El tipo abstracto de datos de los conjuntos en Haskell

En este artículo continúo la serie dedicada a los tipos de datos abstractos (TAD) en Haskell. El objetivo de la serie es la elaboración del tema de TAD del curso de Informática del Grado en Matemáticas.

En el artículo anterior presenté el TAD de polinomios. En éste voy a presentar los TAD de conjuntos y sus implementaciones en Haskell.

Al igual que hice en el de polinomio usaré módulos, importaciones cualificadas, indefiniciones y funciones de escritura para conseguir la abstracción e independencia de los resultados de las implementaciones.

El contenido del resto del artículo es el siguiente: el TAD de los conjuntos y su implementación mediante listas no ordenadas con y sin duplicados, el TAD de los conjuntos ordenados y su implementación mediante listas ordenadas sin duplicados, el TAD de los conjuntos de números naturales y su implementación
mediante números binarios.
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El tipo abstracto de datos de los polinomios en Haskell

Como comenté en la entrada anterior, estoy elaborando los apuntes de los temas del curso Informática del Grado en Matemáticas (2010-11) no incluidos aún en el libro Temas de programación funcional (2010-11).

Uno de los temas en los que he estado trabajando últimamente es en el de los tipos abstractos de datos (TAD). Además de los habituales (pilas, colas, colas de prioridad, conjuntos, tablas, árboles binarios de búsqueda, montículos y árboles AVL), un TAD especialmente adecuado para los estudiantes de matemáticas es el de polinomios. A continuación muestro la implementación que estoy diseñando en Haskell para incluirla en el tema.

Del código deseo resaltar las siguientes características:

  • Independización de los resultados de las implementaciones mediante las funciones de escritura.
  • Comprobación de las implementaciones con QuickCheck mediante las funciones generadoras de polinomios.

A continuación muestro los ficheros con los códigos desarrollados.
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Comparación de 3 implementaciones de Common Lisp (Clisp, GCL y SBCL) mediante la función de Takeuchi

En artículos anteriores comentamos la función de Takeuchi como prueba de rendimiento y la usamos para la comparación del rendimiento de Haskell, Maxima y Common Lisp.

En este artículo voy a usar una variación de la prueba anterior para comparar tres implementaciones de Common Lisp: Clisp, GCL (GNU Common Lisp) y SBCL (Steel Bank Common Lisp).

La función de Takeuchi es
tak(x,y,z) = \newline     \left\{     \begin{array}{ll}       y, & \mathrm{si} \ x \leq y \\       \mathrm{tak}(\mathrm{tak}(x-1,y,z),                    \mathrm{tak}(y-1,z,x),                    \mathrm{tak}(z-1,x,y)) & \mathrm{en\ caso\ contrario}     \end{array}     \right.

La prueba consistirá en comparar los tiempos empleados en calcular tak(n,0,n+1) para n entre 10 y 15.
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