Las matrices se pueden representar como lista de listas de la misma longitud, donde cada uno de sus elementos representa una fila de la matriz.
Definir la función
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productoDiagonalPrincipal :: Num a => [[a]] -> a |
tal que (productoDiagonalPrincipal xss) es el producto de los elementos de la diagonal principal de la matriz cuadrada xss. Por ejemplo,
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1 2 3 |
productoDiagonal1 [[3,5,2],[4,7,1],[6,9,8]] == 168 productoDiagonal1 (replicate 5 [1..5]) == 120 length (show (productoDiagonal3 (replicate 30000 [1..30000]))) == 121288 |
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 |
import Data.List (genericReplicate) -- 1ª solución -- =========== productoDiagonal1 :: Num a => [[a]] -> a productoDiagonal1 xss = product (diagonal1 xss) -- (diagonal1 xss) es la diagonal de la matriz xss. Por ejemplo, -- diagonal1 [[3,5,2],[4,7,1],[6,9,0]] == [3,7,0] -- diagonal1 [[3,5],[4,7],[6,9]] == [3,7] -- diagonal1 [[3,5,2],[4,7,1]] == [3,7] diagonal1 :: [[a]] -> [a] diagonal1 ((x:_):xss) = x : diagonal1 (map tail xss) diagonal1 _ = [] -- 2ª solución -- =========== productoDiagonal2 :: Num a => [[a]] -> a productoDiagonal2 = product . diagonal1 -- 3ª solución -- =========== productoDiagonal3 :: Num a => [[a]] -> a productoDiagonal3 = product . diagonal3 diagonal3 :: [[a]] -> [a] diagonal3 xss = [xs !! k | (xs,k) <- zip xss [0..n]] where n = length (head xss) - 1 -- 4ª solución -- =========== productoDiagonal4 :: Num a => [[a]] -> a productoDiagonal4 [] = 1 productoDiagonal4 [[]] = 1 productoDiagonal4 ((x:_):xss) = x * productoDiagonal4 (map tail xss) -- 5ª solución -- =========== productoDiagonal5 :: Num a => [[a]] -> a productoDiagonal5 xss = product (zipWith (!!) xss [0..k]) where m = length xss n = length (head xss) k = min m n - 1 -- Comparación de eficiencia -- ========================= ejemplo :: Integer -> [[Integer]] ejemplo n = genericReplicate n [1..n] -- La comparación es -- λ> length (show (productoDiagonal1 (ejemplo 7000))) -- 23878 -- (1.23 secs, 3,396,129,424 bytes) -- λ> length (show (productoDiagonal2 (ejemplo 7000))) -- 23878 -- (0.94 secs, 3,396,127,680 bytes) -- λ> length (show (productoDiagonal3 (ejemplo 7000))) -- 23878 -- (0.09 secs, 44,841,864 bytes) -- λ> length (show (productoDiagonal4 (ejemplo 7000))) -- 23878 -- (0.96 secs, 3,614,137,840 bytes) -- λ> length (show (productoDiagonal5 (ejemplo 7000))) -- 23878 -- (0.07 secs, 44,168,984 bytes) -- -- λ> length (show (productoDiagonal3 (ejemplo 70000))) -- 308760 -- (8.26 secs, 5,359,752,408 bytes) -- λ> length (show (productoDiagonal5 (ejemplo 70000))) -- 308760 -- (9.34 secs, 5,353,035,656 bytes) |
El código se encuentra en GitHub.