I1M – Página 10 – Vestigium

I1M2019: Programa en Haskell para reconocer tautologías

PorJosé A. Alonso 4 diciembre 2019

En la primera parte de la clase de hoy de Informática de 1º del Grado en Matemáticas se ha estudiado cómo construir un programa para determinar si una fórmula es una tautología.

Para ello se consideran las siguientes fases:

definir un tipo de dato algebraico para las fórmulas proposicionales,
definir un tipo de dato para las interpretaciones,
definir una función para calcular los valores de las fórmulas en las interpretaciones
definir una función para generar todas las posibles interpretaciones de una fórmula y
definir una función que para decidir si una fórmula es tautología (es decir, su valor es verdadero en todas sus interpretaciones).

Los apuntes correspondientes a la clase son

Una versión interactiva de los apuntes en IHaskell se encuentra aquí.

I1M2019: Introducción a la programación imperativa con Python

PorJosé A. Alonso 30 noviembre 20191 diciembre 2019

En la segunda parte de la clase de hoy de Informática de 1º del Grado en Matemáticas se ha presentado una introducción a la programación con Python.

En la presentación se ha seguido el siguiente guión:

Python como calculadora
Variables y asignaciones
Bloques de instrucciones
Definición de funciones
Escritura y lectura
La estructura condicional: condicionales simples y múltiple.
Estructuras iterativas: bucles mientras, hasta y para.
Recursión

En la presentación se han usado ejemplos anteriormente estudiados con Haskell. Se ha remarcado la analogías y diferencias entre Haskell y Python.

Finalmente, se ha definido la función de Takeuchi en Python y en Haskell
y se ha comparado la eficiencia.

El cuaderno de la presentación se encuentra Binder.

I1M2019: Ejercicios sobre árboles binarios en Haskell

PorJosé A. Alonso 30 noviembre 20191 diciembre 2019

En la primera parte de la clase de hoy de Informática de 1º del Grado en Matemáticas hemos comentado las soluciones de los ejercicios de la relación 9 sobre árboles binarios definidos como tipo de dato algebraico.

Los ejercicios y su solución se muestran a continuación
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I1M2019: Problemas de Exercitium del 18 y 19 de noviembre

PorJosé A. Alonso 27 noviembre 201928 noviembre 2019

En la segunda parte de la clase de hoy de Informática de 1º del Grado en Matemáticas se han comentado los problemas propuestos en Exercitium los días 18 y 19 de noviembre. Los enlaces a dichos problemas, y a sus soluciones, son

I1M2019: De la matemática a la máquina

PorJosé A. Alonso 27 noviembre 201928 noviembre 2019

En la segunda parte de la clase de hoy del curso de Informática de 1º del Grado en Matemáticas se ha comentado cómo los se pueden representar los conceptos matemáticos en los ordenadores.

Para ello se ha visto cómo la definición de factorial se puede definir en distintos paradigmas desde la matemática al código máquina. Las definiciones consideradas han sido

En matemáticas

     n
n! = ∏ k 
    k=1

n! = ∏ k

k=1

En programación funcional (Haskell).

factorial :: Int -> Int
factorial n = product [1..n]

1 2	factorial :: Int -> Int factorial n = product [1..n]

En programación imperativa (C).

int factorial(int n)
{
    int ret = 1;

    while (n > 1)
    {
        ret *= n;
        n--;
    }

    return ret;
}

int factorial(int n)

{

int ret = 1;

while (n > 1)

{

ret *= n;

n--;

}

return ret;

}

En ensamblador.

factorial:
    mov rdi, 1

  .loop:
    cmp rax, 1
    jle .done

    imul rdi, rax
    dec rax

    jmp .loop

  .done:
    ret

factorial:

mov rdi, 1

.loop:

cmp rax, 1

jle .done

imul rdi, rax

dec rax

jmp .loop

.done:

ret

En código máquina.

48 bf 01 00 00 00 00 00 00 00 48 3d 01 00 00 00 7e 0c 48 0f af f8 48 ff
c8 e9 ec ff ff ff c3

1 2	48 bf 01 00 00 00 00 00 00 00 48 3d 01 00 00 00 7e 0c 48 0f af f8 48 ff c8 e9 ec ff ff ff c3

La exposición se ha basado en el artículo From math to machine: translating a function to machine code de Brian Steffens.