Programas compactos para calcular pi con la fórmula de Leibniz

PorJosé A. Alonso

En artículos anteriores hemos comparado la eficiencia de programas en distintos lenguajes. En este vamos a comparar la simplicidad de los programas para resolver un problema.

Como ejemplo he elegido el problema del cálculo compacto del número \pi mediante la fórmula de Leibniz


<br /> \pi = 4 \times \left(1 - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7} + \dots\right)<br />

El enunciado de problema es el siguiente

Escribir un programa, con el menor número posible de caracteres, para calcular el número \pi usando la fórmula de Leibniz con un error menor que 0.00001.

El problema se ha planteado en Code Golf: Leibniz formula for Pi y se han escrito distintas respuestas que resumo al final del artículo. Antes voy a presentar programas compactos en nuestros lenguajes habituales (Haskell, Maxima y Common Lisp).

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El problema de la igualdad de los bordes de los árboles binarios (sameFringe)

PorJosé A. Alonso

Dos árboles binarios tienen iguales los bordes si tienen exactamente
las mismas hojas leídas de izquierda a derecha, independientemente de
nodos interiores. Por ejemplo,

Los bordes de los árboles 1 y 2 son iguales, aunque tiene distintas
estructuras internas. El árbol 3 no tiene el mismo borde que el 1 o
el 2, debido al nodo 4. El árbol 4 tampoco tiene el mismo borde que
el 1 debido al orden en que se leen las hojas.

El problema de la igualdad de los bordes de los árboles binarios
(samefringe, en inglés) consiste en decidir si dos árboles tienen los bordes iguales.
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Relación entre el número e y los números primos en Haskell

PorJosé A. Alonso

En el artículo ¿Qué tiene que ver el número e con los números primos? de Gaussianos se comenta una curiosa relación entre los números primos y el número e. Dicha relación se expresa mediante la fórmula


e = \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}\displaystyle\sqrt[p_n]{\displaystyle\prod_{i=1}^n p_i}

donde p_i es el i-ésimo número primo.

A partir del artículo, he diseñado este ejercicio de Haskell para Informática (del Grado de Matemáticas).

El objetivo del ejercicio es la comprobación de la fórmula anterior.
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Ventajas de la pereza en el problema de los k menores elementos

PorJosé A. Alonso

Una característica singular de Haskell es su carácter perezoso, frente al impaciente de la mayoría de los restantes lenguajes.

Los lenguajes perezosos usan evaluación perezosa; es decir, al evaluar una expresión evalúan sus argumentos sólo cuando los necesita. De manera opuesta, en la evaluación impaciente los argumentos de las expresiones se evalúan antes que las expresiones.

En esta entrada presento un ejercicio para Informática (del Grado de Matemáticas) con objeto de resaltar la ventaja de la evaluación perezosa de Haskell frente a la evaluación impaciente de Maxima. Para ello compararé sus rendimientos al calcular los k primeros elementos de una lista con definiciones semejantes en Haskell y Maxima.
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