I1M2011: Demostración de propiedades por inducción

PorJosé A. Alonso

La clase de hoy de Informática de 1º del Grado en Matemáticas se han explicado las soluciones de los ejercicios de la 13ª relación en la que se plantean ejercicios de demostración por inducción de propiedades de programas. En concreto,

  • la suma de los n primeros impares es n^2,
  • 1 + 2^0 + 2^1 + 2^2 + \cdots + 2^n = 2^{n+1},
  • todos los elementos de (copia n x) son iguales a x.

Además, se plantea la definición de la traspuesta de una matriz.

Estos ejercicios corresponden al tema 8.

Los ejercicios, y sus soluciones, se muestran a continuación.
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I1M2011: Evaluación perezosa en Haskell

PorJosé A. Alonso

En la clase de hoy de Informática de 1º del Grado en Matemáticas se ha estudiado la evaluación perezosa en Haskell. Se han visto la estrategias de evaluación perezosa e impaciente, se han comparado respecto de la terminación y el número de pasos necesarios en las computaciones, se ha aplicado a la computación con estructuras infinitas y se han visto casos en los que se aumenta la eficiencia con evaluación estricta.

Las transparencias usadas en la clase son las del tema 11
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I1M2011: Resolución de problemas matemáticos con Haskell

PorJosé A. Alonso

La clase de hoy de Informática de 1º del Grado en Matemáticas se han explicado las soluciones de los 6 primeros ejercicios de la 12ª relación en la que se plantea la resolución de distintos problemas matemáticos. En concreto,

  • el problema de Ullman sobre la existencia de subconjunto del tamaño dado y con su suma acotada,
  • las descomposiciones de un número como suma de dos cuadrados,
  • el problema 145 del proyecto Euler,
  • el grafo de una función sobre los elementos que cumplen una propiedad,
  • los números semiperfectos,

Además, de los 2 primeros se presentan distintas definiciones y se compara su eficiencia.

Estos ejercicios corresponden a los temas 5, 6 y 7.

Los ejercicios, y sus soluciones, se muestran a continuación.
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I1M2011: Razonamiento sobre programas Haskell

PorJosé A. Alonso

En la clase de hoy de Informática de 1º del Grado en Matemáticas se ha estudiado cómo demostrar propiedades de funciones definidas en Haskell. Los esquemas de demostración estudiados son:

  • por simplificación,
  • por casos,
  • por inducción sobre los números naturales,
  • por inducción sobre listas,
  • por inducción anidada y
  • por generalización e inducción.

Las transparencias usadas en la clase son las del tema 8:
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