El enunciado del problema de hoy de Números y algo más …, titulado Para contestar rapidito y casi sin pensar, es el siguiente
¿Cuál es último dígito de la suma de las cuartas potencias de los primeros 100 números enteros positivos?
A partir del problema he escrito la siguiente relación de ejercicios para la asignatura de Informática de 1º del Grado en Matemáticas.
Read More “Para contestar rapidito y casi sin pensar”
Esta relación de ejercicios, para la asignatura de Informática de 1º del Grado en Matemáticas, se basa en el problema 15 de los desafíos matemáticos de El País titulado Una cuestión de unos y ceros cuyo enunciado es el siguiente
El problema de esta semana parte de la observación de que todos los números naturales tienen al menos un múltiplo no nulo que está formado solamente por ceros y unos. (Por ejemplo: 1×10=10; 2×5=10; 3×37=111; 4X25=100; 5X2=10; 6X185=1110; 7×143=1001; 8X125=1000; 9×12345679=111111111… y así para cualquier número natural). La pregunta de la semana es: ¿por qué sucede esto?
La relación de ejercicios es la siguiente
Read More “Una cuestión de unos y ceros”
He publicado en LógicaMente una relación de ejercicios en Haskell sobre enumeraciones de los números racionales, cuyo contenido es el siguiente.
El objetivo de esta relación es construir dos enumeraciones de los números racionales. Concretamente,
También se incluye la comprobación de la igualdad de las dos sucesiones y una forma alternativa de calcular el número de representaciones hiperbinarias mediante la función fucs.
Esta relación se basa en los siguientes artículos:
La relación de ejercicios es
Read More “Enumeraciones de los números racionales en Haskell”
Esta relación de ejercicios, para la asignatura de Informática de 1º del Grado en Matemáticas, se basa en el problema 19 de los desafíos matemáticos de El País titulado Cuadrados que suman grandes cifras cuyo enunciado es el siguiente
Los números cuadrados (o cuadrados perfectos) son los cuadrados de los números naturales, es decir: 1 (1^2), 4 (2^2), 9 (3^2), 16 (4^2), 25 (5^2), etcétera. En el problema de esta semana trataremos de descubrir de cuántas maneras distintas se puede escribir un número dado como suma de cuatro cuadrados. Por ejemplo, el número 39 se puede escribir de dos formas: 39=1+1+1+36 y 39=1+4+9+25. Observemos que se pueden repetir sumandos y que no contaremos como maneras distintas de escritura las que se obtienen al cambiar el orden de los sumandos.
Las preguntas concretas son: ¿De cuántas formas distintas se puede escribir 2^2012 como suma de cuatro cuadrados? ¿Y de cuántas formas se puede escribir 2^2011?
La relación de ejercicios es la siguiente
Read More “Descomposiciones en sumas de cuadrados en Haskell”
El objetivo de esta relación de ejercicios es estudiar dos representaciones de las expresiones aritméticas construidas con una variable, los números enteros y las operaciones suma y producto.
Una representación es mediante tipo algebraico y la otra es mediante la lista de los coeficientes del polinomio correspondiente.
Se verá como puede transformarse una representación en la otra y se comprobará con QuickCheck la equivalencia de las representaciones.
La relación está basada en el ejercicio 3.3 (página 15) del artículo Interactive Proof Introduction to Isabelle/HOL de Tobias Nipkow.
El contenido de la relación de ejercicios se encuentra en LógicaMente y se muestra a continuación:
Read More “Expresiones aritméticas mediante tipos abstracto de datos y polinomios en Haskell”