LMF2018: Ejercicios de sintaxis y semántica de la lógica proposicional
En la primera parte de la clase de hoy del curso Lógica matemática y fundamentos se han comentado las soluciones de los ejercicios de la primera relación.
LMF2018: Deducción natural proposicional (1)
En la segunda parte de la clase de hoy del curso Lógica matemática y fundamentos se ha estudiado la deducción natural en la lógica proposicional. Se han estudiado las siguientes reglas:
- Reglas de la conjunción
- Reglas de la doble negación
- Regla de eliminación del condicional
- Regla derivada de modus tollens (MT)
- Regla de introducción del condicional
- Reglas de la disyunción
Las transparencias de esta clase son las 1-12 del tema 2.
Finalmente, se han propuesto la resolución de los ejercicios 2.5.1 a 2.5.36 del Libro de ejercicios
LMF2018: Sintaxis y semántica de la lógica proposicional (2)
En la primera parte de la clase de hoy del curso Lógica matemática y fundamentos se ha continuado el estudio de la semántica de la lógica proposicional.
En primir lugar, se ha extendido las definiciones semáticas de
fórmulas a conjuntos de fórmulas estudiando los conceptos de modelos de conjuntos de fórmulas, conjuntos consistentes e inconsistentes y consecuencia lógica.
Se ha demostrado la equivalencia de los siguientes problemas
- decidir si una fórmula es consecuencia lógica de un conjunto finito de fórmulas,
- decidir si una fórmula es una tautología,
- decidir si una fórmula es insatisfacible y
- decidir si un conjunto de fórmulas es inconsistente.
Como aplicación se ha visto la decisión de la corrección de un argumento y la resolución de rompecabezas lógicos.
Las transparencias de esta clase son las páginas 27-34 del tema 1.
LMF2018: Sintaxis y semántica de la lógica proposicional
En la clase de hoy del curso Lógica matemática y fundamentos se ha explicado la sintaxis de la lógica proposicional insistiendo en el carácter inductivo del tipo de datos de las fórmulas proposicionales, del procedimiento de definiciones por recursión sobre las fórmulas y de demostración de propiedades por inducción sobre las fórmulas.
Finalmente, se ha iniciado el estudio de la semántica de la lógica proposicional definiendo los booleanos, las interpretaciones, las funciones de verdad de las conectivas y mostrando cómo a partir de dichos conceptos se puede calcular el valor de verdad de una fórmula respecto de una interpretación.
A partir de lo anterior se han estudiado los modelos de fórmulas, la clasificación semántica de fórmulas (satisfacibles, insatisfacibles, tautologías, contradictorias y contingentes), los problemas SAT y TAUT. Finalmente, se han visto dos algoritmos para la solución de los problemas SAT y TAUT: tablas de verdad y método de Quine.
A continuación se ha estudiado la equivalencia de fórmulas.
Las transparencias de esta clase son las páginas 1-26 del tema 1.
Se han propuesto como ejercios los de la 1ª relación.
LMF2018: Presentación del curso de “Lógica matemática y fundamentos”
En la clase de hoy, se ha presentado el curso Lógica matemática y fundamentos siguiendo el plan de la asignatura. Se ha comentado el contenido de la asignatura, el sistema de evaluación y los materiales de la asignatura en la Red:
- la página de la asignatura,
- las transparencias de los temas.
- el libro con los apuntes de los 4 primeros temas y
- el libro con los enunciados de los ejercicios.
También se ha comentado el sistema de demostración que se usará a lo largo del curso: Isabelle/HOL y su bibliografía fundamental.
Finalmente, se han comentado en las listas de teoremas enormes y de teoremas incompletos.