PFH: La semana en Exercitium (17 de diciembre de 2022)

Esta semana he publicado en Exercitium las soluciones de los siguientes problemas:

A continuación se muestran las soluciones.

1. El tipo de las expresiones aritméticas: Valor de una expresión

Se considera el tipo de las expresiones aritméticas definido por

formado por

  • literales (p.e. Lit 7),
  • sumas (p.e. Suma (Lit 7) (Suma (Lit 3) (Lit 5)))
  • opuestos (p.e. Op (Suma (Op (Lit 7)) (Suma (Lit 3) (Lit 5))))
  • expresiones condicionales (p.e. (SiCero (Lit 3) (Lit 4) (Lit 5))

Definir la función

tal que valor e es el valor de la expresión e (donde el valor de SiCero e e1 e2 es el valor de e1 si el valor de e es cero y el es el valor de e2, en caso contrario). Por ejemplo,

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.


Soluciones en Haskell


Soluciones en Python

2. El tipo de las expresiones aritméticas: Valor de la resta

Se considera el tipo de las expresiones aritméticas definido por

formado por

  • literales (p.e. Lit 7),
  • sumas (p.e. Suma (Lit 7) (Suma (Lit 3) (Lit 5)))
  • opuestos (p.e. Op (Suma (Op (Lit 7)) (Suma (Lit 3) (Lit 5))))
  • expresiones condicionales (p.e. (SiCero (Lit 3) (Lit 4) (Lit 5))

La función para calcular el valor de una expresión es

Definir la función

tal que resta e1 e2 es la expresión correspondiente a la diferencia de e1 y e2. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck que

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.


Soluciones en Haskell


Soluciones en Python

3. El tipo de las expresiones aritméticas: Número de operaciones en una expresión

Se considera el tipo de las expresiones aritméticas definido por

formado por

  • literales (p.e. Lit 7),
  • sumas (p.e. Suma (Lit 7) (Suma (Lit 3) (Lit 5)))
  • opuestos (p.e. Op (Suma (Op (Lit 7)) (Suma (Lit 3) (Lit 5))))
  • expresiones condicionales (p.e. (SiCero (Lit 3) (Lit 4) (Lit 5))

Definir la función

tal que numeroOps e es el número de operaciones de e. Por ejemplo,

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.


Soluciones en Haskell


Soluciones en Python

4. Número de hojas de un árbol binario

El árbol binario

se puede representar por

El tipo de los árboles binarios se puede definir por

Definir las funciones

tales que

  • (nHojas x) es el número de hojas del árbol x. Por ejemplo,

  • (nNodos x) es el número de nodos del árbol x. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck que en todo árbol binario el número de sus hojas es igual al número de sus nodos más uno.

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.


Soluciones en Haskell


Soluciones en Python

5. Profundidad de un árbol binario

El árbol binario

se puede representar por

El tipo de los árboles binarios se puede definir por

Definir la función

tal que profundidad x es la profundidad del árbol x. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck que para todo árbol biario x, se tiene que

Soluciones

A continuación se muestran las soluciones en Haskell y las soluciones en Python.


Soluciones en Haskell


Soluciones en Python