Puntos en regiones rectangulares
Los puntos se puede representar mediante pares de números
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type Punto = (Int,Int) |
y las regiones rectangulares mediante el siguiente tipo de dato
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data Region = Rectangulo Punto Punto | Union Region Region | Diferencia Region Region deriving (Eq, Show) |
donde
(Rectangulo p1 p2)es la región formada por un rectángulo cuyo vértice superior izquierdo esp1y su vértice inferior derecho esp2.(Union r1 r2)es la región cuyos puntos pertenecen a alguna de las regionesr1yr2.(Diferencia r1 r2)es la región cuyos puntos pertenecen a la regiónr1pero no pertenecen a lar2.
Definir la función
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enRegion :: Punto -> Region -> Bool |
tal que (enRegion p r) se verifica si el punto p pertenece a la región r. Por ejemplo, usando las regiones definidas por
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r0021, r3051, r4162 :: Region r0021 = Rectangulo (0,0) (2,1) r3051 = Rectangulo (3,0) (5,1) r4162 = Rectangulo (4,1) (6,2) |
se tiene
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enRegion (1,0) r0021 == True enRegion (3,0) r0021 == False enRegion (1,1) (Union r0021 r3051) == True enRegion (4,0) (Union r0021 r3051) == True enRegion (4,2) (Union r0021 r3051) == False enRegion (3,1) (Diferencia r3051 r4162) == True enRegion (4,1) (Diferencia r3051 r4162) == False enRegion (4,2) (Diferencia r3051 r4162) == False enRegion (4,2) (Union (Diferencia r3051 r4162) r4162) == True |
Comprobar con QuickCheck que si el punto p está en la región r1, entonces, para cualquier región r2, p está en (Union r1 r2) y en (Union r2 r1), pero no está en (Diferencia r2 r1).
Soluciones
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module Puntos_en_regiones_rectangulares where import Test.QuickCheck (Arbitrary, Gen, Property, (==>), arbitrary, oneof, sized, generate, quickCheck, quickCheckWith, stdArgs, Args(maxDiscardRatio)) type Punto = (Int,Int) data Region = Rectangulo Punto Punto | Union Region Region | Diferencia Region Region deriving (Eq, Show) r0021, r3051, r4162 :: Region r0021 = Rectangulo (0,0) (2,1) r3051 = Rectangulo (3,0) (5,1) r4162 = Rectangulo (4,1) (6,2) enRegion :: Punto -> Region -> Bool enRegion (x,y) (Rectangulo (x1,y1) (x2,y2)) = x1 <= x && x <= x2 && y1 <= y && y <= y2 enRegion p (Union r1 r2) = enRegion p r1 || enRegion p r2 enRegion p (Diferencia r1 r2) = enRegion p r1 && not (enRegion p r2) -- (regionArbitraria n) es un generador de regiones arbitrarias de orden -- n. Por ejemplo, -- λ> generate (regionArbitraria 2) -- Rectangulo (30,-26) (-2,-8) -- λ> generate (regionArbitraria 2) -- Union (Union (Rectangulo (-2,-5) (6,1)) (Rectangulo(3,7) (11,15))) -- (Diferencia (Rectangulo (9,8) (-2,6)) (Rectangulo (-2,2) (7,8))) regionArbitraria :: Int -> Gen Region regionArbitraria 0 = Rectangulo <$> arbitrary <*> arbitrary regionArbitraria n = oneof [Rectangulo <$> arbitrary <*> arbitrary, Union <$> subregion <*> subregion, Diferencia <$> subregion <*> subregion] where subregion = regionArbitraria (n `div` 2) -- Region está contenida en Arbitrary instance Arbitrary Region where arbitrary = sized regionArbitraria -- La propiedad es prop_enRegion :: Punto -> Region -> Region -> Property prop_enRegion p r1 r2 = enRegion p r1 ==> (enRegion p (Union r1 r2) && enRegion p (Union r2 r1) && not (enRegion p (Diferencia r2 r1))) -- La comprobación es -- λ> quickCheck prop_enRegion -- *** Gave up! Passed only 78 tests; 1000 discarded tests. -- -- λ> quickCheckWith (stdArgs {maxDiscardRatio=20}) prop_enRegion -- +++ OK, passed 100 tests. |
El código se encuentra en GitHub.
La elaboración de las soluciones se describe en el siguiente vídeo