Demostración de propiedades de los indefinibles
Gustavo Piñeiro es un matemático argentino autor, junto con Guillermo Martínez, del libro Gödel para todos. Además, escribe el blog El topo lógico. En el último artículo en su blog (Paradojas del infinito (I)) trata de los números definibles e indefinibles, entendiendo que un número es definible si existe una propiedad expresada mediante una frase en castellano tal que sólo la verifica dicho número.
La existencia de los números definibles se demuestra mostrando algunos de dichos números (por ejemplo, el número 0 es el cardinal del conjunto de los elementos x tales que x es distinto de x). La existencia de los números indefinibles se sigue de que el conjunto de los números definibles es numerable y el conjunto de los números reales es infinito no numerable.
A pesar de haber un conjunto no numerable de números indefinibles, no podemos definir ninguno de ellos. Sin embargo, se puede demostrar que tienen algunas propiedades. Por ejemplo, la suma de un número definible y otro indefinible es un número indefinible.
Sería interesante ver la formalización de estas propiedades en los sistemas de razonamiento usados en nuestro grupo.