Reseña: A string of pearls: Proofs of Fermat’s little theorem

En la CPP12 (The Second International Conference on Certified Programs and Proofs), que comienza el 13 de diciembre, se presentará un trabajo de razonamiento formalizado en HOL4 titulado A string of pearls: Proofs of Fermat’s little theorem.

Sus autores son Hing-Lun Chan (de la Australian National University) y Michael Norrish (del Canberra Research Lab., NICTA).

Su resumen es

We discuss mechanised proofs of Fermat’s Little Theorem in a variety of styles, focusing in particular on an elegant combinatorial “necklace” proof that has not been mechanised previously. What is elegant in prose turns out to be long-winded mechanically, and so we examine the effect of explicitly appealing to group theory. This has pleasant consequences both for the necklace proof, and also for the direct number-theoretic approach.

El código conteniendo las demostraciones en HOL4 se encuentra aquí.

LI2012: Tableros semánticos proposicionales

En la clase de hoy del curso Lógica Informática se ha presentado un nuevo sistema deductivo: los tableros semánticos.

Hemos visto cómo los problemas de tautología y de consecuencia lógica se reducen a problemas de consistencia:

  • F es una tautología syss \{\neg F\} es inconsistente.
  • F es consecuencia lógica de S syss S \cup \{\neg F\} es inconsistente.

Por tanto, para resolver ambos problemas basta con tener un procedimiento sistemático de búsqueda de modelos. Uno de dichos procedimientos es el de tableros semánticos.

Una ventaja de los tableros semánticos frente a la deducción natural es la reducción del número lo que facilita su automatización.

Además, se ha presentado el sistema Tree Proof Generator que busca automáticamente el tablero semántico correspondiente a la fórmula introducida.

Como tarea pendientes se propone la resolución de los ejercicios del tema 3 del libro de ejercicios.

Las transparencias de esta clase son las del tema 3
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LI2012: Deducción natural en lógica proposicional (2)

En la clase de hoy del curso Lógica Informática se ha completado el estudio de la deducción natural en lógica proposicional.

La reglas que se han visto en la clase son las de la conjunción, las de la negación, las del bicondicional y las reglas derivadas (modus tollens, introducción de la doble negación, reducción al absurdo y ley del tercio excluso).

Como tarea pendiente se propone la resolución de los ejercicios del tema 2 del libro de ejercicios.

Las transparencias de esta clase son las páginas 11-28 del tema 2
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