LMF2012: Sustituciones en la lógica de primer orden
En la segunda parte de la clase de hoy del curso Lógica matemática y fundamentos se ha estudiado la sustituciones en la lógica de primer orden. Concretamente, se ha definido el concepto de sustitución y cómo se aplica a términos y fórmulas. Finalmente, se ha comentado que hay sustituciones que aplicadas a una fórmula satisfacible puede dar una fórmula insatisfacible. Esto motiva la definición de las sustituciones libres.
Las transparencias de esta clase son las páginas 1 a 8 del tema 7.
, 
, es un conjunto de ternas tal que los elementos de cada terna son números del 
al 
(con 
1 \leq i < j \leq n[/latex]) pertenece exactamente a una terna. Por ejemplo,
[latex]S(3) = \{\{1,2,3\}\}[/latex]
[latex]S(7) = \{\{1,2,4\},
\{2,3,5\},
\{3,4,6\},
\{4,5,7\},
\{5,6,1\},
\{6,7,2\},
\{7,1,3\}\}[/latex]
Se verifica que [latex]S(n)[/latex] es no vacío si, y sólo si, si [latex]n[/latex] es congruente con 1 o con 3 módulo 6. En ese caso, el número de elementos de [latex]S(n)[/latex] es [latex]\frac{n(n-1)}{6}[/latex].
En la Wikipedia se encuentra más información sobre los