Clausura de un conjunto respecto de una función

Un conjunto A está cerrado respecto de una función f si para elemento x de A se tiene que f(x) pertenece a A. La clausura de un conjunto B respecto de una función f es el menor conjunto A que contiene a B y es cerrado respecto de f. Por ejemplo, la clausura de {0,1,2] respecto del opuesto es {-2,-1,0,1,2}.

Definir la función

tal que (clausura f xs) es la clausura de xs respecto de f. Por ejemplo,

Soluciones

El código se encuentra en GitHub.

La elaboración de las soluciones se describe en el siguiente vídeo

Conjunto de primos relativos

Dos números enteros positivos son primos relativos si no tienen ningún factor primo en común; es decit, si 1 es su único divisor común. Por ejemplo, 6 y 35 son primos entre sí, pero 6 y 27 no lo son porque ambos son divisibles por 3.

Definir la función

tal que (primosRelativos xs) se verifica si los elementos de xs son primos relativos dos a dos. Por ejemplo,

Soluciones

El código se encuentra en GitHub.

La elaboración de las soluciones se describe en el siguiente vídeo

Nuevas soluciones

  • En los comentarios se pueden escribir nuevas soluciones.
  • El código se debe escribir entre una línea con <pre lang="haskell"> y otra con </pre>

Mastermind

El Mastermind es un juego que consiste en deducir un código numérico formado por una lista de números. Cada vez que se empieza una partida, el programa debe elegir un código, que será lo que el jugador debe adivinar en la menor cantidad de intentos posibles. Cada intento consiste en una propuesta de un código posible que propone el jugador, y una respuesta del programa. Las respuestas le darán pistas al jugador para que pueda deducir el código.

Estas pistas indican lo cerca que estuvo el número propuesto de solución a través de dos valores: la cantidad de aciertos es la cantidad de dígitos que propuso el jugador que también están en el código en la misma posición. La cantidad de coincidencias es la cantidad de dígitos que propuso el jugador que también están en el código pero en una posición distinta.

Por ejemplo, si el código que eligió el programa es el [2,6,0,7] el jugador propone el [1,4,0,6], el programa le debe responder acierto (el 0, que está en el código original en el mismo lugar, tercero), y una coincidencia (el 6, que también está en el original, pero en la segunda posición, no en el cuarto como fue propuesto). Si el jugador hubiera propuesto el [3,5,9,1], habría obtenido como respuesta ningún acierto y ninguna coincidencia, ya que no hay números en común con el código original. Si se obtienen cuatro aciertos es porque el jugador adivinó el código y ganó el juego.

Definir la función

tal que (mastermind xs ys) es el par formado por los números de aciertos y de coincidencias entre xs e ys. Por ejemplo,

Soluciones

El código se encuentra en GitHub.

Grafo de divisibilidad

El grafo de divisibilidad de orden n es el grafo cuyos nodos son los números naturales entre 1 y n, cuyas aristas son los pares (x,y) tales que x divide a y o y divide a x y el coste de cada arista es el cociente entre su mayos y menor elemento.

Definir las siguientes funciones:

tales que

  • (grafoDivisibilidad n) es el grafo de divisibilidad de orden n. Por ejemplo,

  • (coste n) es el coste del árbol de expansión mínimo del grafo de divisibilidad de orden n. Por ejemplo,

Soluciones

[schedule expon=’2017-05-18′ expat=»06:00″]

  • Las soluciones se pueden escribir en los comentarios hasta el 18 de mayo.
  • El código se debe escribir entre una línea con <pre lang=»haskell»> y otra con </pre>

[/schedule]

[schedule on=’2017-05-18′ at=»06:00″]

[/schedule]