Teorema de existencia de divisores

El teorema de existencia de divisores afirma que

En cualquier subconjunto de {1, 2, …, 2m} con al menos m+1 elementos existen números distintos a, b tales que a divide a b.

Un conjunto de números naturales xs es mayoritario si existe un m tal que la lista de xs es un subconjunto de {1,2,…,2m} con al menos m+1 elementos. Por ejemplo, {2,3,5,6} porque es un subconjunto de {1,2,…,6} con más de 3 elementos.

Definir las funciones

tales que

  • (divisores xs) es la lista de pares de elementos distintos de (a,b) tales que a divide a b. Por ejemplo,

  • (esMayoritario xs) se verifica xs es mayoritario. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck el teorema de existencia de divisores; es decir, en cualquier conjunto mayoritario existen números distintos a, b tales que a divide a b. Para la comprobación se puede usar el siguiente generador de conjuntos mayoritarios

con lo que la propiedad que hay que comprobar con QuickCheck es

Soluciones

Pensamiento

Guiomar, Guiomar,
mírame en ti castigado:
reo de haberte creado,
ya no te puedo olvidar.

Antonio Machado