Elementos de una matriz con algún vecino menor

Las matrices pueden representarse mediante tablas cuyos índices son pares de números naturales. Su tipo se define por

Por ejemplo, la matriz

se define por

Los vecinos de un elemento son los que están a un paso en la misma fila, columna o diagonal. Por ejemplo, en la matriz anterior, el 1 tiene 8 vecinos (el 9, 4, 6, 8, 7, 4, 2 y 5) pero el 9 sólo tiene 3 vecinos (el 4, 8 y 1).

Definir la función

tal que (algunoMenor p) es la lista de los elementos de p que tienen algún vecino menor que él. Por ejemplo,

pues sólo el 1 y el 3 no tienen ningún vecino menor en la matriz.

Soluciones

El código se encuentra en GitHub.

La elaboración de las soluciones se describe en el siguiente vídeo

Nuevas soluciones

  • En los comentarios se pueden escribir nuevas soluciones.
  • El código se debe escribir entre una línea con <pre lang="haskell"> y otra con </pre>

Comportamiento del último dígito en primos consecutivos

El pasado 11 de marzo se ha publicado el artículo Unexpected biases in the distribution of consecutive primes en el que muestra que los números primos repelen a otros primos que terminan en el mismo dígito.

La lista de los últimos dígitos de los 30 primeros números es

Se observa que hay 6 números que su último dígito es un 1 y de sus consecutivos 4 terminan en 3 y 2 terminan en 7.

Definir la función

tal que (distribucionUltimos n) es la matriz cuyo elemento (i,j) indica cuántos de los n primeros números primos terminan en i y su siguiente número primo termina en j. Por ejemplo,

Nota: Se observa cómo se «repelen» ya que en las filas del 1, 3, 7 y 9 el menor elemento es el de la diagonal.

Soluciones

Solución en Maxima