldr f [1] where f xs = Just (xs, zipWith (+) (0:xs) (xs++[0])) -- --------------------------------------------------------------------- -- El triángulo de Floyd, llamado así en honor a Robert Floyd, es un -- triángulo rectángulo formado con números naturales. Para crear un -- triángulo de Floyd, se comienza con un 1 en la esquina superior -- izquierda, y se continúa escribiendo la secuencia de los números -- naturales de manera que cada línea contenga un número más que la -- anterior. Las 5 primeras líneas del triángulo de Floyd son -- 1 -- 2 3 -- 4 5 6 -- 7 8 9 10 -- 11 12 13 14 15 -- -- El triángulo de Floyd tiene varias propiedades matemáticas -- interesantes. Los números del cateto de la parte izquierda forman la -- secuencia de los números poligonales centrales, mientras que los de -- la hipotenusa nos dan el conjunto de los números triangulares. -- -- Definir, usando unfoldr, la función -- trianguloFloyd :: [[Integer]] -- tal que trianguloFloyd es el triángulo de Floyd. Por ejemplo, -- ghci> take 4 trianguloFloyd -- [[1], -- [2,3], -- [4,5,6], -- [7,8,9,10]] -- --------------------------------------------------------------------- trianguloFloyd :: [[Int]] trianguloFloyd = unfoldr f [1] where f xs = Just (xs,[a..a+n]) where a = 1 + last xs n = length xs -- --------------------------------------------------------------------- -- Ejercicio 17. Lo números triangulares se forman como sigue -- * * * -- * * * * -- * * * -- 1 3 6 -- -- La sucesión de los números triangulares se obtiene sumando los -- números naturales. Así, los 5 primeros números triangulares son -- 1 = 1 -- 3 = 1+2 -- 6 = 1+2+3 -- 10 = 1+2+3+4 -- 15 = 1+2+3+4+5 -- -- Definir, usando unfoldr, la función -- triangulares :: [Integer] -- tal que triangulares es la lista de los números triangulares. Por -- ejemplo, -- take 10 triangulares == [1,3,6,10,15,21,28,36,45,55] -- --------------------------------------------------------------------- triangulares :: [Integer] triangulares = unfoldr f (0,1) where f (x,y) = Just (x+y,(x+y,y+1)) |