LMF2017: Ejercicios de lógica de primer orden

En la clase de hoy del curso Lógica matemática y fundamentos se han comentado soluciones de ejercicios de lógica de primer orden. Concretamente,

LMF2017: Tableros semánticos.

En la clase de hoy del curso Lógica matemática y fundamentos se ha presentado un nuevo sistema deductivo: los tableros semánticos.

Hemos visto cómo los problemas de tautología y de consecuencia lógica se reducen a problemas de consistencia:

  1. F es una tautología syss {¬F} es inconsistente.
  2. F es consecuencia lógica de S syss S ∪ {¬F} es inconsistente.

Por tanto, para resolver ambos problemas basta con tener un procedimiento sistemático de búsqueda de modelos. Uno de dichos procedimientos es el de tableros semánticos.

Una ventaja de los tableros semánticos frente a la deducción natural es la reducción del número de reglas lo que facilita su automatización.

Además, se ha presentado el sistema Tree Proof Generator que busca automáticamente el tablero semántico correspondiente a la fórmula introducida.

Las transparencias de esta clase son las de las del tema 3 y del tema 9

LMF2017: Deducción natural de primer orden con Isabelle/HOL

En la clase de hoy del curso de Lógica matemática y fundamentos se ha presentado la deducción natural de primer orden Isabelle/HOL. La presentación se basa en los ejemplos del tema 8 que, a su vez, se basa en el capítulo 2 del libro de Huth y Ryan Logic in Computer Science (Modelling and reasoning about systems).

La página al lado de cada ejemplo indica la página de las transparencias donde se encuentra la demostración.

Para cada ejemplo se presentan distintas demostraciones. La primera intenta reflejar la demostración de las transparencias, las siguientes van eliminando detalles de la prueba hasta la última que es automática.

A los largos de los ejemplos se van comentando los elementos del lenguaje conforme van entrando en el juego.

La teoría con los ejemplos presentados en la clase es la siguiente:
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