Polinomios pares

Un polinomio de coeficientes enteros se dirá par si todos sus coeficientes son números pares. Por ejemplo, el polinomio 2x³ – 4x² + 8 es par y el x² + 2x + 10 no lo es.

Definir el predicado

tal que (parPol p) se verifica si p es un polinomio par. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck que la suma de un polinomio con él mismo es un polinomio par.

Nota: Este ejercicio debe realizarse usando la librería I1M.Pol que se encuentra aquí y se describe aquí.

Soluciones

Cociente entero de polinomios

El cociente entero de un polinomio P(x) por un monomio axⁿ es el polinomio que se obtiene a partir de los términos de P(x) con un grado mayor o igual que n, realizando la división entera entre sus coeficientes y el coeficiente del monomio divisor y restando el valor de n al de sus grados. Por ejemplo,

  • El cociente entero de 4x⁴ + 6x³ + 7x² + 5x + 2 por el monomio 3x² se obtiene a partir de los términos 4x⁴ + 6x³ + 7x² realizando la división entera entre sus coeficientes y el número 3 y restando 2 a sus grados. De esta forma se obtiene x² + 2x + 2
  • El cociente entero de 6x⁵ + 2x⁴ + 8x³ + 5x² + 8x + 4 por el monomio 4x³ se obtiene a partir de los términos 6x⁵ + 2x⁴ + 8x³ realizando la división entera entre sus coeficientes y el número 4 y restando 3 a sus grados. De esta forma se obtiene x² + 2

Definir la función

tal que (cocienteEntero p a n) es el cociente entero del polinomio p por el monomio de grado n y coeficiente a. Por ejemplo,

Nota: Este ejercicio debe realizarse usando únicamente las funciones de la librería I1M.Pol que se encuentra aquí y se describe aquí.

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