ForMatUS: Pruebas en Lean de la conmutatividad de la intersección
He añadido a la lista Lógica con Lean el vídeo en el que se comentan pruebas en Lean de la propiedad conmutativa de la intersección
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A ∩ B = B ∩ A |
usando los estilos declarativos, aplicativos, funcional y automático.
A continuación, se muestra el vídeo
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-- ---------------------------------------------------- -- Ej. 1. Demostrar -- A ∩ B ⊆ B ∩ A -- ---------------------------------------------------- import data.set variable {U : Type} variables A B : set U variable x : U open set -- 1ª demostración example : A ∩ B ⊆ B ∩ A := begin intros x h, simp at *, split, { exact h.right, }, { exact h.left, }, end -- 2ª demostración example : A ∩ B ⊆ B ∩ A := begin intros x h, split, { exact h.right, }, { exact h.left, }, end -- 3ª demostración example : A ∩ B ⊆ B ∩ A := begin rintros x ⟨h1, h2⟩, split, { exact h2, }, { exact h1, }, end -- 4ª demostración example : A ∩ B ⊆ B ∩ A := begin rintros x ⟨h1, h2⟩, exact ⟨h2, h1⟩, end -- 5ª demostración example : A ∩ B ⊆ B ∩ A := assume x, assume h : x ∈ A ∩ B, have h1 : x ∈ A, from and.left h, have h2 : x ∈ B, from and.right h, show x ∈ B ∩ A, from and.intro h2 h1 -- 6ª demostración example : A ∩ B ⊆ B ∩ A := assume x, assume h : x ∈ A ∩ B, have h1 : x ∈ A ∧ x ∈ B, from h, have h2 : x ∈ B ∧ x ∈ A, from and.comm.mp h1, show x ∈ B ∩ A, from h2 -- 7ª demostración example : A ∩ B ⊆ B ∩ A := assume x, assume h : x ∈ A ∩ B, show x ∈ B ∩ A, from and.comm.mp h -- 8ª demostración example : A ∩ B ⊆ B ∩ A := assume x, assume h : x ∈ A ∩ B, and.comm.mp h -- 9ª demostración example : A ∩ B ⊆ B ∩ A := assume x, λ h, and.comm.mp h -- 10ª demostración example : A ∩ B ⊆ B ∩ A := assume x, and.comm.mp -- 10ª demostración example : A ∩ B ⊆ B ∩ A := λ _, and.comm.mp -- 11ª demostración example : A ∩ B ⊆ B ∩ A := -- by hint by finish -- 12ª demostración lemma aux : A ∩ B ⊆ B ∩ A := by simp -- ---------------------------------------------------- -- Ej. 2. Demostrar -- A ∩ B = B ∩ A -- ---------------------------------------------------- -- 1ª demostración example : A ∩ B = B ∩ A := begin apply eq_of_subset_of_subset, { exact aux A B, }, { exact aux B A, }, end -- 2ª demostración example : A ∩ B = B ∩ A := eq_of_subset_of_subset (aux A B) (aux B A) -- 3ª demostración example : A ∩ B = B ∩ A := -- by library_search inter_comm A B -- 4ª demostración example : A ∩ B = B ∩ A := -- by hint by finish |