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Etiqueta: notMember

Elemento ausente

José A. Alonso, ,

Sea xs una lista y n su longitud. Se dice que xs es casi completa si sus elementos son los números enteros entre 0 y n excepto uno. Por ejemplo, la lista [3,0,1] es casi completa.

Definir la función

   ausente :: [Integer] -> Integer

tal que (ausente xs) es el único entero (entre 0 y la longitud de xs) que no pertenece a la lista casi completa xs. Por ejemplo,

   ausente [3,0,1]               ==  2
   ausente [1,2,0]               ==  3
   ausente (1+10^7:[0..10^7-1])  ==  10000000

Soluciones

import Data.List (foldl', genericLength)
import Data.Set (fromList, notMember)
 
-- 1ª definición
ausente1 :: [Integer] -> Integer
ausente1 xs =
    head [n | n <- [0..], n `notElem` xs]
 
-- 2ª definición
ausente2 :: [Integer] -> Integer
ausente2 xs =
    head [n | n <- [0..], n `notMember` ys]
    where ys = fromList xs
 
-- 3ª definición (lineal)
ausente3 :: [Integer] -> Integer
ausente3 xs =
    ((n * (n+1)) `div` 2) - sum xs
    where n = genericLength xs  
 
-- 4ª definición
ausente4 :: [Integer] -> Integer
ausente4 xs =
    ((n * (n+1)) `div` 2) - foldl' (+) 0 xs
    where n = genericLength xs  
 
-- Comparación de eficiencia
-- =========================
 
--    λ> let n = 10^5 in ausente1 (n+1:[0..n-1])
--    100000
--    (68.51 secs, 25,967,840 bytes)
--    λ> let n = 10^5 in ausente2 (n+1:[0..n-1])
--    100000
--    (0.12 secs, 123,488,144 bytes)
--    λ> let n = 10^5 in ausente3 (n+1:[0..n-1])
--    100000
--    (0.07 secs, 30,928,384 bytes)
--    λ> let n = 10^5 in ausente4 (n+1:[0..n-1])
--    100000
--    (0.02 secs, 23,039,904 bytes)
--    
--    λ> let n = 10^7 in ausente2 (n+1:[0..n-1])
--    10000000
--    (14.32 secs, 15,358,509,280 bytes)
--    λ> let n = 10^7 in ausente3 (n+1:[0..n-1])
--    10000000
--    (5.57 secs, 2,670,214,936 bytes)
--    λ> let n = 10^7 in ausente4 (n+1:[0..n-1])
--    10000000
--    (3.36 secs, 2,074,919,184 bytes)
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