Conjuntos de primos emparejables

Un conjunto de primos emparejables es un conjunto S de números primos tales que al concatenar cualquier par de elementos de S se obtiene un número primo. Por ejemplo, {3, 7, 109, 673} es un conjunto de primos emparejables ya que sus elementos son primos y las concatenaciones de sus parejas son 37, 3109, 3673, 73, 7109, 7673, 1093, 1097, 109673, 6733, 6737 y 673109 son primos.

Definir la función

tal que (emparejables n m) es el conjunto de los conjuntos emparejables de n elementos menores que n. Por ejemplo,

Grafo de divisibilidad

El grafo de divisibilidad de orden n es el grafo cuyos nodos son los números naturales entre 1 y n, cuyas aristas son los pares (x,y) tales que x divide a y o y divide a x. El coste de cada arista es el cociente entre su mayor y menor elemento.

Definir las siguientes funciones:

tales que

  • (grafoDivisibilidad n) es el grafo de divisibilidad de orden n. Por ejemplo,

  • (coste n) es el coste del árbol de expansión mínimo del grafo de divisibilidad de orden n. Por ejemplo,

Soluciones

Sucesión de Recamán

La sucesión de Recamán está definida como sigue:

Definir las funciones

tales que

  • sucRecaman es la lista de los términos de la sucesión de Recamám. Por ejemplo,

  • (invRecaman n) es la primera posición de n en la sucesión de Recamán. Por ejemplo,

  • (graficaSucRecaman n) dibuja los n primeros términos de la sucesión de Recamán. Por ejemplo, (graficaSucRecaman 300) dibuja
    Sucesion_de_Recaman_1
  • (graficaInvRecaman n) dibuja los valores de (invRecaman k) para k entre 0 y n. Por ejemplo, (graficaInvRecaman 17) dibuja
    Sucesion_de_Recaman_2
    y (graficaInvRecaman 100) dibuja
    Sucesion_de_Recaman_3

Soluciones

Sumas de subconjuntos

Definir la función

tal que (sumasSubconjuntos xs) es el conjunto de las sumas de cada uno de los subconjuntos de xs. Por ejemplo,

Soluciones

Sucesión de Recamán

La sucesión de Recamán está definida como sigue:

Definir las funciones

tales que

  • sucRecaman es la lista de los términos de la sucesión de Recamám. Por ejemplo,

  • (invRecaman n) es la primera posición de n en la sucesión de Recamán. Por ejemplo,

  • (graficaSucRecaman n) dibuja los n primeros términos de la sucesión de Recamán. Por ejemplo, (graficaSucRecaman 300) dibuja
    Sucesion_de_Recaman_1
  • (graficaInvRecaman n) dibuja los valores de (invRecaman k) para k entre 0 y n. Por ejemplo, (graficaInvRecaman 17) dibuja
    Sucesion_de_Recaman_2
    y (graficaInvRecaman 100) dibuja
    Sucesion_de_Recaman_3

Soluciones