coefLider

Polinomios pares

PorJosé A. Alonso 3-abril-20151-mayo-2016

Un polinomio de coeficientes enteros se dirá par si todos sus coeficientes son números pares. Por ejemplo, el polinomio 2x³ – 4x² + 8 es par y el x² + 2x + 10 no lo es.

Definir el predicado

   parPol :: Integral a => Polinomio a -> Bool

1	parPol :: Integral a => Polinomio a -> Bool

tal que (parPol p) se verifica si p es un polinomio par. Por ejemplo,

   ghci> parPol (consPol 3 2 (consPol 2 (-4) (consPol 0 8 polCero)))
   True
   ghci> parPol (consPol 2 1 (consPol 1 2 (consPol 0 10 polCero)))
   False

ghci> parPol (consPol 3 2 (consPol 2 (-4) (consPol 0 8 polCero)))

True

ghci> parPol (consPol 2 1 (consPol 1 2 (consPol 0 10 polCero)))

False

Comprobar con QuickCheck que la suma de un polinomio con él mismo es un polinomio par.

Nota: Este ejercicio debe realizarse usando la librería I1M.Pol que se encuentra aquí y se describe aquí.

Soluciones

import I1M.PolOperaciones
import Test.QuickCheck

parPol :: Integral a => Polinomio a -> Bool
parPol p = esPolCero p || (even (coefLider p) && parPol (restoPol p))

-- La propiedad es
prop_parPol :: Integral a => Polinomio a -> Bool
prop_parPol p =
    parPol (sumaPol p p)

-- La comprobación es 
--    ghci> quickCheck prop_parPol
--    +++ OK, passed 100 tests.

import I1M.PolOperaciones

import Test.QuickCheck

parPol :: Integral a => Polinomio a -> Bool

parPol p = esPolCero p || (even (coefLider p) && parPol (restoPol p))

-- La propiedad es

prop_parPol :: Integral a => Polinomio a -> Bool

prop_parPol p =

parPol (sumaPol p p)

-- La comprobación es

-- ghci> quickCheck prop_parPol

-- +++ OK, passed 100 tests.

Cociente entero de polinomios

PorJosé A. Alonso 18-marzo-20151-mayo-2015

El cociente entero de un polinomio P(x) por un monomio axⁿ es el polinomio que se obtiene a partir de los términos de P(x) con un grado mayor o igual que n, realizando la división entera entre sus coeficientes y el coeficiente del monomio divisor y restando el valor de n al de sus grados. Por ejemplo,

El cociente entero de 4x⁴ + 6x³ + 7x² + 5x + 2 por el monomio 3x² se obtiene a partir de los términos 4x⁴ + 6x³ + 7x² realizando la división entera entre sus coeficientes y el número 3 y restando 2 a sus grados. De esta forma se obtiene x² + 2x + 2
El cociente entero de 6x⁵ + 2x⁴ + 8x³ + 5x² + 8x + 4 por el monomio 4x³ se obtiene a partir de los términos 6x⁵ + 2x⁴ + 8x³ realizando la división entera entre sus coeficientes y el número 4 y restando 3 a sus grados. De esta forma se obtiene x² + 2

Definir la función

   cocienteEntero :: Polinomio Int -> Int -> Int -> Polinomio Int

1	cocienteEntero :: Polinomio Int -> Int -> Int -> Polinomio Int

tal que (cocienteEntero p a n) es el cociente entero del polinomio p por el monomio de grado n y coeficiente a. Por ejemplo,

   ghci> let listaApol xs = foldr (\(n,b) -> consPol n b) polCero xs
   ghci> cocienteEntero (listaApol [(4,4),(3,6),(2,7),(1,5),(0,2)]) 3 2
   x^2 + 2*x + 2
   ghci> cocienteEntero (listaApol [(5,6),(4,2),(3,8),(2,5),(1,8),(0,4)]) 4 3
   x^2 + 2

ghci> let listaApol xs = foldr (\(n,b) -> consPol n b) polCero xs

ghci> cocienteEntero (listaApol [(4,4),(3,6),(2,7),(1,5),(0,2)]) 3 2

x^2 + 2*x + 2

ghci> cocienteEntero (listaApol [(5,6),(4,2),(3,8),(2,5),(1,8),(0,4)]) 4 3

x^2 + 2

Nota: Este ejercicio debe realizarse usando únicamente las funciones de la librería I1M.Pol que se encuentra aquí y se describe aquí.

Soluciones

import I1M.Pol

cocienteEntero :: Polinomio Int -> Int -> Int -> Polinomio Int
cocienteEntero p a n
    | grado p < n = polCero
    | otherwise   = consPol (grado p - n) (coefLider p `div` a)
                            (cocienteEntero (restoPol p) a n)

import I1M.Pol

cocienteEntero :: Polinomio Int -> Int -> Int -> Polinomio Int

cocienteEntero p a n

| grado p < n = polCero

| otherwise = consPol (grado p - n) (coefLider p `div` a)

(cocienteEntero (restoPol p) a n)

Polinomios pares

Soluciones

Cociente entero de polinomios

Soluciones

Entradas recientes

Buscar

Correo electrónico