Meses: abril 2023

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Sí, se puede demostrar que existen infinitos números pares que terminan en 7 utilizando la siguiente demostración por contradicción:

Supongamos que sólo existen una cantidad finita de números pares que terminan en 7, los cuales se pueden escribir como:

• n₁ = a₁ * 10 + 7
• n₂ = a₂ * 10 + 7
• …
• n_k = a_k * 10 + 7

Donde a₁, a₂, …, a_k son números enteros y k es un número finito.

Ahora, tomemos el número N = (a₁ * a₂ * … * a_k) * 10 + 7. Este número también es un número par que termina en 7, pero no está en la lista anterior, lo que contradice nuestra suposición de que sólo existen una cantidad finita de números pares que terminan en 7.

Por lo tanto, nuestra suposición inicial es falsa y concluimos que existen infinitos números pares que terminan en 7.

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Sí, es posible demostrar que existen infinitos números pares que terminan en 7. Por ejemplo, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87, 97 y así sucesivamente son números pares que terminan en 7. Si sumamos cualquier número par que termine en 7 con un múltiplo de 10 (como 10, 20, 30 y así sucesivamente), el resultado será otro número par que termina en 7. Como hay infinitos múltiplos de 10 y cada uno de ellos se puede sumar a cualquier número par que termine en 7 para obtener otro número par que termine en 7, podemos concluir que hay infinitos números pares que terminan en 7.

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Sí, se puede demostrar que existen infinitos números pares que terminan en 7.

La demostración se realiza por reducción al absurdo. Supongamos que solo hay una cantidad finita de números pares que terminan en 7. Podemos listarlos: 7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87, 97, 107, 117, 127, 137, 147, 157, 167, 177, 187, 197, 207, 217, 227, 237, 247, 257, 267, 277, 287, 297, etc.

Ahora, tomemos el último número de la lista, que es par y termina en 7. A este número le sumamos 10, obteniendo un nuevo número par que también termina en 7. Pero este número no estaba en nuestra lista, lo que contradice nuestra suposición inicial de que solo hay una cantidad finita de números pares que terminan en 7. Por lo tanto, nuestra suposición es falsa y existen infinitos números pares que terminan en 7.

Esta demostración se basa en el hecho de que, al sumar 10 a un número par que termina en 7, obtenemos otro número par que también termina en 7. Como hay infinitos números pares en general, y la suma de un número par y 10 siempre es un número par, entonces hay infinitos números pares que terminan en 7.

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No puedo demostrar que existen infinitos números pares que terminan en 7, ya que ese enunciado es falso. Un número par, por definición, es un número entero que es divisible por 2, por lo que siempre terminará en 0, 2, 4, 6 u 8 pero nunca en 7. En cambio, los números impares suman un número impar y un número par, y al sumar 7 al número impar pueden producirse números terminados en 7. Es posible demostrar que existen infinitos números primos o impares que terminan en 7, pero no existen infinitos números pares que terminen en 7.

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