Autor: José A. Alonso

En la primera parte de la clase de hoy del curso de Lógica Informática se ha demostrado la equivalencia de los siguientes problemas

1. decidir si una fórmula es consecuencia lógica de un conjunto finito de fórmulas,
2. decidir si una fórmula es una tautología,
3. decidir si una fórmula es insatisfacible y
4. decidir si un conjunto de fórmulas es inconsistente.

A continuación, se ha comentado distintos tipos de problemas que se pueden plantear sobre la sintaxis y semántica de la lógica proposicional.

Finalmente, se ha comenzado el estudio de los cálculos deductivos (cuyo problema fundamental es dado un conjunto de fórmulas S y una fórmula F, decidir si F es deducible de S (en notación, S ⊢ F)). Además, se requiere que los cálculos sean adecuados y completos (es decir; que S ⊧ F si, y sólo si, S ⊢ F).

El primer cálculo deductivo que estudiamos es el de deducción natural. Las reglas que se han visto en la clase de hoy son las de la conjunción y de la doble negación.

En la segunda parte de la clase se han comentado las soluciones de los ejercicios 26.1, 27.1, 28, 29.2, 30.1 del capítulo 1 del libro de ejercicios. En la solución del último, se ha explicado cómo comprobar las formalizaciones usando APLI2.

Se propusieron para la próxima clase los ejercicios 32 a 37 del capítulo 1 del libro de ejercicios.

Las transparencias de esta clase son las páginas 1-5 del tema 2

El objetivo fundamental de primera parte de la clase de hoy del curso Lógica Informática ha consistido en responder estas dos preguntas:

• ¿cómo se puede construir un programa para que dada una fórmula decida si es verdadera?
• ¿cómo se puede construir un programa para que dada un conjunto de fórmulas S una fórmula F decida si es consecuencia de S?

Para responder a la primera pregunta, desarrollamos la semántica de la lógica proposicional. En primer lugar, el valor de verdad de una fórmula en una interpretación se define por recursión. A partir del valor de verdad podemos, dada una fórmula F, dividir las interpretaciones entre las que son modelo de F y las que no lo son. Además, las fórmulas pueden clasificarse en satisfacibles (las que tienen modelos) e insatisfacibles (en caso contrario). Las fórmulas satisfacibles se pueden clasificar en tautologías (para las que todas las interpretaciones son modelo) y contingentes (en caso contrario).

Hemos continuado planteando los problemas SAT y TAUT y presentando dos algoritmos para su solución: tablas de verdad y método de Quine.

Además, se han definidos los conceptos de equivalencia de fórmulas, modelos de conjuntos de fórmulas, conjuntos consistentes e inconsistentes y la relación de consecuencia lógica.

En la segunda parte de la clase se han comentado las soluciones de los ejercicios 22, 23, 24.1 y 25 del capítulo 1 del libro de ejercicios. Se propusieron para la próxima clase los ejercicios 26 a 31.

Las transparencias de esta clase son las páginas 14-34 del tema 1