lookup

Representación ampliada de matrices dispersas

PorJosé A. Alonso 21-febrero-201828-febrero-2018

En el ejercicio anterior se explicó una representación reducida de las matrices dispersas. A partir del número de columnas y la representación reducida se puede construir la matriz.

Definir la función

   ampliada :: Num a => Int -> [[(Int,a)]] -> Matrix a

1	ampliada :: Num a => Int -> [[(Int,a)]] -> Matrix a

tal que (ampliada n xss) es la matriz con n columnas cuya representación reducida es xss. Por ejemplo,

   λ> ampliada 3 [[(3,4)],[(2,5)],[]]
   ( 0 0 4 )
   ( 0 5 0 )
   ( 0 0 0 )
   
   λ> ampliada 3 [[],[]]
   ( 0 0 0 )
   ( 0 0 0 )
   
   λ> ampliada 2 [[],[],[]]
   ( 0 0 )
   ( 0 0 )
   ( 0 0 )

λ> ampliada 3 [[(3,4)],[(2,5)],[]]

( 0 0 4 )

( 0 5 0 )

( 0 0 0 )

λ> ampliada 3 [[],[]]

( 0 0 0 )

λ> ampliada 2 [[],[],[]]

( 0 0 )

Soluciones

import Data.Matrix (Matrix, fromLists)
import Data.List   (lookup)

ampliada :: Num a => Int -> [[(Int,a)]] -> Matrix a
ampliada n xss =
  fromLists [filaAmpliada n xs | xs <- xss]

-- Se puede redefinir con un argumento
ampliada2 :: Num a => Int -> [[(Int,a)]] -> Matrix a
ampliada2 n = fromLists . map (filaAmpliada n)

-- Se puede redefinir sin argumentos usando las siguientes reducciones
--      fromLists . map (filaAmpliada n)
--    = fromLists . ((map . filaAmpliada) n)
--    = ((fromLists .) . (map . filaAmpliada)) n
--    = ((fromLists .) . map . filaAmpliada) n
ampliada3 :: Num a => Int -> [[(Int,a)]] -> Matrix a
ampliada3 = (fromLists .) . map . filaAmpliada

-- (filaAmpliada n xs) es la fila ampliada de la representación reducida
-- xs de una matriz con n columnas. Por ejemplo, 
--    filaAmpliada 3 [(2,5)]        ==  [0,5,0]
--    filaAmpliada 7 [(2,5),(1,3)]  ==  [3,5,0,0,0,0,0]
filaAmpliada :: Num a => Int -> [(Int,a)] -> [a]
filaAmpliada n xs =
  [f (lookup i xs) | i <- [1..n]]
  where f Nothing  = 0
        f (Just x) = x

import Data.Matrix (Matrix, fromLists)

import Data.List (lookup)

ampliada :: Num a => Int -> [[(Int,a)]] -> Matrix a

ampliada n xss =

fromLists [filaAmpliada n xs | xs <- xss]

-- Se puede redefinir con un argumento

ampliada2 :: Num a => Int -> [[(Int,a)]] -> Matrix a

ampliada2 n = fromLists . map (filaAmpliada n)

-- Se puede redefinir sin argumentos usando las siguientes reducciones

-- fromLists . map (filaAmpliada n)

-- = fromLists . ((map . filaAmpliada) n)

-- = ((fromLists .) . (map . filaAmpliada)) n

-- = ((fromLists .) . map . filaAmpliada) n

ampliada3 :: Num a => Int -> [[(Int,a)]] -> Matrix a

ampliada3 = (fromLists .) . map . filaAmpliada

-- (filaAmpliada n xs) es la fila ampliada de la representación reducida

-- xs de una matriz con n columnas. Por ejemplo,

-- filaAmpliada 3 [(2,5)] == [0,5,0]

-- filaAmpliada 7 [(2,5),(1,3)] == [3,5,0,0,0,0,0]

filaAmpliada :: Num a => Int -> [(Int,a)] -> [a]

filaAmpliada n xs =

[f (lookup i xs) | i <- [1..n]]

where f Nothing = 0

f (Just x) = x

Ordenación según una cadena

PorJosé A. Alonso 29-diciembre-201726-marzo-2022

Dada una lista xs y una cadena cs de la misma longitud, la ordenación de xs según cs consiste en emparejar los elementos de cs con los de xs (de forma que al menor elemento de cs le corresponde el menor de xs, al segundo de cs el segundo de xs, etc.) y ordenar los elementos de xs en el mismo orden que sus correspondientes elementos de cs. Por ejemplo, si xs es [6,4,2] y cs es «CAB» entonces a ‘A’ le corresponde el 2, a ‘B’ el 4 y a ‘C’ el 6; luego la ordenación es [6,2,4].

Definir la función

   ordenacion :: Ord a => [a] -> String -> [a]

1	ordenacion :: Ord a => [a] -> String -> [a]

tal que (ordenacion xs ys) es la ordenación de la lista xs según la cadena cs. Por ejemplo,

   ordenacion [6,4,2] "CAB"     ==  [6,2,4]
   ordenacion [1,5,3] "ABC"     ==  [1,3,5]
   ordenacion [1,5,3,7] "ABEC"  ==  [1,3,7,5]

ordenacion [6,4,2] "CAB" == [6,2,4]

ordenacion [1,5,3] "ABC" == [1,3,5]

ordenacion [1,5,3,7] "ABEC" == [1,3,7,5]

Soluciones

import Data.List (sort)
import Data.Maybe (fromJust)

ordenacion :: Ord a => [a] -> String -> [a]
ordenacion xs cs =
  [fromJust (lookup y diccionario) | y <- cs]
  where diccionario = zip (sort cs) (sort xs)

import Data.List (sort)

import Data.Maybe (fromJust)

ordenacion :: Ord a => [a] -> String -> [a]

ordenacion xs cs =

[fromJust (lookup y diccionario) | y <- cs]

where diccionario = zip (sort cs) (sort xs)

Vecino en lista circular

PorJosé A. Alonso 19-diciembre-201726-marzo-2022

En la lista circular [3,2,5,7,9]

el vecino izquierdo de 5 es 2 y su vecino derecho es 7,
el vecino izquierdo de 9 es 7 y su vecino derecho es 3,
el vecino izquierdo de 3 es 9 y su vecino derecho es 2,
el elemento 4 no tiene vecinos (porque no está en la lista).

Para indicar las direcciones se define el tipo de datos

   data Direccion = I | D deriving Eq

1	data Direccion = I \| D deriving Eq

Definir la función

   vecino :: Eq a => Direccion -> [a] -> a -> Maybe a

1	vecino :: Eq a => Direccion -> [a] -> a -> Maybe a

tal que (vecino d xs x) es el vecino de x en la lista de elementos distintos xs según la dirección d. Por ejemplo,

   vecino I [3,2,5,7,9] 5  ==  Just 2
   vecino D [3,2,5,7,9] 5  ==  Just 7
   vecino I [3,2,5,7,9] 9  ==  Just 7
   vecino D [3,2,5,7,9] 9  ==  Just 3
   vecino I [3,2,5,7,9] 3  ==  Just 9
   vecino D [3,2,5,7,9] 3  ==  Just 2
   vecino I [3,2,5,7,9] 4  ==  Nothing
   vecino D [3,2,5,7,9] 4  ==  Nothing

vecino I [3,2,5,7,9] 5 == Just 2

vecino D [3,2,5,7,9] 5 == Just 7

vecino I [3,2,5,7,9] 9 == Just 7

vecino D [3,2,5,7,9] 9 == Just 3

vecino I [3,2,5,7,9] 3 == Just 9

vecino D [3,2,5,7,9] 3 == Just 2

vecino I [3,2,5,7,9] 4 == Nothing

vecino D [3,2,5,7,9] 4 == Nothing

Soluciones

data Direccion = I | D deriving Eq

-- 1ª solución
-- ===========

vecino1 :: Eq a => Direccion -> [a] -> a -> Maybe a
vecino1 d xs x = busca x (vecinos d xs)

-- (vecinos d xs) es la lista de elementos de xs y sus vecinos según la
-- direccioń d. Por ejemplo,
--    vecinos I [1..5]  ==  [(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(1,5)]
--    vecinos D [1..5]  ==  [(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,1)]
vecinos :: Direccion -> [a] -> [(a,a)]
vecinos I xs = zip (tail (cycle xs)) xs
vecinos D xs = zip xs (tail (cycle xs))

-- (busca x ps) es el la segunda componente de primer par de ps cuya
-- primera componente es igual a x. Por ejemplo, 
--    busca 3 [(4,1),(3,2),(3,7)]  ==  Just 2
--    busca 7 [(4,1),(3,2),(3,7)]  ==  Nothing
busca :: Eq a => a -> [(a,b)] -> Maybe b
busca x ps
  | null zs   = Nothing
  | otherwise = Just (head zs)
  where zs = [z | (x',z) <- ps, x' == x]

-- 2ª solución
-- ===========

vecino2 :: Eq a => Direccion -> [a] -> a -> Maybe a
vecino2 d xs x = lookup x (vecinos d xs)

-- 3ª solución
-- ===========

vecino3 :: Eq a => Direccion -> [a] -> a -> Maybe a
vecino3 I xs x = lookup x (zip (tail (cycle xs)) xs) 
vecino3 D xs x = lookup x (zip xs (tail (cycle xs)))

data Direccion = I | D deriving Eq

-- 1ª solución

-- ===========

vecino1 :: Eq a => Direccion -> [a] -> a -> Maybe a

vecino1 d xs x = busca x (vecinos d xs)

-- (vecinos d xs) es la lista de elementos de xs y sus vecinos según la

-- direccioń d. Por ejemplo,

-- vecinos I [1..5] == [(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(1,5)]

-- vecinos D [1..5] == [(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,1)]

vecinos :: Direccion -> [a] -> [(a,a)]

vecinos I xs = zip (tail (cycle xs)) xs

vecinos D xs = zip xs (tail (cycle xs))

-- (busca x ps) es el la segunda componente de primer par de ps cuya

-- primera componente es igual a x. Por ejemplo,

-- busca 3 [(4,1),(3,2),(3,7)] == Just 2

-- busca 7 [(4,1),(3,2),(3,7)] == Nothing

busca :: Eq a => a -> [(a,b)] -> Maybe b

busca x ps

| null zs = Nothing

| otherwise = Just (head zs)

where zs = [z | (x',z) <- ps, x' == x]

-- 2ª solución

-- ===========

vecino2 :: Eq a => Direccion -> [a] -> a -> Maybe a

vecino2 d xs x = lookup x (vecinos d xs)

-- 3ª solución

-- ===========

vecino3 :: Eq a => Direccion -> [a] -> a -> Maybe a

vecino3 I xs x = lookup x (zip (tail (cycle xs)) xs)

vecino3 D xs x = lookup x (zip xs (tail (cycle xs)))

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